Математика и логика.

Как мы видели, Иригарей тяготеет к сведению проблем физических наук к играм с математической формализацией и языком. К сожалению, ее познания в математической логике столь же поверхностны, сколь и в физике. Один из примеров этой поверхностности дан в ее известном эссе «Наделен ли субъект науки половыми признаками?». После весьма специфического описания научного метода Иригарей продолжает следующим образом: /103/

Эти характеристики показывают изоморфизм сексуальному воображаемому мужчины, которое должно строго маскироваться. «Наш субъективный опыт или наши чувства убежденности никогда не могут оправдывать никакое высказывание», - утверждает эпистемолог науки.

Необходимо добавить, что все открытия должны выражаться в правильно оформленном языке, то есть в осмысленном языке. А это означает - выражаться в символах или буквах, которые замещают собственные имена, которые отсылают к объектам, находимым только внутри теории, то есть они не отсылают ни к какому лицу или объекту в реальном мире или реальности. Ученый входит в выдуманный универсум, который непонятен для того, кто ему непричастен. (Иригарей 1985, с. 312, курсив в оригинале)

Здесь мы снова обнаруживаем непонимание Иригарей роли математического формализма в науке. Неверно, будто бы все понятия научной теории «отсылают к объектам, находимым только внутри теории». Напротив, некоторые теоретические понятия должны соответствовать чему-то в реальности - иначе это была бы уже не наука - и, следовательно, универсум ученого населен не одними лишь выдумками. И, наконец, и реальный мир, и объясняющие его научные теории не являются абсолютно непонятными для неспециалистов; во многих случаях можно найти хорошие научно-популярные книги.

Продолжение текста представляет из себя смесь педантства и непроизвольных чудачеств:

- Знаки, образующие термины и предикаты:

+: или образование нового термина[122];

=: обозначает свойство через эквивалентность или замену;

: принадлежность определенному множеству или миру;

- квантификаторы (а не квалификаторы):

 ;

квантор всеобщности;

квантор существования, подчиненный, как показывает его наименование, порядку исчисления.

Если речь идет о семантике неполных сущностей (Фреге), функциональные символы являются переменными в пределах тождественности форм синтаксиса, причем главная роль отводится символу универсальности и квантору всеобщности.

- связки:

- отрицание: Р или не Р[123]; /104/

- конъюнкция: Р или Q[124];

- дизъюнкция: Р или Q;

- импликация: Р влечет Q;

- эквиваленция: Р эквивалентно Q;

Итак, не существует знака:

- неколичественного различия;

- взаимности (если только не относительно одного и того же свойства или одного и того же множества);

- обмена;

- текучести. (Иригарей 1985, с. 312-313), курсив в оригинале)

Отметим сперва, что Иригарей смешивает логическое понятие квантификации с обыденным использованием приблизительно того же слова (когда говорится о том, что какую-нибудь вещь нужно посчитать или присвоить её номер). Квантификаторы в логике - это «для всякого» (квантор всеобщности) и «существует» (квантор существования). Например, «х любит шоколад» - это утверждение о некотором индивиде х; квантор всеобщности преобразует его в форму «для всякого х {из некоторого предполагаемого известным множества} верно, что х любит шоколад», тогда как квантор существования преобразует его в «существует по крайней мере один х {из некоторого предполагаемого известным множества} такой, что х любит шоколад». Это, очевидно, не имеет никакого отношения к числам, так что предполагаемая оппозиция между «квантификаторами» и «квалификаторами» не имеет смысла.

Кроме того, символы «» (меньше или равно) и «» (больше или равно) не являются квантификаторами. Они относятся к квантификации в ее обыденном значении, а не к квантификации в логике.

С другой стороны, никакая «главная роль» не отводится квантору всеобщности. Напротив, между кванторами всеобщности и существования наличествует полная симметрия, и любое предложение, использующее один из них, может быть преобразовано в логически эквивалентное ему предложение, использующее другой (по крайней мере, в классической логике, о которой Иригарей будто бы говорит)[125]. Это самый элементарный факт, о котором рассказывают во вводных курсах по логике; странно, что Иригарей, которая столько говорит о математической логике, может о нем ничего не знать. /105/

Наконец, ее утверждение о том, что не существует знака (или, что более важно, понятия) неколичественного различия, неверно: в математике существует много объектов, отличных от чисел - множества, функции, группы, топологические пространства и т.д. - причем, если мы говорим о каких-нибудь двух таких объектах, мы можем сказать, тождественны они или различны. Условный знак равенства (=) используется для обозначения их тождества, а условный знак неравенства () - для различия.

