Министерство образования Российской федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра математического анализа

Резников Е.А.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Сборник домашних контрольных заданий

для студентов-заочников

Челябинск

Издательство ЮУрГУ

2007

УДК 510(022)(076.5)

Резников Е.А. Высшая математика: Сборник домашних контрольных заданий для студентов-заочников. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. – 19 с.

Сборник домашних контрольных работ состоит из четырех контрольных работ по следующим темам: «Элементы линейной алгебры, векторная алгебра и аналитическая геометрия», «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Интегральной исчисление функции одной переменной».

Задания составлены в соответствии с требованиями государственного общеобразовательного стандарта высшего профессионального образования.

Одобрено объединенным научно-методическим советом по математике и механике.

Рецензенты:

© Издательство ЮУрГУ, 2007.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

В соответствии с учебным планом студенты-заочники выполняют контрольные работы по курсу высшей математики. Данный сборник контрольных заданий содержит контрольные работы, выполняемые на первом курсе. В первом семестре выполняются первая и вторая, во втором семестре - третья и четвертая контрольные работы.

Контрольная работа должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Работу рекомендуется выполнять в ученической тетради в клеточку, авторучкой с синей или черной пастой. Цветную пасту можно употреблять для рисунков, графиков и т.п.

2. Нужно оставить свободное место за полями. Если в тетради нет черты, ограничивающей поле, ее следует провести.

3. Обязательно записать полностью условия всех решаемых задач – по тексту методического пособия.

4. Задачи (и их решения) следует располагать в том порядке, в каком они даны в методическом пособии.

5. Записи вести аккуратно, разборчивым почерком. Зачеркивания, помарки, обширные исправления не допускаются. Графики рисовать аккуратно, с указанием (и соблюдением) масштаба. Черновики не присылать!

6. Решения должны сопровождаться краткими, но вразумительными объяснениями, в необходимых случаях должны быть ссылки на учебник. Например, “составляем уравнение прямой, проходящей через две точки…”, ”в силу геометрического смысла векторного произведения…”, “По определению непрерывности функции в точке…” и т.п.

7. Объяснения должны относиться строго к тексту задачи и, соответственно, к теме разделу вузовского учебника. Формулы сокращенного умножения, решение квадратных уравнений и теорему Пифагора объяснять не нужно.

8. При работе над ошибками – читать замечания и указания проверяющего и, по возможности, выполнять их в работе, присылаемой на повторную проверку – вместе с предыдущей работой!

9. Перед отправкой работы необходимо проверить (по учебнику или словарю) правильность написания таких слов как “предел”, “эллипс”, “асимптота”, “дифференциал” и т.п. Грамматические ошибки в математических терминах приравниваются к ошибкам в ходе решения.

10) Берегите время! При несоблюдении требований 1-9 работа может быть возвращена без проверки для повторного выполнения.

На внешней обложке тетради следует указать фамилию и инициалы студента, полный учебный шифр и дату отправки работы в университет.

Студент выполняет тот вариант задачи контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Цифра 0 соответствует варианту № 10.

Литература:

1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть.

2.Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Основы математического анализа.

3.Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Линейная алгебра

ЗАДАЧА 1

Вычислить определитель.

1.1. . 1.2. . 1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. . 1.7. . 1.8. . 1.9. . 1.10. .

ЗАДАЧА 2

Найти матрицу Х из матричного уравнения (решать, используя обратную матрицу).

2.1. . 2.2. .

2.3. . 2.4. .

2.5. . 2.6. .

2.7. . 2.8. .

2.9. . 2.10. .

ЗАДАЧА 3

Решить систему уравнений методом Гаусса.

3.1. . 3.2. . 3.3. .

3.4. . 3.5. . 3.6. .

3.7. . 3.8. . 3.9. .

3.10. .

Векторная алгебра

ЗАДАЧА 4

Найти площадь и длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах .

4.1. .

4.2. .

4.3. .

4.4. .

4.5. .

4.6. .

4.7. .

4.8. .

4.9. .

4.10. .

