№1Механика разрушения, цели и задачи.

Механика разрушения твёрдых тел — раздел физики твёрдого тела, изучающий закономерности зарождения и роста трещин. В механике разрушения широко используется аппарат теории упругости, теории пластичности, материаловедения. Основы механики разрушения были заложены публикацией Аланом Гриффитсом результатов исследования разрушения стеклянных образцов. Под действием нагрузки в теле запасается потенциальная энергия упругой деформации (например при растяжении пружины), при росте трещины часть потенциальной энергии освобождается. Гриффитс показал, что рост трещины возможен только в том случае, если при её росте выделится больше энергии, чем требуется для образования новых поверхностей при росте трещины (то есть для разрыва межатомных связей в вершине трещины). Этот подход получил название энергетического критерия хрупкого разрушения.

Поведение материала и конструкции с трещиной изучает механика разрушения. Предсказать надежность конструкции и параметры разрушения возможно, если оценить условия возникновения и развития трещины параметрами, определяемыми полем напряжений и деформаций, возникающими в опасных участках конструкции, которые подвергаются воздействию агрессивных сред, циклическому, динамическому и статическому виду нагружения. Механизм возникновения трещин определяется характером нагружения, причинами вызывающими разрушение. Разрушение хрупкое, если от нормальных (на отрыв) или вязкое от касательных напряжений . Различают вязкое и хрупкое разрушение, которое возникает на поверхности или внутри изделия

Механика разрушения должна ответить на следующие вопросы

Какова зависимость прочности от размера трещины ? Остаточная прочность.

Каков критический размер трещины? Допустимая длина трещины при ожидаемых нагрузках?.

Продолжительность роста трещины до критического размера ?

Как часто следует проверять наличие трещины в конструкции ?

Проектировщик должен предвидеть возможность растрескивания и допускать возможность растрескивания и допустить разрушения конструкции. Надежность конструкции необходимо предсказать, как будет расти трещина и как будет уменьшаться остаточная прочность

№2Напряженное состояние у вершины трещины при разрушении пластины с трещиной

Напряжения у вершины трещины

В элементе dxdy расположенном на расстоянии r под углом θ действуют нормальные напряжения σх σy и касательные напряжения τ хy

В обобщенном виде напряжение у вершины трещины зависит от К1с – коэффициента интенсивности напряжения для типа разрушения тип I (разрыв). Когда известен К1с, то известно полностью поле напряжений у вершины трещины. У вершины напряжение стремиться к бесконечности. В действительности у вершины протекает пластическая деформация, когда упругое напряжение превышает предел текучести материала. В зоне упругости трещины различных размеров, но с одинаковым К1, имеют одинаковое поле напряжений. Если σу =σ уs ( предел текучести), то rр– радиус зоны пластичности определяется по формуле:

№3 Вязкость разрушения К_1С (поправка Ирвина)

Если две трещины имеют одинаковые зоны пластичности и одинаковые напряжения на границе этой зоны, то напряжения и деформация внутри зоны пластичности должны быть равны. К₁- мера напряжений и деформаций. Когда напряжения и деформации достигает критических значений происходит расширение трещины К_1с = σ_с (π а)^0,5.

Для пластины конечных размеров:

К₁ = σ_с (π а)^0,5·f (a / W), где W – ширина пластины.

К_1с – мера трещиностойкости материала (вязкость разрушения при плоско деформированном состоянии)

Материал с наибольшей вязкостью разрушения имеет наибольшую остаточную прочность:

Сталь 40:временное сопротивление σ_в =1820МПа, предел текучести σ_ys= 1470МПа, вязкость разрушения К_1С= 46 МПа·м^-0,5 Длина трещины 2а =2,6мм, Сталь 40ХН: σ_в = 1850МПа, σ_ys= 1730 МПа, К_1С= 90 МПа·м^-0,5, 2а =6,4мм, Сплав Al: σ_в = 560МПа, σ_ys= 500 МПа, К_1С= 90 МПа·м^-0,5, 2а =8,8мм

№4Критерий Гриффитса

Критерий Гриффитcа — Условие хрупкого разрушения для самопроизвольного распространения одиночной трещины в линейно-упругом теле: "Разрушение произойдет тогда, когда при бесконечно малом удлинении трещины будет выделяться больше упругой энергии, чем это требуется для удельной энергии образования новых поверхностей". По принципу Гриффитса существующая в теле трещина станет лавинообразно распространяться, если высвобождение энергии упругой деформации на единицу длины трещины превзойдет работу на разрыв связей, то есть при выполнении условия: − dU / dl>dA / dl или dP / dl>dA / dl, где P-энергия деформации, А-работа на разрыв связей, l-длина трещины, U-энергия упругой деформации.

