Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Политехнический институт

Кафедра "Автоматизированные станочные системы"

УТВЕРЖДАЮ Декан механико-технологического факультета __________________ Ларин С.Н. "______"_________________ 2010 г.

Рабочая программа

дисциплины

"Вычислительная математика"

Направление подготовки: 230100 – «Информатика и вычислительная техника»

Специальность: 230104 «Системы автоматизированного проектирования»

Форма обучения (очная)

Тула 2010 г.

Рабочая программа составлена профессором О.А. Ямниковой и обсуждена на заседании кафедры "Автоматизированные станочные системы" механико-технологического факультета,

протокол №_1__ от "_31__"_августа_2010 г.

Зав. Кафедрой________________ а.Н. Иноземцев

Рабочая программа пересмотрена и утверждена на заседании кафедры "Автоматизированные станочные системы" механико-технологического факультета,

протокол №___ от "___"______________ 201_ г.

Зав. Кафедрой ______________ а.Н. Иноземцев

I Цели и задачи изучения дисциплины

Цель данной дисциплины заключается в изучении основных понятий и идей, относящихся к преобразованию математических идей различных прикладных задач к виду, удобному для вычисления их решений с помощью задач. Курс знакомит студентов с основными численными методами, такими как приближение функций, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение уравнений.

В результате освоения дисциплины студенты должны:

иметь представление:

- о преобразовании математических идей различных прикладных задач к виду, удобному для вычисления их решений с помощью задач;

знать и уметь использовать:

- численное дифференцирование и интегрирование, численное решение уравнений;

- теорию погрешностей;

- интерполирование и экстраполирование функций;

владеть:

- основными численными методами;

иметь опыт:

- использования математических программных систем.

II Содержание дисциплины

1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений

1.1. Дискретизация.

1.2. Обусловленность.

1.3. Погрешность.

1.4. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени).

2. Численные методы линейной алгебры.

2.1. Основные понятия линейной алгебры. Классификация методов решения.

2.2. Метод исключения Гаусса. Вычисление определителя и обратной матрицы методом исключения.

2.3. Численные методы решения линейных уравнений.

2.3.1. Метод прогонки.

2.3.2. Итерационные методы.

3. Решение нелинейных уравнений и систем.

3.1. Решение нелинейных уравнений.

3.1.1. Метод половинного деления.

3.1.2. Метод простой итерации.

3.1.3. Метод Ньютона.

3.1.4. Метод секущих.

3.1.5. Метод парабол.

3.2. Методы решения нелинейных систем уравнений.

4. Методы приближения и аппроксимации функций

4.1.Функция и способы ее задания

4.2 Основные понятия теории приближения функций

4.3 Интерполяция функций

4.3.1 Интерполирование с помощью многочленов

4.3.2 Погрешность интерполяционных методов

4.3.3 Интерполяционный интеграл Лагранжа

4.3.4 Конечные разности

4.3.5 Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя

4.3.6 Интерполяционные многочлены Ньютона

4.3.7 Разделенные разности

4.3.8 Интерполяционный многочлен Ньютона для произвольной сетки узлов

4.3.9 Итерационно-интерполяционный метод Эйткина

4.3.10 Интерполирование с кратными узлами

4.4 Равномерное приближение функций

5. Численное интегрирование и дифференцирование.

5.1. Численное дифференцирование

5.2. Формулы численного интегрирования.

5.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей для численного решения дифференциальных уравнений.

5.4. Преобразование Фурье.

5.4.1 Применения преобразования Фурье

5.4.2 Разновидности преобразования Фурье

5.4.3 Интерпретация в терминах времени и частоты

6. Математические программные системы. Система Mathcad.

6.1. Mathcad. Решение уравнений.

6.2. Mathcad. Решение дифференциальных уравнений.

6.3. Mathcad. Интегрирование.