- •1. Изучить принципы составления уравнения для тока в цепи переменного тока, содержащую индуктивность.
- •1.1 Принцип составления уравнений для переменного тока.
- •1.3 Общие сведения и определения.
- •1.3 Переменный ток
- •1.4. Проведем простой опыт для доказательства того, что ток, получаемый от электростанций, действительно переменный (постоянно меняющий свое направление).
- •1.6 Прохождение переменного тока через катушку с большой индуктивностью.
- •2.1. Явление самоиндукции
- •2.2. Ферромагнетики и магнитное поле катушки с ферромагнитным сердечником
- •2.3. Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником
- •2.4. Нелинейные искажения тока
- •3.Катушка под действием синусоидального напряжения.
- •3.1. Общее решение графо-аналитическим способом.
- •4. Принципы расчета индуктивности катушек с сердечником.
- •4.1. Наиболее известные методы расчета индуктивности.
- •4.1.1. Расчет индуктивностей по заданной форме, размерам и взаимному расположению контуров.
- •4.1.2. Выражение для индуктивности сложных контуров. Индуктивности участков.
- •4.1.3. Метод участков.
- •4.1.4. Теорема о двух частях.
- •4.1.5. Принцип наложения.
- •4.1.6. Теорема о четырех прямоугольниках и основанный на ней метод.
- •4.1.7. Численные методы расчета индуктивностей.
- •4.1.8. Особенности расчета катушек.
- •5. Проведем исследования формы тока в катушке модуля фпэ-7м с обработкой результатов на персональном компьютере, для того, чтобы наглядно увидеть эффект нелинейности.
- •Используемая литература:
Тема диплома: Искажение формы тока в катушках с ферромагнитным сердечником.
Введение.
Целью моей работы является исследование искажения формы тока в катушках с ферромагнитным сердечником. Для этого я должна изучить принципы составления уравнения для тока, содержащего индуктивность; также изучить принципы расчета индуктивности катушек с сердечниками; и провести расчет тока в цепи с нелинейной индуктивностью при синусоидальном питающем напряжении.
Изучение колебаний в электрических цепях основано на анализе временных зависимостей циркулирующих в цепях токов, напряжений в разных узлах цепей. Методика такого анализа требует знания основных законов электротехники, умения составить уравнения, решить их для конкретных видов цепей.
В обычной катушке величина ее индуктивности не зависит от величины, протекающего по ней тока (L=const). Но если ту же самую катушку намотать на ферромагнитный сердечник, ее индуктивность станет нелинейной функцией от тока (L=L(i)). В теоретической электротехнике под реактивными катушками понимаются катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником. Основными представителями ферромагнитных веществ являются железо, никель, кобальт и их сплавы. Поэтому при питании катушки с ферромагнитным сердечником синусоидальным напряжением, через нее протекает существенно несинусоидальный ток. Взаимодействие ферромагнетиков с внешним магнитным полем носит нелинейный характер. Нелинейность объясняется так: Характеристика индуктивной катушки L=F(i), которая выражает зависимость потока самоиндукции от тока в катушке, является линейной, если магнитная проницаемость среды, в которой существует магнитный поток, не зависит от тока. А магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от напряженности магнитного поля. А также взаимодействие ферромагнетиков с внешним магнитным полем обладает запаздыванием магнитной индукции внутри магнетика по отношению к воздействию на него.
1. Изучить принципы составления уравнения для тока в цепи переменного тока, содержащую индуктивность.
1.1 Принцип составления уравнений для переменного тока.
Принцип составления уравнений базируется на трех принципах:
2 уравнения Кирхгофа. Реальные цепи являются, как правило, разветвленными, и для них действуют два закона Кирхгофа: первый – для любого узла электрической цепи сумма втекающих в него токов равна сумме вытекающих токов, т.е.
∑in = 0;
второй – в любом замкнутом контуре с током алгебраическая сумма э.д.с., встречающихся по ходу тока, равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура:
∑ek = ∑Uk = i*∑zk.
модели элементов цепи (например, зависимость напряжения от тока, UL = L*(dI/dt), - это модель). Катушка индуктивности включается последовательно в цепь, где есть источник. Используя принцип Кирхгофа, составляем уравнение для этой схемы:
RI + L(dI/dt) = Em sint.
Если индуктивность L не зависит от тока I, то это уравнение будет линейным, если же есть зависимость, то уравнение нелинейное.
Закон Ома.
Приведем примеры того, как составляются уравнения для переменного тока.
1. Пусть у нас есть неразветвленный контур, содержащий индуктивность, конденсатор и резистор. Для составления уравнения используем второй закон Кирхгофа, т.е. ∑ek = ∑Uk.
Найдем для каждого элемента цепи его напряжения:
Для R: UR = R*i, где i – мгновенное значение тока, т.е. его значение зависит от времени;
Для L: UL = L ;
Для C: Uc = ;
В итоге получим уравнение R*I + L + = E , где Е – э.д.с. контура. Далее продифференцируем это уравнение по времени, мы можем это сделать, потому что все члены уравнения непрерывны. Получим
L + R + = .
Искажение формы тока мы можем наблюдать за счет эффекта нелинейности, который дает элемент индуктивности, т.е. L = L(i), так как µ = F(H).
Решать нелинейные уравнения мы можем различными способами, такими как: Метод Рунге Кутта(1,2,4 порядка), конечно-разностный метод, метод стрельбы и.т.п.
2. Рассмотрим еще один пример, в котором сравним данные, полученные экспериментально и теоретически:
Исследуемая схема имеет вид:
где L(i) – нелинейная индуктивность; R – резистор; U – э.д.с. контура.
Значения R =10 Ом и w = 10 Гц заданы.
Результаты, полученные при проведении измерений, запишем в таблицу:
-
L, Гн
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
I, А
0,99
0,94
0,87
0,78
0,65
0,5
0,33
0,2
0,15
С помощью 2 закона Кирхгофа составим уравнение для этого контура.
RI + L = A*ejwt;
Уравнение неоднородное, т.к. правая часть не равна нулю. Искать решение этого уравнения вручную громоздко, поэтому сделаем это с помощью компьютерной программы Математика. Вводим значения L=1 Гн, R=10 Ом, w=10 Гц, A= 1. Увидим, что графическое решение уравнения, где индуктивность не зависит от величины протекающего по ней тока, будет совершенно неискаженным.