9) Теорема о миноре

10) Разложение определителя по строке или столбцу

Рассмотрим квадратную матрицу  A  n-го порядка.        Выберем  i,j-ый элемент этой матрицы и вычеркнем  i-ую строку и  j-ый столбец. В результате мы получаем матрицу (n – 1)-го порядка, определитель которой называется минором элемента и обозначается символом  M_i j:

.

Алгебраическое дополнение  A_i,j  элемента  a_i j определяется формулой

.

Теорема о разложении определителя по элементам строки. Определитель матрицы  A  равен сумме произведений элементов строки на их алгебраические дополнения:

.

Теорема о разложении определителя по элементам столбца. Определитель матрицы  A  равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения:

.

      Теоремы о разложении определителя имеют важное значение в теоретических исследованиях. Они устанавливают, что проблема вычисления определителя n-го порядка сводится к проблеме вычисления n определителей (n –1)-го порядка. 

11) Матрицы и операции над ними

15)Обратная матрица, ее формула

16) Вычисление обратной матрицы элементарными преобразованиями

18) Алгоритм деления многочленов с остатком

19) Теорема Безу, схема Горнера

C помощью схемы Горнера нетрудно проверять корни полинома на кратность. Ино -

21) Наибольший общий делитель двух многочленов, алгоритм Евклида

Делители многочленов определяются с точностью до числовых множителей и по-

20) Кратные корни многочлена

Теорема 19: Если с является k-краткным корнем полинома f(x), то с является (k-1)–кратным корнем производной f’(x)

22) Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами

23) Теорема о существовании системы Штурма для многочлпенов без кратных корней

Система Штурма

24) Теорема Штурма

Случай 1. α корень многочлена f₀(x),

годен для приближенного подсчета корней в комбинации с методом половинного деления.

25) Интерполяционная формула Лагранжа

26) Базис линейного пространства, теорема о базисе конечномерного пространства

Базис - любая упорядоченная система   из n линейно независимых векторов пространства  .

     Обозначение: 

     Для каждого вектора   существуют числа   такие что

     Числа   называются координатами вектора   в базисе ( ) (определяются однозначно), X = (x) - координатный столбец вектора   в этом базисе. Употребляется запись: 

     Справедливы формулы:

Система векторов линейного пространства L образует базис в L если эта система векторов упорядочена, линейно независима и любой вектор из L линейно выражается через векторы системы.

Иными словами, линейно независимая упорядоченная система векторов e₁, ..., e_n образует базис в L если любой вектор x из L может быть представлен в виде

x = С₁·e₁+С₂·e₂+ ...+С_n· e_n.

Можно определить базис иначе.

Любая упорядоченная линейно независимая система e₁, ..., e_n векторов n-мерного линейного пространства L_n образует базис этого пространства.

Поскольку n, размерность пространства L_n— максимальное количество линейно независимых векторов пространства, то система векторов x, e₁, ..., e_n линейно зависима и, следовательно, вектор x линейно выражается через векторы e₁, ..., e_n:

x = x₁·e₁+ x₂·e₂+ ...+ x_n· e_n.

Такое разложение вектора по базису единственно.

27) Базис суммы и пересечения подпространств

специальный термин.

28) Евклидовы пространства, св-ва евклидовых и унитарных пространств

29) Ортогональные системы векторов, теорема о линейной независимости ортогональной системы векторов

30) Неравенство Коши-Буняковского

ряет следующим свойствам:

|x|>=0 – неотрицательность нормы

12) Ассоциативность умножения матриц

Ассоциативность, сочетательность, сочетательный закон, свойство операций сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами (а + b) + c = a + (b + c) и (ab)c = a(bc). В общем смысле, действие а * b называется ассоциативным, если (а * b) * c = а * (b * с). Свойством Ассоциативность обладает умножение матриц, подстановок, преобразований.

13) Св-ва дистрибутивности матриц