Расчет нестационарного температурного состояния правильных тел.

Краткая теория

Одномерное тело (бесконечные пластина и цилиндр, шар) с одинаковой температурой во всех точках, равной t^/_, в начальный момент времени τ₀ погружается в жидкость с неизменной температурой t_ж . Коэффициент теплоотдачи на поверхности тела (для пластины с обеих боковых сторон) одинаков и постоянен.

Если за начало отсчета температуры принять температуру окружающей среды t_ж и избыточную температуру стенки обозначить то дифференциальное уравнение теплопроводности для твердых тел:

, (1)

а при рассмотрении относительно только одной координаты принимает вид

Граничные условия: при х = δ

Начальное условие: при τ = 0

При этом температуры тела на поверхности t_с и в плоскости симметрии t₀ для любого момента времени определяются из следующих соотношений:

и

где t^/ - начальная температура по всему сечению тела.

Пример распределения температур по толщине плоской стенки во времени

Рис. 2. Изменение температурного поля в плоской неограниченной стенке

от времени при охлаждении.

Безразмерная температура тела является функцией безразмерной координаты , числа Био и числа Фурье , где х- текущая координата в направлении теплового потока, м; ℓ-характерный линейный размер тела, м; λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·К и а = - коэффициент температуропроводности материала тела, м²/с.

Аналитическое решение уравнения теплопроводности при заданных начальных и граничных условиях запишется:

(2)

Здесь А и U – некоторые функции от корней характеристических уравнений μ_n, а сами корни являются однозначной функцией критерия Био.

Таблица 1.

В таблице 1 приведены: вид характеристических уравнений и соотношения для расчета функций А(μ_n) и для случая охлаждения (нагрева) бесконечной пластины, бесконечного цилиндра и шара. Через J₀ и J₁ обозначены функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка (функции приведены в табл.2). Начало координат расположено на средней плоскости для пластины, на оси для цилиндра и в центре для шара. Решение (2) может быть использовано для бесконечной пластины в случае, если одна из боковых плоскостей имеет абсолютную теплоизоляцию. В этом случае начало координат необходимо поместить на теплоизолированной стенке и в качестве характерного размера принять всю толщину стенки 2δ.

Первые шесть корней характеристических уравнений из таблицы 1 приведены в таблицах №№ 2 – 5.

При Fo>0,3 ряд (2) оказывается настолько быстро сходящимся, что для практических целей достаточно ограничиться первым членом (с погрешностью не выше 1%).

(3)

Так для плоской пластины общий вид решения

(3а)

а для практических целей решение записывается

(3^/а)

Здесь , , ,

Координата точки О на оси х расположена на расстоянии λ_ст/α_ж , м.

Для расчетов применяют вспомогательные таблицы, включающие так называемые частные корни решения характеристического уравнения , обозначаемые обычно μ. Как отмечено выше, точное решение содержит набор частных решений, отличающихся значениями корней решения μ_n. Выше отмечено, что для практических целей применяют уравнения (3), включающие только первый член с коэффициентом μ₁. Само значение μ₁ зависит от критерия Bi и приводится в специальных таблицах.

Произвести расчет безразмерной температуры в четырех точках с координатами =0, 1/3, 2/3 и 1,0 для следующих значений Bi 0,01, 0,05 , 0,1 , 0,5 , 1,0 , 5 и 10 , Fo в зависимости от варианта и построить график безразмерных температур по Био для =0 и =1

Варианты заданий для расчета

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	17	19	20	21
Fo =20							Fo=30							Fo= 50

РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКОВ

Теплообменные аппараты находят широкое применение в энергетике и других областях народного хозяйства. Основной смысл этих устройств – передача тепловой энергии от теплоносителя с высоким уровнем входной температуры теплоносителю с более низким уровнем температуры.

Баланс теплового потока в теплообменнике записывается:

(*)

- количество тепла, отданное горячим теплоносителем;

(**)

- количество тепла, воспринятое холодным теплоносителем.

- ∆Q – потери тепла в окружающую среду;

- G₁ и G₂ массовые расходы теплоносителей в единицу времени;

- δi₁ и δi₂ –изменение энтальпии теплоносителей;

- с_р1 и с_р2 –теплоемкости теплоносителей;

- t^/₁ и t^//₁ – температуры горячего теплоносителя на входе и выходе из аппарата;

- t^/₂ и t^//₂ – температуры холодного теплоносителя на входе и выходе из аппарата.

Основные свойства теплоносителей объединяют в понятие водяного эквивалента каждого из теплоносителей. Его обозначают латинской буквой W.

W₁=G₁с_р1 – водяной эквивалент первого теплоносителя

W₂=G₂с_р2 – водяной эквивалент второго теплоносителя.

Значения температурных напоров в теплообменниках зависит от типа течения теплоносителей. Применяют следующие типы прямоток и противоток, а также перекрестный ток. Схематически изменения этих температур изображаются:

Характер изменения температур теплоносителей

при прямотоке (а) и противотоке (б).