Метод отражений

20. Полуограниченная струна 0<x< с жестко закрепленным концом x=0 возбуждена локальным начальным отклонением U(x), имеющим вид равнобедренного треугольника на отрезке [a;3a] и тождественно равным нулю вне этого отрезка. Начертить форму струны для моментов времени t_k=ka/2c, где k = 0,1,2,3,4,5,6, c - скорость распространения волн.

21. Полуограниченная струна 0<x< со свободно перемещающимся в поперечном направлении концом x= возбуждена локальным начальным отклонением U(x), имеющим вид равнобедренного треугольника на отрезке [a;3a] и тождественно равным нулю вне этого отрезка. Начертить форму струны для моментов времени t_k=ka/2c, где k = 0,1,2,3,4,5,6, c - скорость распространения волн.

22. Полуограниченная струна 0<x< с жестко закрепленным концом x=0 возбуждена локальным начальным отклонением U(x), имеющим вид волны U(x) = sin( x/a) на отрезке [a;3a] и тождественно равным нулю вне этого отрезка. Начертить форму струны для моментов времени t_k=ka/2c, где k = 0,1,2,3,4,5,6, c - скорость распространения волн.

23. Различным сечениям полуограниченного стержня 0<x< с жестко закрепленным торцом x=0 в положении равновесия сообщены начальные скорости, распределение которых V(x) на отрезке [a;3a] имеет вид равнобедренного треугольника и тождественно равно нулю вне этого отрезка. Начертить распределение деформаций в стержне для моментов времени t_k=ka/2c, где k = 0,1,2,3,4,5,6, c – скорость распространения волн.

24. По свободному торцу полубесконечного стержня нанесен мгновенный продольный удар, передающий заданный импульс P₀. Поставить и решить краевую задачу о возникающих при этом звуковых колебаниях в стержне.

25. Бесконечный стержень получен соединением в точке x=0 двух полубесконечных однородных стержней с плотностями массы ₁ и ₂ и модулями упругости Е₁ и Е₂. Пусть из области x<0 по стержню бежит волна u₀(x,t)=f(x-c/t), где f - заданная функция. Найти отраженную и преломленную волны. Всегда ли они существуют ? Исследовать решение при Е₂  0 и Е₂.

26. Полуограниченная струна 0<x< возбуждена локальным начальным отклонением U(x), имеющим вид прямоугольника высоты 2h₀ на отрезке [2a;3a] и тождественно равным нулю вне этого отрезка. Левый край струны совершает вынужденные колебания в поперечном направлении по закону h(t) = h₀sin( t), где = 2c/a, c - скорость распространения волн. Начертить форму струны в момент времени t_k=ka/2c.