Немного далее в том же самом эссе Иригарей претендует на разоблачение принижающих женщин хитростей, обнаруживаемых в самом основании так называемой «чистой» математики:

В теории множеств математические науки интересуются открытыми и закрытыми пространствами, бесконечно большим и бесконечно малым[126]. Они почти совсем не уделяют внимания вопросу приоткрытого, нечетких множеств, всего того, что рассматривает проблему краев, взаимопереходов, флуктуации между одним порогом конечных множеств и другим. Даже если топология упоминает все эти вопросы, почему она ставит большее ударение на том, что закрывается на самом себе, а не на том, что остается безо всякой возможной кругообразности? (Иригарей 1985, с. 315, курсив в оригинале)

Эти высказывания весьма туманны: «приоткрытое», «взаимопереходы», «флуктуации». О чем она говорит? Кроме того, «проблемой» границ не пренебрегают - уже в течение целого века она находится в центре алгебраической топологии[127], тогда как «многообразия с границей» активно изучаются в дифференциальной геометрии на протяжении более, чем пятидесяти лет. И, last but not least, какое все это имеет отношение к феминизму?

К нашему великому удивлению, мы обнаружили вышеприведенную цитату в одной книге, недавно опубликованной в Соединенных Штатах. Автор, американская преподавательница математики, чья цель состоит в привлечении большего количества молодых девушек в науку - и эту цель мы разделяем - цитирует рассматриваемый текст Иригарей, давая ему положительную оценку, и продолжает следующим образом:

В контексте, заданном Иригарей, мы можем видеть противостояние, с одной стороны, линейного времени математических вопросов правил пропорциональности, формул расстояния и линейных ускорений, а с /106/ другой - циклического времени, которое управляет опытом менструального тела. Будет ли для женского тела-духа очевидным то, что интервалы обладают пределами в виде точек, что парабола жестко делит плоскость, и что линейная математика, преподаваемая в школе, описывает мир интуитивно ясным образом[128]? (Дамарен 1995, с. 252)

Такие высказывания мы находим просто удивительными: неужели можно всерьез полагать, что женская сексуальность не позволяет студенткам понять элементарные понятия геометрии? Если это так, то оправдаются самые худшие предрассудки, касающиеся допущения женщин к научным исследованиям. С такими друзьями (подругами) феминистское движение не нуждается во врагах.

Похожие идеи можно найти и у самой Иригарей. Действительно, ее научные заблуждения связаны с более общими философскими взглядами, которые, как предполагаются, подкрепляются ими. Основываясь на идее, согласно которой наука «маскулинна», она отвергает «веру в независимую от субъекта истину» и советует женщинам

не подписываться под существованием нейтральной универсальной науки и не присоединяться к этой науке, к которой женщины должны были бы с мучениями пробираться и которой они изводят себя и других женщин, превращая науку в новое сверх-Я. (Иригарей 1987а, с. 218)

Эти утверждения, очевидно, весьма спорны[129]. Необходимо отметить, что такие высказывания Иригарей сопровождаются другими, более утонченными, например: «Истина всегда кем-то производится. Это не значит, что она не содержит доли объективности»; «Всякая истина частично имеет относительный характер»[130]. Проблема в том, что мы не знаем, что же в действительности она стремится сказать и как она сама собирается решать все эти противоречия.

Корни науки, быть может горьки, но зато плоды ее сладки. Говорить, что женщины должны были бы «с мучениями» пробираться к универсальной науке - это значит инфантилизировать их. Связывать рациональное и объективное с маскулинным, а субъективное и эмоциональное с феминным - это значит повторять самые отвратительные шаблоны сторонников господства мужчины над женщиной. Говоря о сексуальном «становлении» женщиной, Иригарей пишет: /107/

Но каждый момент этого становления обладает своей собственной, вероятно, циклической, темпоральностью, связанной с космическими циклами. То, что женщины так хорошо чувствовали угрозу со стороны чернобыльской катастрофы, происходит из этой неразрывной связи их тел со вселенной[131]. (Иригарей 1987а, с. 215)

Тут происходит откровенное соскальзывание в мистицизм: космические циклы, связь со вселенной, о чем вообще идет речь? Ограничивать женщин пределами элементарного биологического существования, целиком сводящего их к их сексуальности, менструации и другим космическим или некосмическим циклам - это значит восставать против всего того, чего добилось феминистское движение за эти последние десятилетия. Тут и до королевы Виктории недалеко, а Симона де Бовуар - та уж точно перевернулась в гробу. /108/

116. Хорошее и технически несложное введение в общую и частную теории относительности см. в Эйнштейн (1976 {1920}) и Мец (1923).

