1.2 Завдання на лабораторну роботу

1. Обчислити вираз з параметрами:

2. Знайти найбільший спільний дільник.

3. Побудувати графік функції для 1≤x≤30.

4. Одержати послідовність T_i+1=(A*T_i+C) mod M. Вивести на екран.

5. Побудувати гістограму для вибірки з N значень. Вибірка розподілена за нормальним законом з матиматичним очікуванням M і дисперсією D. Розбити на k інтервалів.

6. Обчислити n значень за рекурентною формулою_. Початкові значення вибрати довільно. Вивести отриману послідовність на екран. При виконанні завдання значення параметрів візьміть з таблиці 1.3, відповідно до варіанту.

Таблиця 1.3 - Варіанти завдань на лабораторну роботу

	Завдання
1	a=9, b=7, c=12	1) 7,16 2) 34, 596, 354	ln(x)	A=3 C=4 M=32 T0=2	N=120 M=40 D=0.7 k=10	xn=xn-2 xn-4 n=20
2	a=4, b=2, c=7	1) 6, 12 2) 314, 96, 54	log(x,2)	A=6 C=7 M=16 T0=3	N=100 M=30 D=0.8 k=12	xn=xn-2 xn-3 n=30
3	a=12, b=6, c=2	1) 17, 15 2) 37, 56, 332	sin(x)	A=5 C=8 M=30 T0=4	N=80 M=10 D=0.3 k=8	xn=xn-1 xn-4 n=25
4	a=9, b=7, c=0.8	1) 18,16 2) 23, 766, 54	cos(x)	A=4 C=4 M=25 T0=7	N=140 M=6 D=0.1 k=14	xn=xn-2 xn-3 xn-4 n=28 x0=1 x1=0 x2=1 x3=1
5	a=8, b=7, c=12	1) 19, 6 2) 46, 326, 764	log(x)	A=8 C=6 M=28 T0=6	N=100 M=25 D=0.15 k=8	xn=xn-1 xn-2 xn-4 n=37 x0=1 x1=1 x2=0 x3=1
6	a=15, b=7, c=0.2	1) 45, 15 2) 74, 57, 874	log(x,7)	A=5 C=8 M=31 T0=3	N=110 M=4 D=0.4 k=9	xn=xn-1 xn-2 xn-4 n=40 x0=0 x1=1 x2=0 x3=1
7	a=11, b=7, c=12	1) 15, 35 2) 354, 656, 38	cosh(x)	A=7 C=9 M=35 T0=4	N=115 M=7 D=0.3 k=10	xn=xn-1 xn-3 xn-4 n=35 x0=1 x1=1 x2=0 x3=0

Продовження таблиці 1.3

8	a=8, b=7, c=12	1) 9, 27 2) 67, 456, 35		A=5 C=9 M=23 T0=8	N=125 M=67 D=0.17 k=12	xn=xn-1 xn-4 n=23 x0=1 x1=0 x2=0 x3=1
9	a=15, b=7, c=12	1) 56, 42 2) 62, 96, 39	x3	A=9 C=6 M=25 T0=9	N=130 M=35 D=0.5 k=14	xn=xn-2 xn-4 n=28 x0=1 x1=0 x2=1 x3=1
10	a=12, b=7, c=15	1) 72, 21 2) 314, 572, 51	x4+x	A=5 C=7 M=20 T0=7	N=100 M=8 D=0.1 k=14	xn=xn-3 xn-4 n=39 x0=1 x1=0 x2=1 x3=1

1.3 Зміст звіту

1. Титульний лист, тема і мета роботи.

2. Виконані розрахунки.

3. Висновки по роботі.

1.4 Контрольні питання

1. Назвіть параметри функції mod.

2. Як знайти найбільший спільний дільник?

3. Як побудувати графік?

4. Що являє собою гістограма.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

Вирішення систем рівнянь, програмування.

Мета роботи: изучить методы решения систем уравнений и научиться находить экстремальные значения функции в системе Mathcad. Научиться составлять простейшие алгоритмы на встроенном в Mathcad языке программирования.Изучить основы работы с элементами панели программирования.

Використовуване програмне забезпечення: пакет математичних обчислень MathCad.

1.1 Теоретичні відомості

Mathcad даёт возможность решать системы уравнений символьно и численно. Макси­мальное число уравнений и переменных равно пятидесяти.

Численное решение системы уравнений

Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для численного решения системы уравнений выполните следующее:

1). Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравне­ний. Mathcad решает уравнения при помощи итерационных методов, в которых начальное приближение определяет корень, который найдёт Mathcad.

2). Напечатайте ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений . .

3). Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Для ввода знака булева равенства "=" в уравнения используйте панель инструментов Boolean или сочетание клавиш <Ctrl+=>.

4). Введите выражение, которое включает функцию Find.

Find(x, y...) - возвращает численные значения x, y..., которые удовлетворяют уравнениям и неравенствам, находящимся в блоке решений. Если вы решаете систему N переменных, то блок решений должен содержать N уравнений.

x,y... - скалярные переменные, находящиеся в системе уравнений.

Функция Find возвращает скаляр, если блок решения содержит одну неизвестную. В про­тивном случае функция возвращает вектор, первый элемент которого x, второй элемент - y, и так далее

В блоке решения недопустимы следующие выражения:

1). Выражения со знаком ≠.

