МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра ЭАФУ

Отчет по

лабораторной работе №4

Решение систем линейных уравнений (слау) численными методами

Вариант №25

Выполнил студент группы 0А14

Ларькин Дмитрий Александрович

Проверил преподаватель

Обходский Артем Викторович

Томск-2012

Цель работы

Ознакомиться с некоторыми численными методами решения систем линейных уравнений. Научиться реализовывать данные методы программно на языке СИ, а также решать СЛАУ при помощи специализированных программных пакетов (Excel, Matcad).

Задание

1. Ознакомиться с учебно-методическими указаниями к лабораторной работе №4 (электронная копия – в файле Численные методы.doс, размещенному по адресу L:\Методички\ Каф24\Информатика_140800\2_семестр\Методические указания).

2. Составить алгоритм решения задачи согласно своего варианта.

3. Составить блок-схему алгоритма программы.

4. Набрать текст программы на языке СИ при помощи текстового редактора.

5. Провести трансляцию и компоновку программы.

6. Решить контрольный пример.

7. Решить задачу с использованием пакетов Matcad и MSExcel. Электронная копия методического пособия размещается в файле Методическое пособие по MathCad.doc размещенно по адресу L:\Методички\ Каф24\Информатика_140800\2_семестр\Методические указания).

8. Составить отчет по лабораторной работе.

Вариант 25

1. Составить программу решения системы линейных алгебраических уравнений методом итераций и методом Гаусса. Размерность решаемой системы до 7.

2. Ввод коэффициентов системы организовать через файл.

3. Ввод точности решения для метода итераций – используя терминал.

4. Результаты решения и исходные данные вывести в файл.

5. В программе предусмотреть проверку возможности решения методом итераций и методом Гаусса. В случае невозможности преобразовать систему к виду, в котором она может быть решена.

6. Для метода Гаусса организовать выбор главного (образующего) элемента.

7. Пользователю должна быть предоставлена возможность выбора метода решения.

8. Разработать критерий и алгоритм сравнения данных методов. Осуществить сравнение для конкретной СЛАУ по разработанному алгоритму.

Теоретическая часть Общие положения

При решении большого класса прикладных задач возникает необходимость в нахождении корней СЛАУ. Методы решения СЛАУ можно разделить на два больших класса: точные и итерационные.

Точные методы решения, например метод Гаусса, дают, вообще говоря, точное значение корней СЛАУ, при этом при корректном составлении программы точность определяется только погрешностями, связанными с округлением и представлением чисел в ЭВМ.

Итерационные методы решения СЛАУ характеризуется тем, что точное решение системы они могут, вообще говоря, давать лишь как предел некоторой бесконечной последовательности векторов. Исходное приближение при этом разыскивается каким-либо другим способом или задается произвольно. При выполнении определенных требований можно получить достаточно быстро сходящийся к решению итерационный процесс. К этому классу методов относятся: метод итераций и метод Зейделя.