§4. Вынужденные колебания. Переменный ток.

1 (12.53). Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой A = 7 см, начальной фазой = 0 и коэффициентом затухания  = 1,6 с^-1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид

x = 5sin(10t – 3/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнения собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.

2 (12.54). Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания  = 0,75 с^-1. Жесткость пружины k = 0,5 кН/м. Начертить зависимость амплитуды A вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы F = 0,98 Н. Для построения графика найти значение A для частот  = 0,  = 0.5₀ ,  = 0.75₀ ,

 = ₀ ,  = 1.5₀ ,  = 2₀, где ₀- частота собственных колебаний подвешенной гири.

3 (12.55). По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии

l = 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на x₀ = 2 см под действием груза массой m₀ = 1 кг. С какой скоростью V катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски М = 10 кг.

4. Под действием веса электромотора консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на 1 мм. При каком числе оборотов якоря электромотора может возникнуть опасность резонанса?

5. Жесткость пружин рессор вагона k = 481 кН/м Масса вагона с грузом 64 т. Вагон имеет 4 рессоры. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса равна 12,8 м?

6 (14.16). Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см включена в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки n = 3000. Найти сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током  = 60.

7 (14.18). Два конденсатора с емкостями C = 0,2 мкФ и

C = 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой  = 50 Гц. Найти ток I в цепи и падения потенциала на первом и втором конденсаторах.

8 (14.19). Катушка длиной l = 25 см и радиусом r = 2 см имеет обмотку из n = 1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S = 1 мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки составляют активное со противление R и индуктивное сопротивление X_L?

9 (14.20). Конденсатор емкостью C = 20 мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой

 = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе U и на резисторе U?

10 (14.21). Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 440 В и частотой  = 50 Гц. Какую емкость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение потенциала на ней было равным U = 110 В ?

11 (14.22). Катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой  = 50 Гц. Найти индуктивность L катушки, если известно, что катушка поглощает мощность P = 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током  = 60.

12 (14.23). Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и током при различных способах включения сопротивления R, емкости C и индуктивности L. Рассмотреть случаи: а) R и C включены последовательно; б) R и C включены параллельно; в) R и L включены последовательно; г) R и L включены параллельно; д) R, C и L включены последовательно.

13 (14.24). Конденсатор емкостью C = 1 мкФ и резистор с сопротивлением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены:

а) последовательно; б) параллельно.

14 (14.25). В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой  = 50 Гц включены последовательно емкость C = 35,4 мкФ, сопротивление R = 100 Ом и индуктивность

L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падение напряжения на емкости U_C, на сопротивлении U_R и на индуктивности U_L.

15 (14.26.) Индуктивность L = 22,6 мГн и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой

 = 50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током  = 60.

16 (14.27). Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением U= 127 В и частотой  = 50 Гц. Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, что цепь поглощает мощность P = 404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током  = 60.

17 (14.28). В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость C, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения U_R, на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе U_C = 2U_R, на индуктивности U_L = 3U_R.