2). Выражения, содержащие оператор присваивания (":=").

3). Неравенства вида a<b<c.

Если в процессе решения уравнений на каком-либо шаге итераций не может быть найдено более приемлемое приближение к искомому решению по сравнению с предыдущим шагом, то поиск решения прекращается, а функция Find помечается со­общением об ошибке 'did not find solution' ('решение не найдено').

Причиной появления этого сообщения об ошибке может быть следующее:

1). Поставленная задача может не иметь решения.

2). Для уравнения, которое не имеет вещественных корней, в качестве начального при­ближения взято вещественное число. Если решение задачи комплексное, то оно будет найдено, только если в качестве начального приближения взято комплексное число.

3). В процессе поиска решения достигнута точка из которой невозможно выбрать подхо­дящее направление спуска - направление вдоль которого ищется следующее приближение. Для поиска искомого решения пробуйте использовать различные начальные приближения или до­бавьте ограничения на переменные в виде неравенств, чтобы миновать нежелательную точку остановки.

4). Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попро­буйте уменьшить значение встроенной переменной TOL в меню Math\Options\Built-in Variables.

Символьное решение систем уравнений

Для символьного решения уравнения необходимо использовать блоки символьного реше­ния (Уравнения и неравенства, находящиеся между Given и Find, называют блоком решения).

При символьном решении системы уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.

Чтобы решить систему уравнений символьно, необходимо выполнить следующее:

1). Введите ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

2). Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Для ввода знака булева равенства "=" в уравнения используйте панель инструментов Boolean или сочетание клавиш <Ctrl+=>.

3). Введите функцию Find, в скобках укажите все искомые аргументы.

4). Нажмите <Ctrl+.> (клавиша Ctrl, сопровождаемая точкой). Mathcad отображает символьный знак равенства.

Щёлкните мышью вне выражения. Mathcad вернёт ответ в виде вектора решений

1.2 Завдання на лабораторну роботу

1. Вирішити систему лінійних рівнянь чисельно та символьно (табл. 1).

2. Знайти екстремальні значення функції на відрізку (табл. 2).

3. Вирішити систему нелінійних рівнянь чисельно та символьно (табл. 3).

4. Виконати завдання N та (35-N) (Додаток).

При виконанні завдання номер варіанту N обирається згідно з номером комп’ютера

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

Математичний пакет Maple.

Мета роботи: ознайомитися з пакетом математичних обчислень Maple.

Використовуване програмне забезпечення: пакет математичних обчислень Maple.

2.1 Теоретичні відомості

Робота c Help

Для того щоб одержати інформацію про використання деякої функції, необхідно набрати ім'я функції в командному рядку Maple і натиснути <Ctrl+F1>.

Для отримання довідки по підрозділу необхідно вибрати пункти меню

Help=> Introduction

і вибрати розділ, мандруючи по деревоподібній структурі меню.

Рисунок 2.1 – Основне вікно довідки в Maple

Елементи синтаксису мови:

1.2.6.1 %	1.2.6.2–	1.2.6.3системна змінна, що зберігає результат попередньої операції;
1.2.6.4 :	1.2.6.5–	1.2.6.6фіксатор виразу, що запобігає виводу результатів обчислення поточного виразу на екран;
1.2.6.7 ;	1.2.6.8–	1.2.6.9фіксатор виразу, що дозволяе відображення результатів обчислення поточного виразу на екран;
1.2.6.10 #	1.2.6.11–	1.2.6.12покажчик програмного коментарю;
1.2.6.13 "	1.2.6.14–	1.2.6.15обмежувач рядка (наприклад, 'string');
1.2.6.16 :=	1.2.6.17–	1.2.6.18оператор присвоювання (наприклад, х:=5);
1.2.6.19 : ;	1.2.6.20–	1.2.6.21порожній оператор;
1.2.6.22 ::	1.2.6.23–	1.2.6.24покажчик типу змінної (наприклад, n::integer або z::complex);
1.2.6.25 \	1.2.6.26–	1.2.6.27знак оберненого ділення, що приймає значення в залежності від контексту (див. довідку по цьому знаку backslash).

Масиви, вектори і матриці

Одним із типів даних є списки (lists). Вони створюються за допомогою квадратних скобок, наприклад:

2[1,2,3,4] - список із чотирьох цілих чисел;

3[1. ,2.34,5] - список із двох дійсних і одного цілого числа;

4[а,b,'Привіт'] - список із двох символів (змінних) і строкової константи;

5[sin(x), 2*cos(x), a^{^}2–b] — список із трьох математичних виразів.

Вектори і матриці є окремим типом даних. Для створення векторів (одномірних масивів) і матриць (двумірних масивів) служить функція array. Звичайно вона використовується в таких формах:

6аrrау[а..b,s1] — повертає вектор з індексами від а до b і значеннями в одномірному списку s1;

7 аrrау[а..b,c..d,s2] — повертає матрицю з номерами рядків від а до b, номерами стовпчиків від c до d і значеннями в двумірному списку s2.

Елементами векторів і масивів можуть бути константа, змінні, вирази, списки й інші об'єкти. Ці елементи є індексованими змінними, і їх положення вказується індексами.