ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока

,

где R — радиус кругового контура с током, I — сила тока в проводнике.

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником

,

где a — расстояние от точки, где находится напряженность, до проводника с током;

Напряженность магнитного поля на оси кругового тока

,

где R — радиус кругового контура с током и a - расстояние от точки, где находится напряженность, до плоскости контура.

Напряженность магнитного поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

,

где n — число витков на единицу длины соленоида (тороида).

Индукция магнитного поля B связана с напряженностью H соотношением

,

где — магнитная проницаемость среды и — магнитная постоянная, равная Гн/м.

Поток магнитной индукции через контур

где S — площадь поперечного сечения контура,  — угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля.

На элемент dl проводника с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера, равная

,

где  — угол между направлением тока и магнитного поля.

На замкнутый контур с током, а также на магнитную стрелку в магнитном поле, действует пара сил с вращающим моментом

,

где p — магнитный момент контура с током и  — угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости контура.

Магнитный момент контура с током

,

где S — площадь контура, так что

.

Два параллельных прямолинейных проводника с токами I₁ и I₂ взаимодействуют между собой с силой:

,

где l — длина проводников и d — расстояние между ними.

Работа перемещения проводника с током в магнитном поле

,

где dФ — магнитный поток, пересеченный проводником при его движении.

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью V в магнитном поле, определяется формулой Лоренца

,

где q — заряд частицы и  — угол между направлением скорости положительно заряженной частицы и магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции заключается в появлении в контуре э.д.с. индукции при всяком изменении потока магнитной индукции сквозь поверхность, охватываемую контуром. Величина э.д.с. индукции определяется законом Фарадея

.

Изменение потока магнитной индукции может достигаться изменением силы тока в самом контуре (явление самоиндукции). При этом э.д.с. самоиндукции определяется формулой

,

где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида

,

где l — длина соленоида, S — площадь его поперечного сечения, n — число витков на единицу его длины.

Вследствие явления самоиндукции сила тока в цепи при выключении э.д.с. уменьшается по закону

.

При включении э.д.с. сила тока нарастает по закону

.

Магнитная энергия контура с током

.

Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока, равен

.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Уравнение гармонического колебательного движения имеет вид

,

где x — смещение точки от положения равновесия, A — амплитуда, T — период,  — начальная фаза,  — частота,  — циклическая частота. Примером механических колебаний может служить пружинный и математические маятники.

Период колебаний пружинного маятника равен

, m — масса груза, k — жесткость пружины. Период колебаний математического маятника , где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.

Для электрических колебаний в контуре, состоящем из емкости C и индуктивности L, период колебаний будет равен .

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой

и с начальной фазой, определяемой из уравнения

,

где A₁ и A₂ — амплитуды складываемых колебаний, ₁ и ₂ — их начальные фазы.

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинакового периода уравнение траектории результирующего движения имеет вид

.

Если на материальную точку в механической колебательной системе, кроме упругой силы действует еще сила трения F = –rV, где r — коэффициент трения и V — скорость колеблющейся точки, то колебания будут затухающими.

Уравнение затухающего колебательного движения имеет вид

.

Здесь  = r/2m — коэффициент затухания, а , где ₀ — циклическая частота собственных колебаний (частота колебаний системы без потерь энергии).

Величина называется логарифмическим декрементом затухания.

Если на материальную точку массой m, колебание которой дано в виде , действует внешняя периодическая сила , то колебании точки будут вынужденными и уравнение ее движения примет вид , где . Резонанс наступает тогда, когда частота вынужденных колебаний связана с частотой собственных колебаний и с коэффициентом затухания  соотношением .

Для электрического колебательного контура колебания будут затухающими если в LC контур включить сопротивление R. Напряжение на конденсаторе будет меняться по закону

.

Здесь . Если в колебательный контур последовательно включить внешний генератор с периодически меняющимся напряжением будем иметь дело с вынужденными колебаниями той же частоты . Для амплитуды (максимального значения напряжения на конденсаторе) вынужденных колебаний будет выполняться следующее выражение

.

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Закон Ома для переменного тока записывается в виде , где I и U — эффективные значения тока и напряжения, связанные с их амплитудными значениями I₀ и U₀ соотношениями

, ,

а Z — полное сопротивление цепи. Если цепь содержит сопротивление R, емкость C и индуктивность L, соединенные последовательно, то

.

