1. Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину .

2. Довести, що для будь-яких натуральних чисел а і b, де хоча б одне з чисел a, b, a+b,  a-b поділяється на 3.

3. Знайти натуральне число за такими даними: якщо приписати до нього справа цифру 5, то дістанемо число, що поділяється без остачі на число, більше шуканого на 3, і у частці одержується число, на 16 менше від дільника.

4. Якщо двоцифрове число розділити на добуток його цифр, то у частці буде 3, а в остачі 9. Якщо ж від квадрата суми цифр цього числа відняти добуток його цифр, то отримаємо дане число. Знайти дане число.

5. Довести, що при будь-якому натуральному n поділяється на 64.

6. Знайти суму .

7. Обчислити .

8. Ціну товару спочатку знизили на 20 %, потім нову ціну знизили ще на 30 % і нарешті, після перерахунку знизили ще на 50 %. На скільки відсотків усього знизили ціну товару?

9. Із молока, жирність якого становить 5 %, виготовляють сир жирністю 15,5 %, при цьому залишається сироватка жирністю 0,5 %. Скільки сиру виходить із 1т молока?

10. Довести тотожність .

11. В арифметичній прогресії другий член є середнім пропорційним між першим і четвертим. Довести, що шостий член є середнім пропорційним між четвертим і дев’ятим.

12. Три числа утворюють геометричну прогресію. Якщо від третього числа відняти 4, то числа утворюватимуть арифметичну прогресію. Якщо від другого і третього членів здобутої арифметичної прогресії відняти по 1, то знову дістанемо геометричну прогресію. Знайти ці числа.

13. З 10 роз і 8 жоржин потрібно скласти букет, що містить 2 рози і 3 жоржини. Скільки можна скласти різних букерів?

14. Шостий член розкладу не залежить від а. Знайти n.

15. Записати вираз

19. 

23. у вигляді суми двох квадратів.

24. Знайти найменше значення виразу

28. 

33. Спростити вираз

37. 

42. Спростити вираз

46. 

50. .

51. Подати неправильний дріб у вигляді суми многочлена і елементарних дробів

55. 

59. .

60. Спростити вираз

64. 

Варіант № 9