№5 Усталостное распространение трещины

Скорость da/dn определяется наклоном кривой роста трещины (а). С увеличением трещины скорость растет. Для большего S_max скорость da/dn выше (увеличивается угол наклона кривой). Для малой длины трещины и большого напряжения скорость роста трещины одинакова как для большой длины трещины и малого напряжения. Амплитуда изменения напряжения постоянна в каждом испытании.

Когда трещина достигает критического значения da/dn = ∞. Происходит мгновенное распространение усталостной трещины.

Скорость роста трещины зависит от максимальной интенсивности напряжений

Циклическое напряжение Sопределяется двумя параметрами: амплитудой S_aи средним напряжением S_m. Если S_m= S_a, то минимальное напряжение за цикл равно нулю. Максимальная интенсивность напряжений за цикл К_max = ΔΚ. Если S_m>S_a, το максимальная интенсивность напряжений превышает значение К_max> ΔΚ

№6 Критерии предельного раскрытия трещины

Критерий предельного раскрытия трещины — предложен Дагдейлом и независимо от него Леоновым М.Я.: предполагается, что распространение трещины или разрушение происходит тогда, когда раскрытие трещины превышает критическую величину. В случае применения линейно-упругой механики разрушения критерий РТ эквивалентен критерию, связанному с понятиями КIc и GIc. Критерий РТ позволяет вычислить усилие, при котором происходит разрушение (силовой критерий разрушения). Другими словами, это означает, что если решения соответствующей задачи теории упругости не существует, то рассматриваемая трещина является неустойчивой, то есть вызывает разрушение.

Зона пластичности (r ≈ К1 2 ∕ σys 2 ) мала « (a) для высокопрочных материалов

Для низкопрочных - (r ) велико (К1= К1с)

Если напряжение достигает предела текучести σс = σys, то радиус зоны пластичности r ≈ (σс ∕ σys )\2, тогда используют критерий раскрытия трещины (РТ)

РТ ≈ К1с (коэффициенту интенсивности напряжения) и G1c (скорости высвобождения упругой деформации)

РТ – относительный параметр вязкости

РТ определяют при испытаниях на 3х точечный изгиб как увеличение ширины трещины

№7 Хрупкое разрушение .Критерии оценки поведения материала

Разрыв в хрупком теле при растяжений требует напряжения σ ≈ Е/500

Теоретическая прочность (разрыв меж-атомных связей) σ ≈ √(Еγ/а) ≈ Е/5, γ- энергия разрушения, а-межатомное расстояние

Хрупкие кристаллические тела разрушаются по кристаллографиче - ким плоскостям скола (гладкая зеркальная поверхность). Высокую прочность имеют тонкие усы и массивный материал, подвергнутый полировки в пламени для удаления поверхностных повреждений.

Поверхностные трещины Гриффитса l = (10) ^-4 м при обработке.

Скорость распространения роста трещины зависит от структуры в зоне трещины и ограничивается скоростью 2/π = 0,6 Ср (мах скорость поверхностных волн Релея). При пластической деформаци скорость распространения трещины снижается. Изменение скорости связано также с ветвлением трещины и релаксацией напряжений по мере роста трещины.

Скорость приближается к С_mах, когда трещина выросла в 2-3 раза по сравнению с ее начальным размерам.

Поверхность разрушения хрупкого тела имеет характерный вид – «гладкая зеркальная» зона с увеличивающимися неровностями вторичных трещин и их ветвление. При скорости трещины ~ 0,6 Сr образуется две симметричные наклонные площади – ветвление трещины может быть при достижении критических скоростей. Однако возможно ветвление трещины при 0,3 – 0,6 С_mах.

