Ветвление и его эффекты; каналы

Различные сечения, планы и виды одной нашей модели дерева открывают нам самые различные паттерны сечений, все из которых наследуются изначально, и многие из которых могут повторяться во многих других природных формах. Бенуа Мандельброт на основе своих собственных догадок и гипотез других создал фрактальную геометрию («фрактал» это его термин от латинского fractus, означающего «сломанный, разбитый»), с помощью которой он отслеживал тенденции нерегулярных явлений, так же как Евклид в своё время создал теорию для большинства регулярных, измеряемых фигур («Нью Сайентист», 26 апреля 1984 г., стр. 17 и 4 апреля 1985 г., стр. 31-35).

Фракталы распространены в природе так же как и в абстрактном искусстве, и примеры настолько же разнообразны, как и зоны дробления, облака, разветвлённая молния, нейронные сети и их сигналы, процедуры компьютеризированного поиска, ключи идентификации растений, ветки и корни деревьев. На Рисунке 4.22 изображены некоторые типичные фрактальные формы. Другие образуют сложные очертания береговых линий и запутанные лабиринты.

В нашей форме дерева (Рисунок 4.1) эти фрактальные паттерны (ветви и корни) вписываются в общую форму, которая была бы понятна Евклиду, имеющую прямые оси, ровные и регулярные изогнутые линии, которые можно изобразить в виде дуг идеальных окружностей. Таким образом, хаотичное на первый взгляд расположение фракталов в своей основе имеет вполне регулярные (но никогда не идеальные) формы в природе, например ветки вписываются в купол кроны дерева. Как показал Мандельброт, фракталы имеют свои собственные постоянные генераторы и процессы развития.

РИСУНОК 4.22 НЕКОТОРЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ ФОРМЫ Фрактальные формы могут образовываться при повторении относительно простых первичных форм, как некоторые кристаллические формации, такие паттерны как корни и ветви деревьев, береговые линии, молнии, разрозненные зоны, информационные сети и т.д.

Глядя на зимнее безлиственное дерево, мы видим типичный фрактал, который мы также можем обнаружить в фульгуритах (песок, спёкшийся от удара молнии) в песчаных дюнах и в растрескавшихся зонах взрывов. Корни дерева, по сути, медленно рассекают или взрывают подземную часть. Один из способов посадить яблоню в очень твердую землю, это подорвать малую часть гелигнита на глубине 30-60 см; корни последуют по рассечённому паттерну и расширят его.

На первый взгляд может показаться, что разрозненность объектов представляет класс событий, не имеющих отношений ни к моделям потоков, ни к фракталам, но фракталы используются для описания разрозненных частей зарослей деревьев на лугу или мха на камне. В какой-то степени в поверхности сфероида, образуемой за счёт ветвления, могут проявиться произвольно разбросанные точки роста; или вогнутые сегменты с обрезанными или подрезанными ветками ниже поверхности кроны также проявятся в виде разрозненных точек (Рисунок 4.1 Д).

Фрактальная теория может открыть нам способы измерений, вычислений и проектирования явлений ветвления или разрозненных явлений, но нам также необходимо понимать физические преимущества разработки ещё более мелких каналов. Вогель (1981 г.) представил множество открытий в сфере данных процессов и их свойств. Большие каналы полезны для переноса большого количества веществ, но из-за ламинарных потоков внутри них и маленькой площади поверхности относительно их объёма они неэффективны в растворении веществ или передаче тепла через свои стенки.

Ещё меньшие каналы обладают иными свойствами: поток медленный, практически вязкий в очень маленьких каналах или ветках; поэтому в мелких ветках изменение направления потока жидкости возможно без завихрений или потерь энергии. Стенки могут быть легко проницаемы, и осуществляется эффективное накопление, обмен и передача как веществ так и физических свойств, как тепло и свет. Многие мелкие каналы эффективно полностью проникают в среды обмена.

Везде, где требуется накопление или распространение веществ или обмен со средой в обоих направлениях, ветвление позволяет очень эффективно на всё реагировать. Поэтому в нашем дизайне нам необходимо использовать «множество путей» в таких секторах как домашний сад, где мы всегда осуществляем обмен веществами в ходе нашей основной деятельности. Выгоднее планировать пути не в виде прямых линий (скорость не существенна), а разрабатывать серию грядок в виде мешочков или в форме замочной скважины (как мешочки в лёгких). Извилистые дорожки в садах вызывают тот же самый эффект. Благодаря им садовник лучше контактирует с садом, они позволяют осуществлять сбор продуктов и уход за садом или создать лучший взаимообмен между видами в саду.

Мелкое ветвление, характеризуемое высоким давлением/низкой скоростью потока, занимает очень большую общую перекрёстную площадь по сравнению с основными питающими артериями. Эти маленькие каналы могут охватывать площади, которые в совокупности в 300-1600 раз больше питающей артерии (поэтому наши основные дороги гораздо меньше по площади чем все пути, расходящиеся от них. Если применить данную стратегию, то многочисленные мелкие пути расширяют наш доступ к системам пищи или фактически к любой системе, где мы выступаем в роли как потребителей, так и снабженцев веществ.

В живых организмах многочисленные разветвлённые каналы дают возможность оправиться от травмы, сохранить информацию и отрастить вновь ткани в случае мелких повреждений. Это безотказная система взаимообмена. Другой способ эффективного взаимообмена это развить на стенках более крупных каналов волнистых складок, примыкающих выступов, неровных поверхностей или создать спирали в жидкостях или газах с помощью загиба или спирального закручивания самих каналов, в целом стимулировать больший поверхностный контакт между переносимыми веществами и средой, с которой мы хотим осуществлять обмен питательными веществами, теплом или газами.

Ветвление деревьев часто являет собой результат воздействия внешних сил (обламывание веток под воздействием ветра и соли, обрезка секатором или нашествие насекомых), равно как результат внутренних клеточных паттернов; эти факторы настолько сильно воздействуют на всё, что самый лучший способ выстраивать всё точно также. Поэтому мы должны рассматривать форму ветвления как взаимодействие между организмом или процессом, его функциями, и внешними силами среды, в которые погружён организм (силы, оказывают внешнее воздействие, деформируя идеальный паттерн).

Вдоль линий потоков (S1-S9 нашей модели на Рисунке 4.1) жидкости и газы могут проходить по каналам или «цепочкам передачи», еда и сигналы передаются клеткам и идёт обмен газами. Обслуживаемые или обслуживающие эти системы органы представляют собой половинчатые модели нашего дерева (почки, лёгкие) или ветвистые фракталы (мышечные перегородки).

Не имеет значения, насколько длинны или запутаны каналы, на выходе их содержимое уходит и рассеивается, а на входе вещества собираются из рассеянных источников.

Lungs - ЛЁГКИЕ Kidney - ПОЧКИ РИСУНОК 4.23 Любая форма, специализированная на растворении или вливании веществ (легкие, почки, грибы, пальмы), обычно подвержена ветвлению и развивает «половинчатую модель» в одной среде. Альвеолы лёгких походят на грядки в виде замочных скважин в хорошо спланированном саду.

Сбор и распространение от конечных точек или границ событий это основа функционирования древовидных форм, которые пронизывают живые природные системы, как например реки или потоки лавы.

4.16