2.2. Ферромагнетики и магнитное поле катушки с ферромагнитным сердечником

Всякое вещество под действием магнитного поля способно приобретать собственный магнитный момент, т.е. намагничиваться. Намагниченное вещество создает магнитное поле В, которое складывается с полем В_о, обусловленным током катушки. Результирующее поле В равно:

В=В₀+В' (8)

Выражение (8) справедливо, если рассматривать В как усредненное (макроскопическое) поле.

Степень намагниченности вещества в данной точке определяется величиной J - магнитным моментом единицы объема, т.е.

J= (9)

где р_т — магнитный момент отдельной молекулы, V — элементарный объем в окрестности данной точки, а суммирование ведется по всем молекулам, находящимся в объеме V.

Зная индукцию магнитного поля В и намагниченность вещества J, можно найти некую вспомогательную величину, ротор которой определяется одними макроскопическими токами. Эта величина называется напряженностью магнитного поля Н и определяется выражением:

H= (10)

Величина Н определяется соотношением (10) и является аналогом электрического смещения D. В теории магнетизма важным является то обстоятельство, что намагниченность J оказывается зависящей не от магнитной индукции, а от напряженности магнитного поля, т.е.

J=H (11)

где  — магнитная восприимчивость. Во всех веществах, кроме ферромагнетиков, величина  не зависит от Н. В ферромагнетиках зависимость (Н) носит достаточно сложный характер. На практике вместо магнитной восприимчивости  используют относительную магнитную проницаемость  связанную с  соотношением:

=1+ (12)

Рис.4. Рис.5.

Рис.4. Основная кривая намагничивания реального ферромагнетика;

Рис. 5. Петля гистерезиса наблюдаемая при перемагничивании ферромагнитного сердечника катушки токами противоположного направления.

Для ферромагнетиков с остаточной намагниченностью типичная зависимость J от Н приведена на рис. 4.

Аналогично зависит от Н величина магнитной индукции.

Если же осуществлять намагничение вещества сначала током одного направления, а затем — противоположного, ход кривой намагничения обнаруживает гистерезис (рис. 5).

Аналогичное явление наблюдается в ферромагнитном сердечнике катушки индуктивности, питаемой переменным током.

Теория показывает, что площадь петли гистерезиса пропорциональна величине потерь энергии на перемагничивание сердечника и вихревые токи, возникающие в сердечнике. Вихревые токи уменьшают, набирая сердечник из весьма тонких листов стали. Первое же слагаемое потерь зависит от подвижности магнитных доменов в стали и может быть снижено только улучшением кристаллической структуры электротехнической стали.

2.3. Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

Из графика рис. 4 видно, что с ростом H величина  = сначала остается высокой, а затем начинает быстро уменьшаться и, начиная с некоторой величины H_нас, магнитная индукция становится независимой от H.

В соответствии с общепринятыми приемами аппроксимации зависимость В(Н) может быть представлена в виде

B=B_{нас (13)}

С учетом (4) и (13) можно записать, что

= ₍₁₄₎

Рис. 6. Аппроксимация реальной петли гистерезиса отрезками четырех парабол

Для изучения особенностей прохождения переменного тока через катушку с ферромагнитным сердечником, воспользуемся известным выражением для индуктивности катушки с током (соленоида) с ферромагнитным сердечником, проницаемость которого равна , т.е.

L=₀n²V, (15)

где n – число витков соленоида на единицу длины, V – его объем.

Используя идеализированную аппроксимацию (14), получим из выражения (15), что

L=n²V ₍₁₆₎

Из выражения (16) видно, что в рассматриваемом случае индуктивность является нелинейным элементом электрической цепи, т.к. L=L(I).