Скорость не является критерием ветвление трещины. Критерием является коэффициент интенсивности напряжений К₁ на конце трещины. Ветвление трещины связано с развитием трещины Гриффитса впереди основной трещины.

Скорость трещины в момент ветвления не является критической, она достаточно велика, чтобы напряжение были почти постоянными на значительной дуге впереди трещины и это помогает развитию ветвлений, наклоненных к основной трещины.

№8 Разрушение на предельных нагрузках

Конструирование необходим расчет по пластическим предельным нагрузкам. По теории – условия равновесия сил, совместимости, соотношения связывающие поле напряжений и деформаций, поле перемещений (скоростей) с соответствующим полем деформаций (скоростей деформации). Если не учитывать уравнение равновесия и изменение геометрии, то потеря несущей способности (непрерывное пластическое течение) происходит при постоянной нагрузке и постоянном напряженном состоянии. Несущую способность определяют по нижней и верхней оценке:

Нижняя оценка – тело не теряет несущей способности, если можно найти равновестное распределение напряжений, которое уравновешивает приложенные нагрузки и всюду находится ниже или равно пределу текучести.

Верхняя оценка – тело теряет несущую способность, если существует удовлетворяющее условиям совместимости поле пластических деформаций, для которого скорость, с которой производится работа внешними силами, равна или превосходит скорость внутренней диссипации.

Максимальная нижняя оценка = пластической предельной нагрузке (σ)ys.

Тело не выдержит, если существует допустимый путь разрушения. Верхняя оценка – значение предельных пластичных нагрузок (без запаса).

Следствие нижней границы: остаточные, температурные, либо начальные напряжения или отклонения не влияют на пластические предельные нагрузки.

Если разрушение идет ниже предельной, это хрупкое или квазихрупкое.

Если материал испытывает деформационное упрочнение, то ни наличие пустот, ни включений не может сильно влиять на предельную нагрузку.

Если не упрочняется, то с увеличением объемной доли включений и отверстий предельная деформация уменьшается.

№9 Физические аспекты разрушения

Классификация видов разрушения определяется взаимосвязью пластической деформации и разрушения.

1.если скорость разрушения на всех стадиях повреждения контролируется пластической деформацией с энергией активации Uo = (Uo)τ, то разрушение – вязкое, если скорость процесса контролируется разрывом межатомных связей с энергией активации Uo = (Uo)σ, то разрушение хрупкое. Квазихрупким считают разрушение, скорость которого на стадии зарождения контролируется процессами разрыва межатомных связей с энергией активации Uo = (Uo) σ, а распространение – пластической деформацией Uo = (Uo)τ. Если на стадии зарождения контролируется пластической деформацией Uo = (Uo)τ, а распростанения - процессами разрыва межатомных связей с энергией активации Uo = (Uo) σ, то – квазивязкое.

Учитывается структурный признак: по границе зерен или субзерен или по телу зерна или субзерна

Тугоплавкие Ме – квазихрупкое разрушение по телу зерна. Для крупнокристаллического Мо при низкой температуре – хрупкое разрушение по границам зерен, для сильно деформированного (взрывом) с ячеистой дислокационной структурой – хрупкое разрушение по границам субзерен. Межкристаллитное хрупкое разрушение – следствие ослабления сцепления по границам зерен или выделение сегрегаций на поверхности зерна. Вязкое разрушение с ямочным рельефом у тугоплавких Ме при ↑ ТС (Мо~850ºС). Наличие текстуры – комбинированные типы разрушения (анизотропия разрушения) вдоль кристаллографических плоскостей – скол, поверхность скола может пересекаться межкристаллитными трещинами. Расслоение – разрушение по границам зерен или субзерен.

Анизотропия свойств Мо вызывает в определеном направлении повышение Тх и привести к катострофическом разрушению при больших нагрузках. В малопластичных Сr, Мо – 45 или 90º в направлении прокатки хрупкость, что связано с концентрацией элементов внедрения, сегрегацией. Обусловлено деформационным упрочнением, растворимостью элементов внедрения, их выделением, различной температурой рекристаллизации. Для сталей:

Транскристаллитный скол при низких Т ºС (низкоуглеродистые стали).

