4.1.3. Метод участков.

Метод участков, применяемый при расчете индуктивностей контуров, состоит в том, что контур или контуры сложной формы разбивают на отдельные участки, каждый из которых имеет сравнительно простую форму, после чего определение индуктивностей сложных контуров сводится с помощью формул (8) и (9) к определению индуктивностей отдельных участков. Особенно отчетливо преимущество метода участков проявляются в случае, когда контуры состоят из прямолинейных участков.

В этом случае для определения собственной индуктивности какого-нибудь контура достаточно иметь только общее выражение индуктивности прямолинейного провода и общее выражение взаимной индуктивности двух таких проводов при произвольном взаимном их расположении в пространстве, а для определения взаимной индуктивности двух контуров достаточно только последнего из упомянутых выражений. Оба выражения могут быть получены, и, следовательно, в рассматриваемом случае расчет индуктивностей может быть сведен к шаблонному применению формул (8) и(9).

4.1.4. Теорема о двух частях.

Пусть какой-нибудь контур состоит из двух частей, которые обозначим цифрами 1 и 2. Тогда взаимная индуктивность этих частей может быть найдена по формуле

M₁₂ = (L₁₂ – L₁ – L₂),

где L₁₂ – индуктивность рассматриваемого контура; L₁ и L₂ – индуктивности его частей. Это формула называется теоремой о двух частях и позволяет вычислить взаимную индуктивность двух частей контура, если известны собственные индуктивности всего контура и обеих его частей.

4.1.5. Принцип наложения.

При расчете индуктивностей контуров сложной формы в ряде случаев целесообразно пользоваться принципом наложения. Этот метод основан на следующем положении: два контура, по которым протекают токи одинаковой силы, эквивалентны друг другу в электромагнитном отношении, если один из них может быть получен из другого путем добавления к последнему одног7о или нескольких проводов, по каждому из которых протекают в противоположных направлениях два тока одинаковой силы.

4.1.6. Теорема о четырех прямоугольниках и основанный на ней метод.

Рассмотрим четыре прямоугольника 1, 2, 3, 4, имеющих такие размеры и расположенных так, что каждая сторона любого из них лежит на одной прямой с какой-нибудь стороной другого прямоугольника. Обозначим через s₁, s₂, s₃, s₄ и через x и y, x и η, ξ и η, ξ и y – координаты точек, принадлежащих этим площадям.

Пусть φ(x, ξ, y, η) – некоторая функция координат x, ξ, y, η, симметричная относительно x и ξ, а также относительно y и η, т.е. функция, удовлетворяющая условию

φ(x, ξ, y, η) = φ(ξ, x, η y,). (15)

Если φ есть какая-нибудь геометрическая или физическая величина, определяемая положением точек (x, y) и (ξ, η), то в силу условия симметрии эта величина будет для точек (x, η) и (ξ, y) иметь тоже значение.

Например, если

φ = r =

есть расстояние между точками (x, y) и (ξ, η), то расстояние между точками (x, η) и (ξ, y) будет таким же.

Введем обозначения:

F(1 3) = ; F(2 (16)

где φ – функция, удовлетворяющая условию (15).

Теорема о четырех прямоугольниках утверждает, что

F(1 3) = F(2 , (17)

причем это равенство сохраняет силу и в том случае, когда прямоугольники вырождаются в отрезки прямых или точки. Индуктивности проводов, контуров и катушек в ряде случаев являются функциями вида (16), что можно усмотреть, в частности, из сравнения формулы (16) с формулой (11). Именно это обстоятельство определяет значение теоремы о четырех прямоугольниках для расчета индуктивностей.