5. Контрольные вопросы

5.1. Какое явление называется резонансом напряжений? Каково условие резонанса?

5.2. Изменением каких параметров можно получить режим резонанса напряжений?

5.3. С помощью каких приборов и по каким признакам можно судить о наступлении резонанса напряжения?

5.4. Чем обусловлен сдвиг фаз между током и напряжением в цепи?

5.5. Почему при резонансе напряжений U_l и U_c могут быть больше общего напряжения?

6. Литература

6.1. С.Г. Калашников. Электричество. – М.: Наука, 1977.

6.2. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. – М.: Наука,1977.

6.3. Лабораторные занятия по физике. Л.Л.Гольдин, Ф.Ф. Игошин/ Под ред. Л.Л.Гольдина – М.: Наука, 1983.- 704 с.

6.4. Общий физический пракикум для студентов естественных факультетов/ Под ред. Е.В.Талалаева и др. – М.: МГУ, 1987.

6.5. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Высшая школа, 1991.

6.6. Козлов В.И. Общий физический практикум. Электричество и магнетизм. – М.: Изд-во МГУ, 1987.

№9. Определение удельного заряда электрона

1. Цель работы

Определение удельного заряда электрона (отношение заряда к массе е/т) двумя методами: методом, основанном на исследовании вольтамперной характеристики вакуумной лампы-диода с цилиндрическими электродами, с помощью уравнения Богуславского-Ленгмюра (закон "трех-вторых"); методом магнетрона, основанном на определении сбросовых характеристик электронной лампы, в которой электроны двигаются в пересекающихся магнитном и радиальном электрическом полях.

2. Краткое теоретическое введение

2.1. Закон Богуславского-Ленгмюра. Простая электронная лампа - диод имеет два электрода – анод и катод, помещенные в вакууме (см. рис. 1). Диод работает следующим образом:

При подаче напряжения накала нагревается спираль подогревателя внутри катода и температура катода повышается до температуры 600-1200^оС. Нагретый катод испускает электроны за счет явления термоэлектронной эмиссии, которое заключается в том, что при повышении температуры внутри металлического катода повышается энергия электронов. При этом электроны начинают вылетать с поверхности катода, совершая работу выхода. Вылетевшие электроны образуют электронное облако у поверхности катода, которое создает пространственный заряд. Если подать достаточно большое положительное напряжение на анод В, то электроны будут двигаться с ускорением к аноду, так как на них действует электрическое поле. Таким образом, через вакуумное пространство проходит анодный ток .

Рис. 1. Устройство вакуумной лампы. А – анод, К – катод, Н – накал катода

Зависимость анодного тока от анодного напряжения называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) и теоретически описывается формулой

, (1)

называемой законом "трех-вторых" или законом Богуславского-Ленгмюра. Коэффициент зависит от формы и размеров электродов лампы.

Формула (1) получена из следующих допущений:

1. Начальные скорости электронов равны нулю или очень малы.

2. Анодный ток растет пропорционально с ростом анодного напряжения . Если анодное напряжение очень большое, то все электроны из облака будут стремиться к аноду и при этом ток анода перестанет зависеть от анодного напряжения , это есть ток насыщения.

3. У поверхности катода напряженность электрического поля близка к нулю.

В случае диода с цилиндрическими электродами, расположенными коаксиально, (катод расположен внутри анода и их центры совпадают) закон "трех вторых", имеет вид:

, (2)

где – удельный заряд электрона, – радиус анода, – длина катода, – коэффициент, который зависит от отношения радиусов анода и катода, , – радиус катода. Если сравнить формулы (1) и (2), то можно записать, что

. (3)

Отсюда находим

. (4)

Возведем обе стороны в квадрат и получим

. (5)

Таким образом, если исследовать вольтамперную характеристику диода и построить график зависимости анодного тока от анодного напряжения в степени три вторых, то коэффициент k будет численно равен тангенсу угла наклона полученной кривой к оси абсцисс . Определив, таким образом, из формулы (5) можно найти отношение , т.е. удельный заряд электрона.

На самом деле, получаемый в эксперименте график зависимости отклоняется от закона трех вторых, поскольку не очень точно выполняются вышеуказанные допущения, сделанные при теоретическом выводе закона Богуславского-Ленгмюра.

Наиболее важные факторы, приводящие к такому отклонению от закона трех вторых, следующие:

1. Начальные скорости вылетающих из раскаленного катода электронов не равны нулю. Из-за этого изменяется характер распределения потенциала между анодом и катодом, поэтому напряженность электрического поля у поверхности катода не равна нулю.

2. Асимметрия системы электродов (например, несовпадение центров анода и катода). Это тоже приводит к неравномерному распределению электрического поля между электродами.

3. Наличие остатков газа внутри лампы, т.е. недостаточно высокая степень вакуума в лампе. При высоких анодных напряжениях поток электронов, летящих к аноду, ионизирует газ. Возникающие при этом положительные ионы взаимодействуют с отрицательным пространственным зарядом, поэтому анодный ток возрастает значительно быстрее, чем это следует из закона "трех вторых".

Указанные факторы приводят к заметным отклонениям от закона "трех вторых" и погрешностям при определении удельного заряда электрона по формуле (5).

При снятии вольтамперных характеристик вакуумного диода при разных токах накала получается семейство характеристик, несколько различных даже при низких анодных напряжениях. Это связано с тем, что при изменении температуры катода контактная разность потенциалов между катодом и анодом и начальные скорости электронов изменяются.

2.2. Метод магнетрона. Сущность метода заключается в том, что вакуумная лампа с коаксиальным цилиндрическим катодом и анодом помещается в постоянное аксиальное магнитное поле соленоида. Соленоид надевается на баллон электронной лампы так, чтобы направление индукции создаваемого им магнитного поля совпадало с осью симметрии лампы. Электроны, вылетающие с поверхности катода лампы, движутся к аноду. При наличии магнитного поля на движущиеся электроны действует сила Лоренца , что вызывает искривление траектории. Если магнитное поле слабое, то искривление не изменит размера анодного тока лампы. Искривление траектории возможно при критическом значении индукции магнитного поля . Если , то электроны не попадают на анод и возвращаются к катоду (рис. 2). Анодный ток резко уменьшается (рис. 3).

Определение отношения методом магнетрона.

1. Установить постоянными ток накала и анодное напряжение. Таким образом, создаются условия постоянного анодного тока.

2. Постепенно увеличивая так в соленоиде, наблюдают резкое уменьшение анодного тока в лампе.

3. Зная геометрию лампы, анодное напряжение, критическое значение магнитной индукции (при котором анодный ток резко уменьшился) находят отношение .

При отношение можно вычислить по формуле:

, (6)

где – значение анодного напряжения, – критическое значение магнитной индукции; , – радиусы катода и анода, соответственно.

На рис. 3 приведена зависимость анодного тока от индукции магнитного поля. Крутой спад кривой (т.е. быстрое уменьшение анодного тока в лампе) соответствует критическим условиям работы магнетрона. Для идеального случая, когда все электроны покидают катод со скоростью равной нулю, изменение анодного тока с увеличением магнитного поля происходило бы так, как показано пунктиром на рис. 3.

Рис. 2. Траектория электронов в цилиндрическом магнетроне при различных значениях магнитного поля.

Рис.3. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля.

Реальная кривая зависимости имеет вид сплошной линии так как электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными начальными скоростями, а электроды лампы лишь приблизительно коаксиальны.