При этом сдвиг фаз между напряжением и током определяется формулой

.

Катушка, обладающая сопротивлением R и индуктивностью L, в цепи переменного тока соответствует последовательно включенным R и L. Реальный конденсатор (с потерями энергии) соответствует параллельно включенным R и C.

Мощность переменного тока

ВОЛНЫ

При распространении незатухающих колебаний со скоростью с вдоль некоторого направления, называемого лучом, смещение любой точки, лежащей на луче и отстоящей от источника колебаний на расстоянии l, дается уравнением

,

где A — амплитуда колеблющихся точек,  — длина волны. При этом . Две точки, лежащие на луче на расстоянии l₁ и l₂ от источника колебаний, имеют разность фаз

.

При интерференции волн максимум и минимум амплитуды получаются соответственно при условиях

, (n = 0, 1, 2,...),

, (n = 0, 1, 2,...).

Здесь — геометрическая разность хода волн.

§1. Электромагнетизм.

1 (11.1) Найти напряженность H магнитного поля в точке, отстоящей на расстоянии a = 2 м от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток I = 5 A.

2 (11.2) Найти напряженность H магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R = 1 см, по которому течет ток I = 1 A.

3 (11.3) На рис. 1 изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ =10 см, токи I₁ = 20 A и I₂ = 30 A. Найти напряженности H магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках M₁, M₂ и M₃. Расстояния M₁A = 2 см, AM₂ = 4 см и BM₃ = 3 см.

Рис. 1.

4 (11.4) Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

5 (11.5) На рис. 2 изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см, токи I₁ = I₂ = I и I₃ = 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁ , I₂ и I₃ равна нулю.

Рис. 2.

6 (11.6) Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

7 (11.9) Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁ = I₂ =5 A в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии a = 10 см от каждого проводника.

8 (11.10)По длинному вертикальному проводнику сверху вниз идет ток I=8A. На каком расстоянии a от него напряженность поля, получающегося от сложения земного магнитного поля и поля тока, направлена вертикально вверх? Горизонтальная составляющая напряженности земного поля H_г = 16А/м.

9 (11.11) Найти напряженность H магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии a = 5 см от него. По проводнику течет ток I = 20 A. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60 градусов.

10 (11.12) Решить предыдущую задачу при условии, что ток в проводнике равен 30 А и отрезок проводника виден из точки С под углом 90°. Точка С расположена на расстоянии 6 см от проводника.

11 (11.15) Ток I = 20 A идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность H магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии a = 10см.

12 (11.16) Ток I = 20 A, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля H = 178A/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

13 (11.17) Найти напряженность H магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии a = 3 см от его плоскости. Радиус контура R = 4 см, ток в контуре I = 2 A.

14 (11.18) Напряженность магнитного поля в центре кругового витка H₀ = 64А/м. Радиус витка R = 11 см. Найти напряженность H магнитного поля на оси витка на расстоянии a = 10 см от его плоскости.

15 (11.19) Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии

d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 2 A. Найти напряженность H магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

16 (11.20) Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии

d = 5 см друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ =4 A. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда а)токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

17 (11.22) Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R = 2 см, токи в витках I₁ = I₂ = 5 A. Найти напряженность H магнитного поля в центре этих витков.

18 (11.23) Из проволоки длиной l = 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I = 10 A. Найти напряженность H магнитного поля в центре рамки.

19 (11.24) В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле H при разности потенциалов U₁ на концах витка. Как нужно изменить приложенную разность потенциалов, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

20 (11.25) По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I = 2 A. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью

H = 33 A/м. Найти длину l проволоки, из которой сделана рамка.

21 (11.26) Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу идет ток I = 5 A. Найти радиус R витка, если напряженность магнитного поля в центре витка H = 41 A/м.

22 (11.27) Катушка длиной l = 30 см имеет N = 1000 витков. Найти напряженность H магнитного поля внутри катушки, если по катушке проходит ток I = 2 A. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

23 (11.28) Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d = 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти напряженность H магнитного поля внутри катушки при токе I = 1 A.

24 (11.29) Из проволоки диаметром 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого напряженность магнитного поля должна быть равна 24000 А/м. Предельная сила тока, которую можно пропускать по обмотке, равна 6 А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

25 (11.36) В однородном магнитном поле напряженностью H = 79,6 кА/м помещена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол  = 45. Сторона рамки a = 4 см. Найти магнит­ный поток Ф, пронизывающий рамку.

