6

«Вважай нещасним той день чи той час, в якому ти не засвоїв нічого, нічого не додав до своєї освіти»

Ян Амос Каменський

ТЕМА: Степенева функція, її властивості і графік.

МЕТА: Ознайомити з поняттям та властивостями степеневої функції та вмінням їх застосовувати під час побудови ескізів графіків степеневих функцій, закріпити навички читання графіків, уміння застосовувати перетворення графіків функцій.

Виховувати зацікавленість дисципліною, прагнення отримати нові знання самостійно.

Розвивати графічну культуру студентів, вміння аналізувати.

ТИП: Вивчення нових знань.

ЗАСОБИ НАВЧАННЯ: Персональний комп’ютер, програма для побудови графіків функцій Gran1, роздатковий матеріал.

Структура заняття

1. Організаційна частина.

2. П’ятихвилинка для життя.

3. Повідомлення теми та мети заняття.

4. Актуалізація опорних знань; „ Мозковий штурм”.

5. Мотивація навчальної діяльності.

6. Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію.

7. Розв’язування вправ.

8. Домашнє завдання.

9. Підсумок заняття.

Література:

1. Математика: Підручник / О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л. Павлов, А.К. Сліпенко. – К.: Вища шк., 2001. – 447с.: іл.

2. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10-11 кл. Загальноосвіт. навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук.–К.: Зодіак-ЕКО, 1999.–608с.

Хід заняття

1. Організаційна частина

2. П’ятихвилинка для життя

Для того, щоб добре працювати на занятті, потрібний відповідний настрій. Почнемо з задачі на увагу. Дивимось і запам’ятовуємо.

Декілька секунд студенти дивляться на рисунок на слайді , а потім відповідають на запитання:

1. Перерахувати всі корені, які ви бачили.

2. У якій геометричній фігурі розміщений ?

3. Якого кольору це коло?

4. Квадратний корінь з якого числа знаходиться у квадраті?

5. Якого кольору цей квадрат?

6. Яким кольором записаний ?

7. У якій геометричній фігурі він розміщений?

3. Повідомлення теми та мети заняття

Завдання: дослідити властивості степеневої функції для різних значень показника степеня.

4. Актуалізація опорних знань

Колективні відповіді на питання:

1. Що називається функцією?

2. Які є способи задання функції?

3. Що називається областю визначення, областю значень функції?

4. Які функції називаються парними, непарними?

5. Які перетворення виконуються при побудові графіків функцій?

Дивлячись на слайд, назвіть по заданому графіку властивості даної функції: область визначення, область значення, проміжки зростання, спадання, парність чи непарність функції.

5. Мотивація навчальної діяльності

Матеріальна єдність світу виявляється у взаємозв’язку різних процесів, що відбуваються у природі. Залежність шляху від часу, залежність площі квадрата від довжини сторони. Необхідність вивчення залежностей між змінними різної природи привела до поняття функції.

Залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у, називається функцією.

З поняттям функції ви познайомилися в курсі алгебри. Поняття функції є важливим поняттям курсу алгебри і початків аналізу, тому, ми згадаємо і узагальнемо відомості про функції. Крім того, досліджуючи властивості функцій, ми маємо можливості грунтовніше пізнати реальний світ.

6. Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію

Степеневою функцією називається функція виду у = х^р, де р – постійне дійсне число, а х (основа)–змінна.

Завдання:

1. Дослідити властивості степеневої функції для різних значень параметра р.

2. Результати досліджень занести в таблицю. Зробити висновки.

За допомогою програми для побудови графіків функцій Gran1 студенти разом з викладачем починають заповнювати таблицю. В залежності від часу на занятті пропонується заповнити тільки частину таблиці.

Кожен студент має заздалегідь підготовлений викладачем стислий конспект заняття, який заповюється безпосередньо в процесі роботи.

Значення параметра р	Схематичне зображення графіка	Область визначення функції D(y)	Область значень функції E(y)	Парність (непар-ність)	Зростання (спадання)
р – додатне ціле парне, р = 2, 4, 12...		R	[0; +)	парна	спадає, якщо x(–;0], зростає, якщо x[0;+)
р -додатне ціле непарне, р = 1, 3, 9...		R	R	непарна	зростає
р –від’ємне ціле парне, р = -2; -4 ...		х0	(0; +)	парна	зростає, якщо x(–;0), спадає, якщо x(0;+)
р – відємне ціле непарне, р = -1; -3 ...		х0	у0	непарна	спадає на проміж-ках (–; 0), (0; +)
р – додатне раціональне, р = ...		[0; +)	[0; +)	ні парна, ні непарна	зростає
р – від’ємне раціональне, р = - -		(0; +)	(0; +)	ні парна, ні непарна	спадає

Примітка. Для функцій у = і у = введення в програму виконується слідуючим чином: y = sqrt(x) i y = sqrt (sqrt(x)).

Для функції у = введення в програму виконується слідуючим чином: y = .

7. Розв’язування вправ

1. На одному рисунку побудувати графіки функцій.

2. На скільки одиниць треба зсунути параболу у = х² + 1 вздовж осей Ох та Оу, щоб дістати параболу у = х² – 2х + 1.

3. Графік якої функції дістанемо, якщо кубічну параболу у = х³ спочатку піднімемо на 2 вгору, а потім зсунемо вздовж осі Ох на 1 праворуч? [у = (х – 1)³+2]

4. На слайді зображено графіки квадратичної функції та дробово-лінійної функції. Знайти ці функції.

у = ( – х – 2)² + 1

8. Домашнє завдання

1. Закінчити заповнення таблиці.

2. Підготуватися до самостійної роботи.

9. Підсумок заняття

Ян Амос Каменський казав: «Вважай нещасним той день чи той час, в якому ти не засвоїв нічого, нічого не додав до своєї освіти». І я сподіваюся, що сьогоднішнє заняття і день, не був для вас нещасним і загубленим, тому що кожен з вас забрав з собою, щось нове, невідоме, цікаве, пізнавальне.

Функцію називають логарифмічною функцією з основою a. Логарифмічна та показникова функції є взаємно оберненими. Властивості логарифмічної функції : Графіки показникової (рисунок 1) і логарифмічної (рисунок 2) функцій з однаковою основою симетричні відносно прямої . Рис. 1 Рис. 2