Экзаменационные вопросы по высшей математике

1. Геометрический и физический смысл двойного интеграла

2. Дан числовой ряд . Исследуйте сходимость ряда

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения

1. Основные свойства двойного интеграла

2. Исследовать на сходимость числовой ряд

3. Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям ,

1. Замена переменных в двойном интеграле:

a). Якобиан преобразования G в D;

b). Двойной интеграл в криволинейных координатах;

c). Формула замены переменных при переходе к полярным координатам. В каких случаях удобно переходить к полярным координатам?

2. Найдите общее решение дифференциального уравнения

3. Данный числовой ряд исследовать на сходимость

1. Приложения двойного интеграла:

а). Формула вычисления объема цилиндрического тела;

b). Формула вычисления площади плоской фигуры;

c). Формула вычисления массы плоской фигуры.

2. Найдите общее решение дифференциального уравнения

3. Исследовать на сходимость числовой ряд

1. Приложения двойного интеграла

a). Формулы вычисления статических моментов фигуры D относительно осей Ох и Оy;

b). Формулы нахождения координат центра масс фигуры D;

c). Чему равен момент инерции фигуры относительно начала координат?

2. Найдите общее решение дифференциального уравнения

3. Исследовать на сходимость числовой ряд

1. Криволинейный интеграл I рода

а). Определение криволинейного интеграла I рода;

b). Определение гладкой кривой;

c). Условие существования криволинейного интеграла I рода.

2. Данный числовой ряд исследовать на сходимость

3. Найдите общий интеграл дифференциального уравнения

1. Свойства криволинейного интеграла I рода

2. Найдите общее решение уравнения

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

1. Криволинейный интеграл I рода

а). Формула вычисления криволинейного интеграла I рода, если кривая интегрирования представлена в параметрической форме;

b). Формула вычисления криволинейного интеграл I рода, если кривая интегрирования представлена в явном виде;

с). Формула вычисления криволинейного интеграл I рода, если кривая интегрирования задана уравнением в полярных координатах.

2. Дан числовой ряд . Найдите сумму ряда

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения

1. Приложения криволинейного интеграла I рода

а). Чему равна площадь цилиндрической поверхности с направляющей L и образующей, параллельной оси Oz и заключенной между L и поверхностью z = f (x, y)?

b). Чему равна масса материальной кривой L = AB , имеющая плотность, равную ?

2. Найдите общее решение дифференциального уравнения

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

1. Криволинейный интеграл II рода

a). Решение, какой задачи приводит к понятию криволинейного интеграла II рода?

b). Каким равенством определяется криволинейный интеграл II рода общего вида ?

2. Найдите область сходимости ряда

3. .В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 4 красных и 3 розовых гвоздики?

1. Криволинейный интеграл II рода

a). Если кривая АВ задана параметрическими уравнениями, то чему равен интеграл ?

b). Если кривая АВ представлена в явном виде непрерывно дифференцируемой функцией , тогда интеграл определяется равенством