- •220200 - Автоматизация и управление
- •2.2.Статистический ряд. Гистограмма
- •2.3.Числовые характеристики распределения
- •2.4.Оценка параметров распределения
- •2.4.1. Метод моментов.
- •2.4.2.Метод наибольшего правдоподобия
- •3.Задания на контрольно-курсовую работу
- •Задание n1 Распределения Пуассона случайной величины X
- •4.Порядок выполнения работы
- •5.Оформление отчета
- •7.Контрольные вопросы
- •Оценка параметров функции распределения и построение гистограммы по опытным данным
Федеральное агентство по образованию
Тульский государственный университет
Кафедра «Автоматизированные станочные системы»
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ . МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ .
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Контрольная работа
Оценка параметров функции распределения и построение гистограммы по опытным данным
Методические указания
Направление подготовки: 230100 - Информатика и вычислительная техника ;
220200 - Автоматизация и управление
Форма обучения: очная, вечерняя, заочная
Тула 2011
1.Цель и задачи работы
Научить пользоваться методами математической статистики: оценкой параметров распределения случайных величин, построению гистограммы распределения по опытным данным и др.
2.Теоретические сведения
2.1.Статистическая функция распределения
Предположим, что изучается некоторая случайная величина Х, закон распределения которой в точности неизвестен, и требуется определить этот закон из опыта или проверить экспериментально гипотезу о том, что величина Х подчинена тому или иному закону. С этой целью над случайной величиной Х производятся ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов величина Х принимает определенное значение. Совокупность наблюдённых значений величины и представляет собой первичный статистический материал, подлежащий обработке, осмыслению и анализу. Такая совокупность называется «простой статистической совокупностью» или «простым статистическим рядом». В литературе используется так же термин «выборка», имея ввиду, что из генеральной совокупности объектов берется выборка из нескольких объектов и над ними производятся соответствующие испытания или измерения. Обычно простая статистическая совокупность оформляется в виде таблицы с одним входом, в первом столбце которой стоит номер опыта i, а во втором — наблюдённое значение случайной величины.
Пример 1. Случайная величина T- время восстановления отказа станка. Восстановлено 10 отказов, при восстановлении каждого из них затрачено Ti минут времени. Результаты наблюдений сведены в простой статистический ряд.
Табл.2.1.
Простой статистический ряд
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||||||||||
Ti,мин |
35 |
15 |
66 |
43 |
21 |
165 |
300 |
247 |
52 |
35 |
Простой статистический ряд представляет собой первичную форму записи статистического материала и может быть обработан различными способами. Одним из способов такой обработки является построение статистической функции распределения случайной величины.
Статистической функцией распределения случайной величины T называется частота события T<t в данном статистическом материале. То есть
.
Для того чтобы найти значение статистической функции распределения при данном t, достаточно подсчитать число опытов, в которых величина T приняла значение, меньшее чем t, и разделить на общее число N произведенных опытов. То есть
,
где n(t)- число опытов, в которых T<t.
Для построения графика опытные данные располагают в возрастающем порядке, то есть
.
Такой упорядоченный ряд статистических данных называется вариационным рядом. - наименьшее значение, - наибольшее значение ,
размах выборки.
Пример 2. Построим статистическую функцию распределения для случайной величины T из предыдущего примера.
Табл.2.2
Вариационный ряд
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
T(i) |
15 |
21 |
35 |
35 |
43 |
52 |
66 |
165 |
247 |
300 |
Размах выборки R=300-15=285 мин
Рис.2.1.График статистической функции распределения