1.3.5. Удары и взрывы.

• Понятие удара

Здесь мы вернёмся к «развилке» закона сохранения импульса системы (п.1.3.2), т.е. к началу «ветви» «t=0». Последние кавычки поставлены неслучайно. Они означают, что это условие нельзя понимать буквально. Ясно, что если импульс системы изменяется, то он изменяется непрерывно с течением времени, т.е. . Доказывать, что изменение непрерывной функции равно нулю, если равно нулю изменение аргумента,  это всё равно, что ломиться в открытую дверь. Кавычки подразумевают наличие переносного смысла.

Условие «t=0» означает, что мы будем рассматривать очень кратковременные процессы взаимодействия тел. Тут надо понимать, что понятия «кратковременный», «долговременный» являются относительными. В одних обстоятельствах школьный урок кажется невыносимо долгим, а в других  целая человеческая жизнь как мгновенье. Чтобы было понятно, о чём идёт речь, дадим определение: ударом называется взаимодействие тел настолько кратковременное, что за время его протекания изменение импульса системы взаимодействующих тел пренебрежимо мало по сравнению с изменением импульса каждого тела по отдельности. Понимаем, что определение получилось многословным и трудным для восприятия, но такова жизнь. Значит, если сталкиваются два тела, т₁ и т₂, то за время соударения ; и этот факт является результатом сочетания длительности процесса соударения t и величины главного вектора внешних сил F^ext. То есть, обстоятельства складываются так, что величиной можно пренебречь и считать её равной 0, а это при ненулевом F^ext означает, что t=0.

Но если мы пренебрегаем величиной t, то мы пренебрегаем и другими изменениями, произошедшими с системой соударяющихся тел в целом за это время. В частности, вместе с мы пренебрегаем изменением положения центра масс системы соударяющихся тел. Поэтому если, как обычно в рамках школьной программы, рассматривается соударение материальных точек, то мы должны считать, что за время соударения они не успевают изменить своё положение. Существует жёсткая связь между пренебрежением изменением импульса системы и изменением её положения при наличии внешних сил.

Если мы пренебрегаем изменением импульса, т.е. считаем, что произошёл удар, то мы должны пренебречь и изменением положения; с другой стороны, если мы пренебрегаем изменением положения системы, то мы должны считать, что произошёл удар, т.е. что импульс в этом процессе не изменился.

При рассмотрении соударения нужно сравнивать два механических состояния соударяющихся материальных точек: непосредственно до (I) и сразу после удара (II). В этих двух состояниях должны совпадать положения соударяющихся тел.

Никаких промежуточных состояний системы «во время удара» не существует по определению удара. Кстати, на вопрос «почему при ударе импульс системы соударяющихся тел сохраняется?» правильным также является ответ: «по определению удара». Итак, основной формулой, с помощью которой анализируются любые соударения, является закон сохранения импульса: , следовательно,

.

Импульс системы соударяющихся тел непосредственно перед ударом и сразу после удара одинаков.

Заметим, что по определению удара импульс сохраняется не из-за , а в силу кратковременности процесса, поэтому, строго говоря, в замкнутых системах нет места соударениям. Кроме этого, если одно и то же взаимодействие между данными телами происходит в разных внешних обстоятельствах, то в одних случаях это будет удар, а в других  нет. Для примера рассмотрим одинаковое взаимодействие одних и тех же двух маленьких космических тел а) на поверхности Земли; б) «на поверхности черной дыры», где сила тяжести в миллиарды раз больше, чем на поверхности Земли; в) в глубоком космосе в отсутствии внешних влияний. Взаимодействие такое короткое, что влиянием силы тяжести на поверхности Земли на эти пылинки за время взаимодействия можно пренебречь. Только в случае а) это будет удар по данному определению. Однако на практике все эти случаи считаются ударами, т.е. все взаимодействия рассматриваются по отношению к силе тяжести на поверхности Земли. С практической точки зрения ударом называется взаимодействие тел настолько кратковременное, что если бы оно имело место на поверхности Земли, то сила тяжести за время взаимодействия не успела бы существенным образом изменить импульс системы взаимодействующих тел. Именно этим определением мы и будем руководствоваться в дальнейшем. Тогда формула

будет иметь место, если в роли внешних сил выступают силы, сопоставимые по величине с . Если мы описываем процесс механическими состояниями «непосредственно до» и «сразу после», совпадающими по положению, то исключаются из рассмотрения все внешние силы порядка .