Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка

Фізико-математичний факультет

Кафедра математики

Елементарна математика Індивідуальні завдання

МОДУЛЬ А

(3 семестр)

для студентів ІІ курсу

напряму підготовки 6.040201 „Математика”

Полтава – 2011

Варіант № 1

1. Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .

2. Довести, що якщо p – просте число, більше 3, то поділяється на 24.

3. Друга цифра двоцифрового числа на 4 більше за першу. Якщо у ньому переставити цифри, то дістанемо число, більше за початкове на 36. Знайти початкове число.

4. Знайти два двоцифрових числа, що мають таку властивість, якщо до більшого шуканого числа приписати справа 0 і за ним менше число, а до меншого приписати справа більше число і потім 0, то з утворених таким чином двох п’ятицифрових чисел перше, розділене на друге, дає у частці 2 і в остачі 590. Крім того, відомо, що сума складена з подвоєного більшого числа і потроєного меншого, дорівнює 72.

5. Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .

6. Довести, що для будь-якого натурального , поділяється на 576.

7. Обчислити .

8. Знайти число, 3,6% якого складають .

9. У трьох ящиках лежить 64,2 кг. яблук. У другому ящику містить того, що є у першому ящику, а в третьому % того, що є у другому. Скільки яблук у кожному ящику?

10. Спростити .

11. Дано, що сума перших n членів арифметичної прогресії, різниця якої відмінна від нуля, дорівнює половині суми наступних n членів цієї прогресії. Знайти відношення суми перших 3n членів прогресії до суми її перших n членів.

12. Знайти чотири числа, якщо відомо, що перші три з них утворюють геометричну прогресію, а останні три – арифметичну. Сума крайніх членів рівна 21, а сума середніх – 18.

13. На зборах із 100 осіб обирають президію у складі 12 осіб. Скількома способами це можна зробити?

14. Знайти коефіцієнт при у виразі .

15. Записати твердження за допомогою одного знака рівності.

16. Розкласти многочлен на множники над полем дійсних чисел: .

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби.

19. Спростити вираз .

20. Спростити вираз .

Варіант № 2

1. Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .

2. Довести, що якщо р і g прості числа, кожне з яких більше 3, то поділяється на 24.

3. Друга цифра двоцифрового числа на 3 менша від першої. Різниця між цим числом та числом з переставленими цифрами дорівнює 27. Знайти це число, якщо воно при діленні на 7 дає остачу 4.

4. Знайти чотирицифрове число за такими умовами: сума квадратів крайніх цифр рівна 13, сума квадратів середніх цифр рівна 85, якщо від шуканого числа відняти 1089, то дістанемо число, записане тими самими цифрами, що й шукане, але у зворотному порядку.

5. Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .

6. Знайти суму .

7. Обчислити .

8. При виконанні роботи з математики 12 % учнів класу не розв’язали задачу, 32 % розв’язали з помилками, решта 14 учнів розв’язали правильно. Скільки учнів було у класі?

9. Сторона квадрата збільшена на 10 %. На скільки відсотків збільшилась його площа?

10. Спростити .

11. Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 16. Знайти суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.

12. Сума членів геометричної прогресії без першого числа рівна 63,5, а без останнього рівна 127. Сума членів тієї самої прогресії без перших двох і останніх двох членів рівна 30. Знайти прогресію.

13. Із 45 осіб, серед яких 4 жінки, треба створити комісію з 15 осіб, причому всі 4 жінки повинні обов’язково увійти до її складу. Скількома способами це можна зробити?

14. Знайти найбільший член розкладу .

15. Визначити вид трикутника, якщо між його сторонами існує така залежність:

16. Розкласти многочлен на множники над полем дійсних чисел.

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби.

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз .

Варіант № 3