§2. Свободные незатухающие колебания
1 (12.1). Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 5 см, если за время t= 1 мин совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний = /4. Начертить график этого движения.
2 (12.2). Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 0,1 м, периодом T = 4 с и начальной фазой = 0
3 (12.3). Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 50 мм, периодом T = 4 с и начальной фазой = /4. Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1.5 с. Начертить график этого движения.
4 (12.6). Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды ? Период колебаний T = 24 с, начальная фаза = 0.
5 (12.9). Амплитуда гармонического колебания A= 5 см, период T = 4 с. Найти максимальную скорость Vм колеблющейся точки и ее максимальное ускорение aм.
6 (12.11). Уравнение движения точки дано в виде x = sint/6 . Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.
7 (12.12). Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний T = 2 c, амплитуда A = 0.05 м, начальная фаза равна нулю. Найти скорость V точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 0.025 м.
8 (12.16). Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид x = 5sin(t/5 + /4) cм. Найти максимальную силу Fм , действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.
9 (12.20). Полная энергия тела, совершающегося гармоническое колебательное движение, W = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело Fм = 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний T = 2 с и начальная фаза = /3.
10 (12.23). К пружине подвешен груз массой m = 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы F = 9,8 Н растягивается на l = 1.5 см, найти период T вертикальных колебаний груза.
11 (12.24). К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Wк = 1 Дж. Амплитуда колебаний A = 5 см. Найти жесткость k пружины.
12 (12.25). Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейди к параллельному их соединению?
13 (12.26). Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?
14 (12.30). Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом T = 8 с и одинаковой амплитудой A = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями =/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
15 (12.37). Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой
1 = 2 = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой 1 = 2 = /3. Амплитуды колебаний равны A1 = 0,10 м и A2 = 0,05 м.
16 (12.38). Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны A1 = 0,03 м и A2 = 0,04 м. Найти амплитуду A результирующего колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
17 (12.39). Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sint и y = 2cost. Найти траекторию результирующего движения точки.
18 (14.3). Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости C = 2 мкФ получить частоту 1000 Гц?
19 (14.7). Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50cos104t В. Емкость конденсатора
C = 0.1 мкФ. Найти период T колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны , соответствующую этому контуру.
20 (14.8). Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = -0.02sin400 t A. Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период T колебаний, емкость C контура, максимальную энергию Wм магнитного поля и максимальную энергию Wэ электрического поля.