§4. Волны

1 (12.56). Найти длину волны колебания, период которого

T = 10^-14 с. Скорость распространения колебаний 3·10⁸ м/с.

2 (12.57). Звуковые колебания, имеющие частоту  = 500 Гц и амплитуду A = 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны  = 70 см. Найти скорость распространения колебаний и максимальную скорость колебаний частиц воздуха.

3 (12.59). Уравнение незатухающих колебаний имеет вид

x = 4sin600t. Найти смещение x от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

4 (12.61). Найти разность фаз колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях l₁ = 10 м и l₂ = 16 м. Период колебаний T = 0,04 с; скорость распространения  = 300 м/с.

5 (12.62). Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии l = 2 м друг от друга, если длина волны  = 1 м.

6 (12.64). Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину  бегущей волны.

7 (12.66). Найти длину волны  колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l = 15 см.

8 (13.1). Найти длину волны  основного тона ля (частота  = 435 Гц). Скорость распространения звука в воздухе

 = 340 м/с.

9 (13.2). Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой приблизительно от ₁ = 20 Гц до ₂ = 20000 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний? Скорость распространения звука в воздухе  = 340 м/с.

10 (13.3). Найти скорость распространения звука в стали.

11 (13.4). Найти скорость распространения звука в меди.

12 (13.7). Найти скорость распространения звука в воздухе при температурах t, равных: –20, 0 и 20С.

13 (13.8). Во сколько раз скорость распространения звука в воздухе летом (t = 27 С ) больше скорости распространения звука зимой (t = –33 С)?

14 (13.10). Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что при давлении

P = 1.01·10⁵ Па плотность газа  = 1,29 кг/м³.

15 (13.12). Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракеты с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру на высоте 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте 21 км, пришел позже на 6,75 с звука от взрыва, произведенного на высоте 19 км.

16 (13.13). Найти показатель преломления n звуковых волн на границе воздух - стекло. Модуль Юнга для стекла

E = 6.9·10¹⁰ Па плотность стекла  = 2.6·10³ кг/м, температура воздуха t = 20 С.

17 (13.22). Найти расстояние l между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке для:

а)  = 100 Гц; б)  = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки r = 10 см. Частота вращения пластинки

n = 78 об/мин.

18 (14.1). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 888 пФ и катушки с индуктивностью

L = 2 мГн. На какую длину волны  настроен контур?

19 (14.2). На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L = 2 мГн, а емкость может меняться от 69 пФ до 533 пФ?

20 (14.4). Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01 м² и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны  =750 м.

Ответы