Интеркристаллитный скол у низкоотпущенных (400 ºС) и свежезакаленных сталей со средним и высоким % С

Квазискол – высокопрочные стали с высоким % С

Чашечный и микровязкий механизм разрушения (↑ ºС)

№10 Механизмы роста и распространения трещин

Критерий разрушения основывается на физических моделях. Строятся , зная механизмы разрушения. Три типа разрушения, различаемые по характеру распространения трещины. А – скол, усталостное растрескивание, коррозионное растрескивание под напряжением, растрескивание под действием жидк. Ме. Процессы с↓ поглощением энергии. Хрупкое разрушение, усталость Ме. На микроуровне ↑ размера пластичной зоны. Относится к процессу распространения трещин при ↓ деформациях. Каждая трещина имеет свой фронт распространения.(по свободной наружной поверхности). В – слияние микропустот, квазискол, водородное растрескивание. Процессы со средним уровнем поглощения энергии. Механические разрушения от перегрузок. Увеличение К₁ для роста трещины при ↓ σ. Влияют заглубления свободных поверхностей, обеспечивающих раскрытие трещины. Влияют компоненты диффузии. С – скольжение (сдвиг), вытягивание. Процессы с ↑ уровнем поглощения энергии. Вязкое разрушение. ↓ влияния ориентации кристаллов. ↓ деформации. Влияют внешние условия. Фронт распространения сохраняется.

Содержатся рядом участки, разрушаемые по различным механизмам. Одновременное действие нескольких механизмов.

№11 Пластическая зона у вершины трещины. Форма зоны пластичности.

По условию Треска, текучесть наступает, когда максимальное касательное напряжение превышает 0,5 предела текучести при сдвиге τ = σys /2. Условие текучести Мизеса в главных напряжениях задано соотношением.

поле напряжений при вершине трещины

Граница зоны пластичности

№12 Оценка несущей способности материала. Верхняя и нижняя граница. Следствие нижней границы

Конструированию необходим расчет по пластическим предельным нагрузкам. По теории – условия равновесия сил, совместимости, соотношения связывающие поле напряжений и деформаций, поле перемещений (скоростей) с соответствующим полем деформаций (скоростей деформации). Если не учитывать уравнение равновесия и изменение геометрии, то потеря несущей способности (непрерывное пластическое течение) происходит при постоянной нагрузке и постоянном напряженном состоянии. Несущую способность определяют по нижней и верхней оценке:

Нижняя оценка – тело не теряет несущей способности, если можно найти равновестное распределение напряжений, которое уравновешивает приложенные нагрузки и всюду находится ниже или равно пределу текучести.

Верхняя оценка – тело теряет несущую способность, если существует удовлетворяющее условиям совместимости поле пластических деформаций, для которого скорость, с которой производится работа внешними силами, равна или превосходит скорость внутренней диссипации.

Максимальная нижняя оценка = пластической предельной нагрузке (σ)ys.

Тело не выдержит, если существует допустимый путь разрушения. Верхняя оценка – значение предельных пластичных нагрузок (без запаса).

Следствие нижней границы: остаточные, температурные, либо начальные напряжения или отклонения не влияют на пластические предельные нагрузки.

Если разрушение идет ниже предельной, это хрупкое или квазихрупкое.

Если материал испытывает деформационное упрочнение, то ни наличие пустот, ни включений не может сильно влиять на предельную нагрузку.

Если не упрочняется, то с увеличением объемной доли включений и отверстий предельная деформация уменьшается.

№13 Энергетический принцип разрушения. Интенсивность выделения энергии

По Гриффитсу-условие роста трещины на (da): система должна выделить (dU/da) дополнительную энергию необходимую для образования трещины размером da: Работа

внешних сил F расходуется на упругую энергию пластины U и –энергия для образования трещины. Условия равновесия Wd(U–F+W ) /da = 0;

d(F–U)/da = dW /da= G

Если края трещины свободно перемещаются, то внешние силы совершают работу F= Рdv (нагрузка на перемещение). Для пластины единичной толщины условия роста трещины: G интенсивность выделения энергии (сила распространения трещины) = R сопротивлению росту трещины: G = R, где G = d (F–U)/da; R=dW/da. Полная упругая энергия пластины толщиной В: G = – 1/В(dU/da), (–) условия нагружения. Для пластины без трещины L,W‘, B, E – длина, ширина, толщина образца, модуль Юнга. Из диаграммы Р – v упругая энергия U = Pv /2, где v-перемещение. При наличии трещины определяют податливость С = L/(W‘BE).тогда,

G = 1/В(Рdv/da – dU/da) подставляя перемещение v = CP, а упругая энергия U = PСР/2, получим:

Р =const, то упругая энергия dU увеличивается (края трещины свободно перемещаются).

v = 0, dU уменьшается (нет перемещений), края трещины защемлены.Интенсивность выделения упругой энергии для плоского напряженного состояния.

