3.Задания на контрольно-курсовую работу
Задание на работу формулируется следующим образом: для заданного распределения по заданной выборке (X1,…,XN ) рассчитать параметры распределения и характеристики выборки: среднее арифметическое, квадратичное отклонение, медиану, моду, размах. Параметры распределения рассчитать методом моментов и желательно методом наибольшего правдоподобия. Построить гистограмму и статистическую функцию распределения. С использованием оцененных параметров построить график распределения (для дискретного распределения – решетчатую диаграмму, а для непрерывного распределения – график плотности распределения).
Варианты задания в данных методических указаниях не приводятся и выдаются преподавателем отдельно.
Пример исходных данных по варианту приведен ниже.
Задание n1 Распределения Пуассона случайной величины X
.
Выборка реализаций случайной величины Х:
2.00 2.00 1.00 3.00 3.00 1.00 3.00 2.00 4.00 4.00 2.00 5.00 2.00 1.00 2.00 3.00 2.00 4.00 1.00 3.00 1.00 1.00 1.00 3.00 2.00 3.00 5.00 3.00 1.00 3.00 5.00 2.00 1.00 3.00 1.00 2.00 6.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 0.00 2.00 0.00 2.00 1.00 1.00 1.00 1.00
4.Порядок выполнения работы
Работа выполняется с использованием калькулятора или компьютера. После получения от преподавателя задания студент дома знакомится с основными теоретическими положениями и проводит все необходимые расчеты по приведенным выше формулам. Все использованные формулы, расчеты и таблицы помещаются в отчет. Гистограмма и график теоретического распределения выполняются на миллиметровке или с использованием компьютера.
5.Оформление отчета
Отчет состоит из:
-титульного листа, форма которого приведена в прил.1;
-текста задания с исходной выборкой;
-далее приводятся данные статистической обработки выборки с соответствующими формулами: вариационный ряд, минимальное и максимальное значение выборки, размах, статистическое среднее, статистическая дисперсия, статистическое квадратичное отклонение, статистическая медиана.
- графика статистической функции распределения;
-таблицы результатов расчета для построения гистограммы по типу табл. 2.3
-пояснений к таблице с расшифровкой всех параметров ;
-графика гистограммы по типу рис. 2.3;
-оценки параметров распределения по методу моментов с соответствующими формулами и выкладками;
-оценки параметров распределения по методу наибольшего правдоподобия:
-графика плотности распределения или столбчатой диаграмме при дискретной случайной величине, рассчитанным c использованием оцененных параметров.
7.Контрольные вопросы
1.Какая случайная величина называется дискретной, а какая – непрерывной?
2.Что такое простой статистический ряд или выборка ?
3.Что такое вариационный ряд?
4.Как
определяется статистическая функция
распределения
?
5.К чему стремится статистическая функция распределения с ростом размера выборки?
6.Как определяется размах выборки
?
7.Как определяется статистическая
плотность
?
8.Чем отличается полигон распределения от гистограммы?
9.Как строится статистическая функция распределения по сгруппированным данным?
10.Как определяется статистическое
математическое ожидание
?
11.Как определяется математическое
ожидание
через плотность
?
12.Как определяется статистическая
дисперсия
?
13.Как определяется дисперсия
через плотность
?
14.Как определяется статистический
начальный момент порядка s
?
15.Как определяется начальный момент
порядка s
через
плотность
?
16.Как определяется статистический центральный момент порядка s?
17.Как определяется центральный момент порядка s через плотность ?
18.Как определяется статистическая
медиана
?
19.Как определяется медиана
через
функцию распределения
?
21.Как определяется статистическая мода
?
22.Как определяется мода через плотность распределения ?
23.Какие вы знаете методы оценки параметров распределений?
24.В чем заключается метод моментов при оценке параметров распределения?
25.В чем заключается метод максимального правдоподобия при оценке параметров распределения?
26.Какой метод оценки параметров распределений дает более точные оценки?
27.Сколько уравнений нужно составить для оценки параметров двухпарамет-рического распределения?
28.Как получаются уравнения для оценки параметров распределения по методу максимального правдоподобия?
?
3.
8.Литература по теме
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука,1969,-576с.
2.Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений.- М.: Наука, 1965.- 512 с.
Приложение 1.
Форма титульного листа
Тульский государственный университет
Кафедра "Автоматизированные станочные системы"
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ , МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
И СЛУЧАЙНЫЕ ПРЦЕССЫ
Контрольная работа.