117. В 1920 годах астроном Хаббл открыл, что галактики удаляются от Земли со скоростью прямо пропорциональной их расстоянию от нее. Между 1927 и 1931 годами многие физики предложили объяснение того, как можно описать это расширение в рамках общей теории относительности Эйнштейна (без наделения Земли привилегированной позицией) - позднее эти теории получили название "Большого Взрыва". Но несмотря на вполне естественный характер гипотезы Большого Взрыва как объяснения наблюдаемого расширения, она не была единственной возможной теорией, и к концу 40-х годов астрофизики Хойл, Бонди и Гольд предложили альтернативную теорию "стационарной вселенной" (или "постоянного творения"), согласно которой существует общее расширение, но без первичного взрыва. Однако, в 1965 году физики Пензиас и Вильсон открыли (случайно!) фоновое космическое излучение, спектр и изотропия которого полностью согласовываются с предсказаниями общей теории относительности об остаточных эффектах Большого Взрыва. Именно из-за этого наблюдения, так же, как и по некоторым другим основаниям, теория Большого Взрыва в настоящее время принимается почти всеми астрофизиками, хотя о ее деталях постоянно идет оживленный спор. Прекрасное и технически несложное введение в теорию Большого Взрыва и, главное, в поддерживающие ее данные экспериментов и наблюдений см. в Вайнберг (1978).

118. Многоточие в оригинале. Мы цитируем текст полностью.

119. Как отмечает одна американская толковательница Иригарей, обычно к ней благожелательная, после разговоров со многими математиками-прикладниками и специалистами по механике жидких тел я могу свидетельствовать, что они единодушны в том, что она {Иригарей} ничего не понимает в их науках. По их мнению, ее аргументы вообще нельзя принимать всерьез. Эту точку зрения можно подтвердить. На первой странице этой главы мы обнаруживаем сноску, в которой Иригарей советует читателю "обратиться к некоторым трудам по механике твердых и жидких тел", не утруждая себя приведением цитат из хотя бы одной такой работы. Недостаток математического аппарата в ее рассуждении ведет к тому, что мы можем спросить себя, а последовала ли она сама своему совету. Нигде она не упоминает ни имен, ни дат, которые позволили бы связать ее рассуждение с той или иной теорией жидких тел и, тем более, увидеть, какие дискуссии велись между различными соперничающими теориями. (Хэйлс 1992, с. 17)

120. Нетехническое объяснение понятия нелинейности (в приложении к уравнениям) см. ниже на с. 120.

121. Три последние абзаца, которые, как предполагается, обращаются к математической логике, вообще ничего не означают, за одним единственным исключением: утверждение "главная роль отдается {...} квантору всеобщности" имеет смысл, и это утверждение ложно (см. ниже сноску 125).

122. Как читатель, несомненно, знает из начальной школы, символ "+" - это бинарный оператор, означающий сложение. А оно никоим образом не отмечает "определение нового термина".

123. Пусть читатель простит нашу педантичность: отрицание предложения Р - это не "Р или не Р" а просто "не Р".

124. Здесь, несомненно, типографская опечатка. Конъюнкция двух предложений Р и Q означает, естественно, "Р и Q".

125. Пусть Р(х) - это некоторое предложение об индивиде х. Предложение "для всякого х Р(х)" эквивалентно "Не существует такого х, что Р(х) ложно". Точно так же предложение "существует по крайней мере один х такой, что Р(х)" эквивалентно "ложно, что для всякого х Р(х) ложно".

126. В действительности теория множеств изучает свойства "голых" множеств, то есть лишенных топологической или геометрической структуры. Вопросы, упоминаемые здесь Иригарей, относятся, скорее, к топологии, геометрии и анализу.

127. См., например, Дьёдонне (1989).

128. Отметим, что в этом тексте мы находим слово "линейный", использованное не к месту и в различных смыслах. См. ниже на с. 120 обсуждение неверных употреблений слова "линейный".

129. См. выше в главе 3 более подробное обсуждение.

130. Иригарей (1987а), с. 218.

131. Схожие и даже еще более поразительные высказывания см. в Иригарей (1987b), с. 106-108.