9.2. Спектры сигналов

Временная и спектральная формы описания сигнала

Временная форма представляется сигнала, т.е. описание его изменения параметров модуляции в функции времени, позволяет легко определить такие важные характеристики, как энергия, мощность и длительность сигнала.

Важнейший характеристикой сигнала является его частотные свойства. Для их исследования используются частотное представление функции в виде спектра, представляющего собой преобразования Фурье временной формы.

При рассмотрении спектров основных видов сигналов главное внимание уделяется определению их ширины, поскольку в основном этом фактор используется для согласования сигнала с аппаратурой обработки информации (каналом): для исключения потери информации ширина спектра не должна превышать полосы пропускания канала.

Невозмущенный гармонический носитель

U_Н (t)=U₀cos(ω₀t+φ₀ )

где U₀ — амплитуда, φ₀ — начальная фаза вектора U_Н постоянная составляющая отсутствует.

Спектры сигналов с импульсной модуляцией

Импульсный носитель определяется рядом Фурье. Информационные параметры носителя — амплитуда импульсов U₀, частоты ω₀ и ширина импульсов входит в выражение для гармоник A_k .

Спектры случайных сигналов

Случайный сигнал Ux (t) в отличие от детерминированного нельзя охарактеризовать спектральной плотностью S(jω) его реализации Ux (t), т.к. амплитуды и фазы всех его спектральных составляющих имели бы случайный характер. Однако для стационарных случайных сигналов неизменным во времени остаются моменты распределений. Поэтому в качестве детерминированного частотного аналога используется функция Sxx (ω), являющаяся преобразованием Фурье от корреляционной величины Bxx (τ) случайного сигнала Ux (t).

Функция Sxx (ω) описывает распределение средней мощности по частотам, в связи с чем она носит название энергетического спектра или спектральной плотности мощности случайного сигнала.

Сигнал может быть охарактеризован различными параметрами. Таких параметров, вообще говоря, очень много, но для задач, которые приходится решать на практике, существенно лишь небольшое их число. Например, при выборе прибора для контроля технологического процесса может потребоваться знание дисперсии сигнала; если сигнал используется для управления, существенным является его мощность и так далее. Рассматривают три основных параметра сигнала, существенных для передачи информации по каналу. Первый важный параметр- это время передачи сигнала Tx. Второй характеристикой, которую приходится учитывать, является мощность Px сигнала, передаваемого по каналу с определенным уровнем помех Pz. Чем больше значение Px по сравнению с Pz, тем меньше вероятность ошибочного приема. Таким образом, представляет интерес отношение Px/Pz. Удобно пользоваться логарифмом этого отношения, называемым превышением сигнала над помехой:

Третьим важным параметром является спектр частот Fx. Эти три параметра позволяют представить любой сигнал в трехмерном пространстве с координатами L, T, F в виде параллелепипеда с объемом T x F x L. Это произведение носит название объема сигнала и обозначается через Vx