1. Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину .

2. Довести, що добуток трьох послідовних натуральних чисел, середнє з яких є куб натурального числа, поділяється на 504.

3. Знайти таке двоцифрове число, що коли його поділити на добуток цифр, з яких воно складене, то у частці буде 16/3,а якщо відняти від нього 9 то різниця буде двоцифровим числом, яке відрізняється від шуканого послідовністю розміщення цифр.

4. Учню потрібно було помножити 78 на двоцифрове число, у якому цифра десятків утричі більша за цифру одиниць; помилково він переставив цифри у другому множнику, тому й одержав добуток, на 2808 менший від шуканого. Знайти шуканий добуток.

5. Довести, що для будь-якого натурального n .

6. Знайти суму .

7. Знайти х: .

8. 18 %-ий розчин солі масою 2 кг розбавили стаканом води (250 г). Знайти концентрацію одержаного розчину (у відсотках).

9. Майстер дає сеанс одночасної гри у шахи на кількох дошках. Наприкінці перших двох годин він виграв 10% від числа усіх партій, а 8 суперників звели до нічиєї свої партії з майстром. За наступні 2 години майстер виграв 10% партій у решти суперників, дві партії програв, а решту 7 партій закінчив внічию. На скількох дошках відбувалася гра?

10. Спростити .

11. Сторони трикутника утворюють арифметичну прогресію з різницею 2 см. Визначити сторони, якщо площа трикутника дорівнює 6 см².

12. Знайти суму всіх парних трицифрових чисел, що поділяються на 3.

13. У колоді 36 карт, з них 4 туза. Скількома способами можна здати 6 карт так, щоб серед них було 2 туза?

14. П’ятий член розкладу не залежить від х. Знайти n.

15. Довести, що з рівності випливає, що .

16. Розкласти на множини вираз .

17. Спростити вираз і обчислити його значення при ; .

18. Розкласти дріб на елементарні дроби.

19. Спростити вираз .

20. Спростити вираз .

Варіант № 10

1. Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину .

2. Довести, що добуток двох будь-яких натуральних чисел дорівнює добутку їх НСД:НСК.

3. Знайти число, якщо відомо, що після віднімання від нього1/6 його частини і додавання до отриманої різниці його п’ятої частини одержується 9,3.

4. Якщо деяке двоцифрове число розділити на добуток його цифр, то у частці дістанемо 3, а в остачі 9. Якщо до суми квадратів цифр цього числа додати добуток його цифр, то дістанемо шукане число. Знайти це число.

5. Довести, що для будь-якого натурального n .

6. Довести, що для будь-якого натурального виконується нерівність .

7. Знайти х: .

8. Ціна книги знижувалася двічі на одне і те саме число відсотків, у результаті чого її ціна склала 64 % від початкової. На скільки відсотків знижувалася ціна?

9. Є два сплави міді з різним відсотковим вмістом міді у кожного. Число, яке показує у відсотках вміст міді у першому сплаві, на 40 менше від числа, яке показує у відсотках вміст міді у другому сплаві. Обидва сплави сплавили разом, після чого вміст міді становив 36 %. Визначити відсотковий вміст міді у кожному сплаві, якщо у першому сплаві міді було 6 кг, а у другому 12 кг.

10. Спростити .

11. Розв’язати рівняння 2+5+8+11+…+x=155.

12. Три числа, з яких третє дорівнює 12, утворюють геометричну прогресію. Якщо замість 12 узяти 9, то ці три числа утворюватимуть арифметичну прогресію. Знайти ці числа.

13. Розв’язати рівняння .

14. Знайти раціональні члени розкладу .

15. Перетворити вираз так, щоб дістати .

16. Розкласти на множники .

17. Спростити вираз .

18. Розкласти дріб на елементарні дроби.

19. Спростити вираз .

20. Спростити вираз .

Варіант № 11

1. Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність: .

2. Знайдіть найменше натуральне число, яке при діленні на 5 дає остачу 4, при діленні на 6 – остачу 5, а при діленні на 7 – остачу 6.

3. Знайти двоцифрове число, якщо відомо, що число його одиниць на 2 більше числа десятків, а добуток шуканого числа на суму його цифр дорівнює 280.

4. Знайти трицифрове число, якщо відомо що сума його цифр дорівнює 17, а сума квадратів його цифр дорівнює 109. Якщо від цього числа відняти 495, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку.

5. Довести, що для будь-якого натурального правильна рівність: .

6. Довести, що якщо – парне число, то .

7. Обчислити: .

8. Ціну товару спочатку знизили на 20 %, потім ще на 15 % і, нарешті, ще на 10 %. На скільки відсотків знизили початкову ціну товару?

9. За чотири дні яхта „Біда” пройшла 800 км. Першого дня було пройдено 30 % всієї відстані, другого дня відстані пройденої першого дня, третього дня 128 % відстані, пройденої другого дня. Скільки кілометрів пройшла яхта четвертого дня?

10. Довести тотожність: .

11. Знайти суму всіх трицифрових натуральних чисел, які поділяються на 3.

12. Сума перших п’яти членів арифметичної прогресії на більша, ніж сума її перших трьох членів. П’ятий член прогресії дорівнює її третьому члену, помноженому на 4. Знайти четвертий член прогресії, якщо її знаменник додатній.

13. Скількома способами можна виписати в колонку прізвища 30 учнів?

14. Знайти найбільший член розкладу .

15. Спростити вираз

16. Розкласти на множники:

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби: .

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз

Варіант № 12