- •І. Квантова фізика
- •1.9. Теплове випромінювання. Закони теплового випромінювання
- •Розв’язування завдання 1
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Задача 4 (26–4 Фирганг)
- •Розв’язування
- •Задача 5 (26–5 Фирганг)
- •Розв’язування
- •Задача 6 (26–6 Фирганг)
- •Розв’язування 6
- •Задачі для самостійного розв’язку
- •Література
Розв’язування
Незалежно від властивостей пластинки її температура встановиться тоді, коли потік випромінювання , що витікає з нагрітої пластинки, стане рівним потоку випромінювання Сонця:
(1)
Якщо пластинка має властивості абсолютно чорного тіла, то вона поглинає весь падаючий на неї потік випромінювання. Тому на основі формули (1) задачі №3, маємо:
(2)
де – площа поверхні пластинки, яка повернута до Сонця.
Потік випромінювання знаходимо, застосувавши закон Стефана-Больцмана, враховуючи, що випромінювання витікає з обох сторін пластинки.
(3)
З формул (1)–(3) знаходимо:
(4)
Звідки
К. (5)
Не будучи абсолютно чорним тілом, пластинка буде поглинати і випромінювати менше енергії, ніж в першому випадку. Тому зараз замість (4) запишемо:
, (6)
де – коефіцієнт поглинання;
– коефіцієнт випромінювання.
Відомо, що для сірого тіла = .
(7)
(8)
(9)
Відомо, що
(10)
(11)
З цього слідує, що для сірого тіла
, (12)
для всіх частот. Виносячи та за знак інтеграла і скоротивши, прийдемо до відповіді:
(13)
Або
(14)
Таким чином, рівняння (13) приводить до результату, який записаний рівнянням (4) для абсолютно чорного тіла, тобто температура сірої і чорної пластинки будуть однакові.
Для загального випадку нечорного тіла, яке має вибіркове поглинання, умова (12) не виконується. В цьому випадку коефіцієнт поглинання залежить не тільки від властивостей і температури пластинки, але і від розподілу енергії у спектрі Сонця. Тому і температура нечорного тіла не рівна температурі абсолютно чорного тіла. Знак нерівності не залежить від того, до якої частини сонячного спектру належить випромінювання, яке переважно поглинається пластинкою. Найбільшою буде температура пластинки в тому випадку, коли це випромінювання відноситься до інтервалу частот, який відповідає найбільшому значенню спектральної густини енергетичної світності Сонця.
Значить, для реального тіла потрібно, щоб було максимальним для мкм.
Задача 5 (26–5 Фирганг)
Виходячи із співвідношень:
(1)
де
(2)
та
(3)
знайти співвідношення між величинами та , які характеризують спектральну густину енергетичної світності тіла. Записати формулу Планка для величини .