Поверхность состояния веществ в 2-хфазной области.

Интересная модель описания свойств любых веществ предпринята Ван-дер-Ваальсом. В 1971 году он защитил диссертацию на тему «Непрерывность газообразных и жидких состояний». В ней он предложил уравнение состояния веществ вместо общепринятой модели для идеальных газов PV=RT RT. Поправку к давлению он объяснил взаимными силами притяжения молекул. Эта поправка становится существенной при малых удельных объемах веществ. Поправка к объему связана с наличием факта физического объема самих молекул. Влияние этого фактора также сказывается при высоких плотностях (или малых удельных объемах) веществ. Ван-дер-Ваальс получил решение своего уравнения.

Из уравнения Ван-дер-Ваальса

находим:

р = р_к = 

υ = υ_к = 3b 

Т = Т_к = 

Для критической точки υ₁ = υ₂ = υ₃ = υ_к и тогда

(υ – υ₁)(υ – υ₂)(υ – υ₃) == (υ – υ_к)³ = 0

Или

Сравнивая последнее уравнение с уравнением Ван-дер-Ваальса в виде:

Принимая

р/р_к = π – приведенное давление;

υ/υ_к = φ - приведенный объем;

Т/Т_к = τ - приведенная температура,

запишем уравнение (12) в следующей форме:

( π + )( 3φ -1) = 8τ

Протекание изотерм по Эндрюсу (а) и по уравнению Ван-дер-Ваальса (б).

Решение обратной задачи – нахождение λ по q(λ)

Приведены выше уравнения зависимости ГДФ от величины λ. Большинство функций позволяют решать обратную задачу нахождения величины λ по известной ГДФ. Но ряд функций, например q(λ), y(λ) являются трансцендентными, не имеющими прямого решения алгебраическими методами обратных задач.Известен метод нахождения λ по q(λ) с помощью MathCADа. В журнале «Известия ВУЗ. Авиационная техника», №1,1972 г., стр.160-161 приведен метод решения задачи нахождения λ по q(λ). Авторы, Тунаков А.П. и Корабельников В.З. предложили решение этой задачи последовательными приближениями по следующей схеме.

Исходное уравнение предлагается решать в несколько шагов. В районе максимума функция аппроксимируется квадратичной параболой:

и . Это значение принимается за первое приближение λ_i . Дальнейшее решение найдено с использованием метода Ньютона :

. (10)

Авторами получена зависимость для последующих приближений по величине λ:

(11)

Число последовательных приближений, по утверждению авторов, не превышает трех, не считая нулевого, при задании точности приближения в 0,01%, если приведенная скорость λ не превышает 2.

Приведенная методика легко реализуется с помощью электронных таблиц EXCEL.

Задание : по приведенным зависимостям найти значения λ для трех значений q(λ), равным 0,8 0,55 0,3 для значений показателя адиабаты k

вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
k	1,21	1,23	1,25	1,27	1,3	1,33	1,35	1,37	1,4	1,45	1,50	1,55	1,6	1,65