10.3.Взаимосвязь индексов связанных явлений.
Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.
Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами существует точно такая же взаимосвязь, как и между показателями, которые они отражают. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота
Ipq=Ip∙Iq,
т.е.
.
В абсолютном выражении эта взаимосвязь выглядит в следующем виде:
Δpq=Δp+Δq p1q1-p0q0=(p1q1-p0q1)+(q1p0-q0p0).
Аналогично запишем взаимосвязь связанных явлений в общем виде:
Ixd=Ix∙Id,
.
Δxd= Δx+Δd x1d1-x0d0=(x1d1-x0d1)+(d1x0-d0x0).
Izq=Iz∙Iq
; Δzq=Δz+Δq;
IУП=IУ∙IП 
; ΔyП=Δу+ΔП;
IfT=If∙IT
; ΔfT=Δf+ΔT;
IT=It∙Iq,
т.к.
T=tq,
;
ΔT=Δt+Δq;
Iq=Iw∙IT,
т.к.
q=wT,
;
Δq=Δw+ΔT;
10.4.Форма среднего индекса.
Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был бы тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.
Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.
,
т.к.
.
Отсюда
.
Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:
Индекс физического объема продукции:
или
,
или
.
Индекс
посевной площади:
;
Индекс
численности:
или
;
Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.
,
т.к.
.
Отсюда
.
Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения).
Индекс
цен:
;
Индекс
себестоимости:
;
Индекс
урожайности:
;
Индекс
заработной платы:
;
Индекс
производительности труда по выработке:
;
Исключение:
индекс производительности труда по
трудоемкости.
,
т.к.
.
Отсюда
.
Численные
значения индексов производительности
труда в обоих случаях будут одинаковыми.
Изменение же явления в абсолютном
выражении определяется, так же как и в
агрегатной форме, разностью числителя
и знаменателя индекса (исключение индекс
производительности труда по трудоемкости
).
10.5.Базисные и цепные индексы.
При
изучении динамики явления за ряд
последовательных периодов (лет, месяцев
т.д.) рассчитывают ряд индексов. Эти
индексы показывают изменение явления
либо по отношению к
постоянной базе
(базисные индексы), либо по отношению к
переменной базе
(цепные индексы). Цепные и базисные
индексы могут быть индивидуальными и
общими. Расчет индивидуальных индексов
при этом прост.
(Для удобства записи отсчет времени
начнем с первого периода). Тогда
качественные базисные индивидуальные
индексы в общем виде
;
;
;
и т.д.
Цепные:
;
;
;
и т.д.
Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.
Взаимосвязь
между ними: произведение цепных индексов
равно базисному:
.
При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к индексу).
В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами. В общем виде это выглядит так:
базисные индексы
;
;
;
и т.д.
цепные индексы:
;
;
;
и т.д.
Взаимосвязь
между ними в
этом случае
сохраняется: произведение
цепных индексов равно базисному индексу:
.
Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будут:
базисные индексы:
;
;
и т.д.
цепные индексы:
;
;
;
и т.д.
Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует.
( Формулы базисных и цепных индексов конкретных показателей смотри в Приложении 2).