МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра ЭАФУ

Отчет по

лабораторной работе №3

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений численными методами

Вариант №25

Выполнил студент группы 0А14

Ларькин Дмитрий Александрович

Проверил преподаватель

Обходский Артем Викторович

Томск-2012

Цель работы

Ознакомиться с некоторыми численными методами решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Научиться реализовывать данные методы программно на языке СИ и в специализированных программных пакетах (Excel, Matcad).

Задание

1. Ознакомиться с учебно-методическими указаниями к лабораторной работе №3 (электронная копия – в файле Численные методы.doс, размещенному по адресу L:\Методички\ Каф24\Информатика_140800\2_семестр\Методические указания).

2. Составить алгоритм решения задачи согласно своего варианта.

3. Составить блок-схему алгоритма программы.

4. Набрать текст программы на языке СИ при помощи текстового редактора.

5. Провести трансляцию и компоновку программы.

6. Решить контрольный пример.

7. Решить задачу с использованием пакетов Matcad и MSExcel. Электронная копия методического пособия размещается в файле Методическое пособие по MathCad.doc размещенно по адресу L:\Методички\ Каф24\Информатика_140800\2_семестр\Методические указания).

8. Составить отчет по лабораторной работе.

Вариант 25

Определить корни уравнения используя метод секущих и метод простых итераций.

Коэффициенты уравнения, точность решения и начальное приближение задаются с терминала. Также необходимо предоставить пользователю возможность выбора метода решения с терминала.

Предусмотреть возможность нахождения всех корней уравнения при одном запуске программы.

Провести сравнение методов по эффективности расчета (число итераций) уравнения задания. Для этого требуется разработать процедуру численного эксперимента и выбрать критерии, по которым будет осуществляться сравнение методов.

Результаты решения вывести в файл вместе с заданными значениями и видом решаемого уравнения.

Вид уравнения:

При разработке программы использовать функции пользователя.

Теоретическая часть Общие положения.

Во многих научных и инженерных задачах возникает необходимость решения уравнений вида:

, (1)

где F - заданная функция, x - неизвестная величина, p₁ ,p₂ ,..p_n - параметры задачи.

Решениями или корнями уравнения (1) называются такие значения х, которые при подстановке в уравнение обращают его в тождество.

Только для простейших уравнений удается найти решение в аналитическом виде, т.е. записать формулу, выражающую искомую величину х в явном виде. В большинстве же случаев приходится решать уравнение вида (1) численными методами. Хотя иногда, даже при наличии аналитического решения, имеющего сложный вид, бывает проще провести численное решение по известному алгоритму, чем программировать громоздкую аналитическую формулу.

Численное решение уравнения (1) обычно проводят в два этапа.

На первом этапе необходимо определить интервал изменения переменной х, где расположен один корень или, что означает то же самое, определить достаточно хорошее приближение окрестности этой точки.

На втором этапе тем или иным численным методом определяется величина х, соответствующая корню уравнения (1) с заданной погрешностью.

Для решения второй задачи существуют многочисленные методы, из которых мы рассмотрим лишь три:

• метод половинного деления;

• метод Ньютона;

• метод секущих.