26 (11.37) В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

27 (11.39) Железный образец помещен в магнитное поле напряженностью H = 796 А/м. Найти магнитную проницаемость железа.

28 (11.48) Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Найти магнитный момент

p соленоида, если его длина l = 25 см.

29 (11.51) Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см имеет обмотку из N = 1000 витков. По обмотке течет ток

I₁ = 1 A. Какой ток I₂ надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

30 (11.52) Железный сердечник длиной l₁ = 50,2 см с воздушным зазором длиной l₂ = 0,1 см имеет обмотку из

N = 20 витков. Какой ток должен протекать по этой обмотке, чтобы в зазоре получить индукцию B = 1,2 Тл ?

31 (11.54) Между полюсами электромагнита требуется создать магнитное поле с индукцией B = 1,4 Тл. Длина железного сердечника l₁ = 40 см, длина межполюсного пространства l₂ = 1 см, диаметр сердечника D = 5 см. Какую э.д.с. надо взять для питания обмотки электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное поле, используя медную проволоку площадью поперечного сечения S = 1 мм²?. Какая будет при этом наименьшая толщина d намотки, если считать, что предельно допустимая плотность тока j = 3 А/мм²?

32 (11.55) Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. По проводу длиной 70 см, помещенному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течет ток I = 70 A. Найти силу F, действующую на провод.

33 (11.56) Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d₁ = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи

I₁ = 20 A и I₂ = 30 A. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d₂ = 20 см ?

34 (11.57) Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I, текущие по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводника) A/l = 55 мкДж/м.

35 (11.58) Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Найти вращающие моменты сил М₁ и М₂, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По контурам течет ток I = 2 A. Плоскость каждого контура составляет угол  = 45 с направлением поля.

36 (11.61) На расстоянии a = 20 см от длинного прямолинейного вертикального провода на нити длиной

0,1 м и диаметром 0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой p = 0,01 Aм². Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол повернется стрелка, если по проводу пустить ток I = 30 A ? Модуль сдвига материала нити G = 5,9 ГПа. Система экранирована от магнитного поля Земли.

37 (11.69) Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитного поля 1.19 мТл. Найти радиус R окружности , по которому движется электрон, период обращений T и момент импульса M электрона.

38 (11.70) Электрон, ускоренный разностью потенциалов

U = 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила F действует на электрон, если по проводнику пустить ток

I = 5 A?

39 (11.71) Поток -частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов U = 1 МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу, действующую на каждую частицу.

40 (11.72) Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона V =4^.10⁷ М/с. Индукция магнитного поля 1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

41 (11.73) Найти кинетическую энергию W (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл.

42 (11.74) Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетает в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона R₁ больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона ?

43 (11.75) Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R₁ траектории протона больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона?

44 (11.76) На фотографии, полученной в камере Вильсона, траектория электрона в однородном магнитном поле представляет собой дугу окружности радиусом R = 10 см. Индукция магнитного поля В = 10 мТл. Найти энергию электрона W (в электронвольтах).

45 (11.77) Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью V = 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля В= 0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия

W = 12 кэВ.

46 (11.78) Протон и -частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во сколько раз период обращения T₁ протона в магнитном поле больше периода обращения T₂ -частицы?

47 (11.79)  -частица, кинетическая энергия которой 500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости ее движения. Индукция магнитного поля

В = 0,1 Тл. Найти силу F действующую на -частицу, радиус R окружности, по которой движется -частица, и период обращения T -частицы.

48 (11.80) -частица, момент импульса которой равен 1,3310^-22 кгм²/сек влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля B = 25 мТл. Найти кинетическую энергию -частицы.

49 (11.81) Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов 300 В; затем они попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Индукция магнитного поля 0,08 Тл. Найти радиусы кривизны R₁ и R₂ траекторий этих ионов.

50 (11.82) Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью V = 10⁶ м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н = 200кА/м, движется по дуге окружности радиусом R = 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона и -частицы.

51 (11.86) Электрон, ускоренный разностью потенциалов

6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом

 = 30 к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус и шаг винтовой траектории.

