Лабораторна робота № 5 введення в mathcad

Мета роботи: ознайомитися з пакетом математичних обчислень MathCAD.

Використовуване програмне забезпечення: пакет математичних обчислень MathCad.

1.1 Теоретичні відомості

Засоби редагування

+ – хрестоподібний курсор; використовується для розміщення нових формул, графіків і т.п. на новому місці.

| – маркер вводу; використовується для вставки і видалення скобок, символів, операторів;

рамка, що виділяє (синя з кутком справа); використовується для виділення виразів, причому натискання [>] збільшує рамку, а натискання [<] зменшує; натискання [Ins] змінює положення рамки (куток зліва), що дозволяє набирати символи перед виділеним виразом.

Таблиця 1.1 - Клавіши й основні операції

Клавіша	Операція
:	присвоїти значення
*	Множення
/	Ділення
^	зведення в степінь
[Пробіл]	зміна рамки, що виділяє
;	..
@	створити графік
”	введення тексту
\	квадратний корінь
[Ctrl]М	створити матрицю
[	нижній індекс
[Ctrl]6	верхній індекс

Обчислення арифметичних виразів

Набір арифметичного виразу здійснюється відповідно до таблиці. Після набору арифметичного виразу потрібно натиснути клавішу =. Якщо у виразі використовується функція, її можна вибрати, натиснувши кнопку панелі f(x). Таким чином, наприклад, можна обчислити функції ln, log, exp і т.п. Якщо необхідно обчислити квадратний корінь, можна натиснути кнопку на панелі “Calculator” або набрати символ “\” на клавіатурі.

Приклад. Щоб обчислити , слідує набрати

\( 16 - 2 ) ^ 3 [Пробіл] [Пробіл] / 2 *4 [Пробіл ] =.

Обчислення виразів з параметрами

При обчисленні виразу з параметрами спочатку визначаються параметри за допомогою присвоєння їм заданих значень. Після цього здійснюється набір виразу з визначеними вище параметрами.

Приклад. Щоб обчислити при a=16, b=2, c=4,

слідує набрати a: 16 b : 2 c : 4

d: ( a - b ) ^ 3 [Пробіл] / 2 * c

d=

Обчислення за модулем

Функція mod(x,y) повертає залишок від ділення x на y. Результат має такий саме знак як x, y повинний бути відмінний від 0. Наприклад:

mod(10,7)=3

mod(-41,12)=-5

m:=10 mod(25,m)=5

Найбільший спільний дільник

Функція gcd(a,b,c,…) повертає найбільший спільний дільник параметрів a,b,c,…... Наприклад:

gcd(10,6,12)=2

gcd(15,7)=1

Робота з векторами

Для створення вектора необхідно задати послідовно його елементи. Номер елемента вектора визначається нижнім індексом. Діапазон зміни індексів повинний бути визначений заздалегідь.

Наприклад, візначимо вектор, що складається з 20 елементів, отриманих за законом:

T_i+1=(A*T_i+C) mod M.

Щоб задати діапазон зміни індексу з кроком 1, необхідно набрати

i : 0 ; 20

При цьому в документі MathCad відобразиться

i : = 0 .. 20

Задамо значення параметрів

A: 3 C: 7 M: 16 T[0:4

При цьому в документі MathCad відобразиться

Введемо рекурентну формулу

T[i+1:mod((A*T[i[Пробіл]+C),M)

При цьому в документі MathCad відобразиться

Для виводу отриманого вектора значень необхідно набрати:

T=

Побудова графіка функції

Якщо аргумент і функція задані, то для вводу графіка потрібно вибрати з меню Графіки (Graphics) Декартов графік (X-Y Plot) або клавішу @. У документі з'явиться графік із незаповненими полями. У полях під віссю абсцис задаються ім'я незалежної змінної й область її зміни, в полях поруч із віссю ординат задаються функція й область зміни її значень. Для появи графіка потрібно натиснути піктограму = (Виконати). Якщо необхідно вивести графіки декількох (до 16) функцій на одному кресленні, то ці функції перераховуються поруч із віссю ординат через кому.

Для редагування графіка достатньо клацнути на ньому лівою кнопкою миші.

Наприклад:

Рисунок 1.1 – Побудова графіка функції

Побудова гістограми

Згенеруємо вибірку R, що містить N значень, розподілених за нормальним законом з математичним очікуванням M і дисперсією D.

N:=100 M:=0 D:=0.5

R:=rnorm(N, M, D)

Розіб'ємо діапазон даних на k інтервалів і підрахуємо кількість елементів вибірки, що потрапили в кожний інтервал.

k:=8

j:=1..k

V:=hist(k,R)

Елемент V_j містить кількість елементів вибірки R, що потрапили в j-й інтервал.

Виведемо на екран вектор V: V=.

Побудуємо графік Insert=>Graph=> X-Y Plot.

По осі абсцис указуємо номер інтервалу j, по осі ординат частоту влучення елементів вибірки в даний інтервал V_j.

Д вічі натиснувши ліву кнопку миші на графіку, входимо у вікно редагування параметрів графіку. На вкладці Traces вибирємо для trace1 тип bar.

Рисунок 1.2 – Гістограма

Операція додавання за модулем 2

На панелі Boolean подана операція - додавання за модулем 2, (XOR), що часто використовується в криптографічних алгоритмах. Таблиця істинності цієї операції подана в таблиці 1.2:

Таблиця 1.2 - Таблиця істинності операції

x\y	0	1
0	0	1
1	1	0

Розглянемо приклад послідовності, зформованої за рекурентною формулою за допомогою операції .

Рисунок 1.3 – Лінійна рекурентна послідовність