ЗАДАЧА 5

Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС, проекцию стороны АВ на сторону АС и площадь треугольника АВС.

5.1. A(1;–2;3); B(0;–1;2); C(4;0;4). 5.2. A(0;–3;6); B(–12;–3;–3); C(–9; –3;–6).

5.3. A(3;3;–1); B(5;5;–2); C(4;1; 1). 5.4. A(–1;2;–3); B(3;4;–6); C(1;1;–1).

5.5. A(–4;–2;0); B(–1;–2;4); C(3;–2;1). 5.6. A(5;3;–1); B(5;2;0); C(6;4;–1).

5.7. A(–3;–7;–5); B(0;–1;–2); C(-5;-6;-6). 5.8. A(3;3;–1); B(1;–5;2); C(4;4;1).

5.9. A(2;1;–1); B(6;–1;–4); C(4;2;1). 5.10. A(3;–6;9); B(0;–3;6); C(5;-3;7).

Задача 6

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D.

6.1. A(14;4;5), B(–5;–3;2), C(–2;–6;–3), D(–2;2;–1).

6.2. A(1;2;0), B(3;0;–3), C(5;2;6), D(8;4;–9).

6.3. A(2;–1;2), B(1;2;–1), C(3;2;1), D(–4;2;5).

6.4. A(2;–1;2), B(1;2;–1), C(3;2;1), D(–4;2;5).

6.5. A(1;1;2), B(–1;1;3), C(2;–2;4), D(–1;0;–2).

6.6. A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7), D(7;5;–3).

6.7. A(1;5;–7), B(–3;6;3), C(–2;7;3), D(–4;8;–12).

6.8. A(–3;4;–7), B(1;5;–4), C(–5;–2;0), D(2;5;4).

6.9. A(–1;2;–3), B(4;–1;0), C(2;1;–2), D(3;4;5).

6.10. A(4;–1;3), B(–2;1;0), C(0;–5;1), D(3;2;–6).

Аналитическая геометрия задача 7

7.1. Даны вершины треугольника А(1;2), В(5;10), С(11;4). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины В.

7.2. Даны вершина треугольника А(3;4), В(8;12), С(11;8). Найти уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В.

7.3. Даны вершины треугольника А(4;5), В(8,13), С(14;7). Найти координаты центра описанной около треугольника окружности.

7.4. Даны вершины треугольника А(–3;3), В(4;4), С(–1;12). Найти уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно стороне АС.

7.5. Даны вершины треугольника А(1;1), В(7;9), С(–3;2). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.

7.6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин А(1;–1). Найти уравнения двух других его сторон.

7.7. Даны вершины треугольника А(0;1), В(4;9), С(10;3). Найти острый угол между высотой, опущенной из вершины А и стороной АВ.

7.8. Найти проекцию точки Р(–8;2) на прямую .

7.9. Даны две вершины треугольника А(–10;2), В(6;4). Его высоты пересекаются в точке D(5;2). Определить координаты третьей вершины С.

7.10. Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точки А(1;–1) и В(5;7).

Задача 8

8.1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки .

8.2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной оси ОХ.

8.3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной оси ОУ.

8.4. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной оси ОZ.

8.5. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и ось ОХ.

8.6. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и ось ОУ.

8.7. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и ось ОZ.

8.8. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной плоскостям

8.9. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной векторам .

8.10. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки .

Задача 9

9.1. Найти проекцию точки Р(6;4;7) на плоскость .

9.2. Найти проекцию точки Р(10;6;7) на плоскость .

9.3. Найти проекцию точки Р(–2;11;7) на плоскость .

9.4. Найти проекцию точки Р(10;7;–7) на плоскость .

9.5. Найти проекцию точки Р(–4;7;5) на плоскость .

9.6. Найти проекцию точки Р(2;–1;3) на прямую .

9.7. Найти проекцию точки Р(5;6;–9) на прямую .

9.8. Найти проекцию точки Р(5;5;–4) на прямую .

9.9. Найти проекцию точки Р(6;–16;5) на прямую .

9.10. Найти проекцию точки Р(3;2;6) на прямую .