52 (11.87) Протон влетает в однородное магнитное поле под углом  = 30 к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R = 1,5 см. Индукция магнитного поля

В = 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

53 (11.88) Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью

v = 10⁷ м/с. Длина конденсатора l=5 см. Напряженность электрического поля конденсатора E = 10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля В = 10 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

54 (11.89) Электрон, ускоренный разностью потенциалов 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом  = 30 к его оси. Число ампер-витков соленоида 5000 . Длина соленоида 25 см. Найти шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле.

55 (11.93) В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл движется проводник длиной l = 10 см. Скорость движения проводника V = 15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике э.д.с.

56 (11.94) Катушка диаметром 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю э.д.с. индукции, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля B увеличивается в течение времени t = 0,1 c от 0 до 2 Тл.

57 (11.95) Скорость самолета с реактивным двигателем

950 км/ч. Найти э.д.с. индукции, возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля H = 39,8 А/м и размах крыльев самолета 12.5 м.

58 (11.96) В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м с угловой скоростью

 = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти э.д.с. индукции, возникающую на концах стержня.

59 (11.98) Круговой проволочный виток площадью

S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. индукции, возникающую в витке при выключении поля в течение времени t = 10 мс.

60 (11.99) В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки

 = 5 c^-1; площадь поперечного сечения катушки S = 0,01 м². Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции во вращающейся катушке.

61 (11.100) В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол

 = 30 с направлением магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции во вращающейся рамке.

62 (11.102) Горизонтальный стержень длиной l = 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого 50 мкТл. При какой частоте вращения  стержня разность потенциалов на концах этого стержня будет равна 1 мВ?

63 (11.103) На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 320 витков, и по нему идет ток

I = 3 A. Какая средняя э.д.с. индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t = 1 мс?

64 (11.104) Какая средняя э.д.с. индуцируется в витке, если соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный сердечник ?

65 (11.105) На соленоид длиной 144 см и диаметром 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет

N = 2000 витков, и по ней течет ток I = 2 A. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя э.д.с. индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t = 2 мс?

66 (11.106) В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N = 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки T = 0,2 c; площадь поперечного сечения S = 4 см². Найти максимальную э.д.с. индукции во вращающейся катушке.

67 (11.107) Катушка длиной 20 см имеет N = 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9 см². Найти индуктивность L катушки. Какова будет индуктивность катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника  = 400.

68 (11.108) Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм². Длина соленоида 25 см; его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

69 (11.109) Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток I = 2 A. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

70 (11.110) Сколько витков проволоки диаметром 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн и диаметр d = 4 см ? Витки плотно прилегают друг к другу.

71 (11.112) Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При каком токе объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 1 мДж/м³?

72 (11.113) Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L = 0,001 Гн, если при токе I = 1 A магнитный поток сквозь катушку Ф = 2 мкВб?

73 (11.117) Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй — 0,8 Гн; сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет во второй катушке, если ток 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени 1 мсек?

74 (11.118) В магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм², площадь

рамки 25 см². Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

75 (11.119) В магнитное поле с индукцией 0,05 Тл помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь ее поперечного сечения 12 см². Катушка помещена так, что ее ось составляет 60 c направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля?

76 (11.126) Имеется катушка длиной 20 см и диаметром 2 см. Обмотка катушки состоит из 200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1 мм². Катушка включена в цепь с некоторой э.д.с. При помощи переключателя э.д.с. выключается, и катушка замыкается накоротко. Через какое время после выключения э.д.с. ток в цепи уменьшится в 2 раза?

77 (11.127) Катушка имеет индуктивность 0,2 Гн и сопротивление 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t = 0,05 с после того, как э.д.с. выключена и катушка замкнута накоротко?

78 (11.128) Катушка имеет индуктивность 0,144 Гн и сопротивление 10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

79 (11.130) Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону B = B₀ sint, где B = 0,01 Тл,  = 2/T и Т = 0,02 с. Площадь рамки 25 см² . Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение:

а) магнитного потока, пронизывающего рамку; б) э.д.с. индукции, возникающей в рамке; в) силы тока, текущего по рамке.

80 (11.131) Через катушку, индуктивность которой 21 мГн, течет ток, изменяющийся со временем по закону I = I₀ sint, где I = 5 А,  = 2/T и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени : а) э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке; б) энергии магнитного поля катушки.