№14 Построение кругов Мора. Влияние толщины образца на процесс разрушения

Для п.н.с. σ1> σ2 > σ3 = 0 τ max= σ1 / 2

Для п.д. σ1> σ2 > σ3 τ max= (σ1 - σ 3) / 2

Подставляя значение главных напряжений в формулу и проведя дифференциирование по θ, получим угол θ, при котором касательные напряжения достигают максимального значения. Определив направление главных осей σ1,σ2, находят плоскость в которой действуют τ max

№15 Сверхпластичность, условия и применение

Интенсивное ↑ пластических свойств сплавов со структурой с очень мелким зерном в условиях низкоскоростной пластической деформации с высокой скоростью нагрева до определенных температур. Условия формирования сверх пластичности :

деформация при ~ ТºС фазовых превращений в полиморфных металлах (в процессе циклической термической обработки или изотермического отжига);

деформация сплавов или неполиморфных металлов в диапазоне температур ~ 0,5 – 0,85Тпл.ºС.

Если ТºС – const, при отсутствии фазовых превращений, то сплавы : Fe-Cr-Al, Ni-Cr, Ni-Mo, Fe- Ni, Al-Si, Ti, Ti-Al-Sn, Ti-Al-V, Al-33%Cu, Zn-Al, Mg-Ni, W-Re, Ni-Cr-Fe, Ni-Cr-Ti(илиNb), Ni-33%Mo, Fe-40%Cr-5%Al, Fe-0,35C-0,47Mn-Al, Fe(армко) при -850ºC, быстрорежущая сталь P18 -1000ºC обладают сверхпластичностью в процессе деформирования.

Наблюдается в интервале температур, соответствующим:

• 1. Полиморфным превращениям мартенситного типа

• 2. Эвтектоидному распаду и образованию твердого раствора из эвтектоидной смеси

• 3. Распаду пересыщенного твердого раствора и образованию пересыщенного твердого раствора

1-бездиффузионный за счет сдвигового перестроения решетки, 2,3- дифузионные процессы

Условия протекания явления сверхпластичности: необходимо получить размер зерна ↓(1-2мкм), что приводит → к высокой ↑ Sуд. поверхности + ↑ энергии дефектов строения. Межзеренное пространство (граница зерна) ~ соизмерима с размером зерна

Температура деформации соответствует ТºС(1-3)

Скорость нагрева 200-300ºС/с (нет собирательной рекристаллизации)

Скорость деформации → обеспечивает соответствие скоростей упрочнения и разупрочнения металлов и сплавов

№16 R-кривая. Разрушение при плосконапряженном состоянии.

R-кривая представляет собой энергию, необходимую для роста трещины. В вязком материале эта энергия слагается из работы, необходимой для образования новой зоны пластичности при вершине развивающейся трещины, и работы, необходимой для образования роста и слияния микропустот. Наиболее вероятно, что последняя мала по сравнению с энергией, содержащейся в зоне пластичности. Поэтому R -кривая должна начинаться в нулевой точке, как показано на рис. 5.9: при нулевых напряжениях размер зоны пластичности равен нулю. Сопротивление росту трещины(R – кривая)

Для образца с длинной трещины (а) при напряжении σ1 в т.А не вызывает рост на da. При σi в т.ВR = G1с (п.д.) происходит разрушение. Приσс в т.D (касательная к R–кривой) трещина (а) увеличивается на da происходит разрушение (п.н.с.).

Для ПД R не зависит, а для ПНС зависит от (а) - длины трещины. С ↑ длины (а) требуется ↑ σ до критического (а)с, при котором происходит неустойчивое быстрое разрушение. При стабильном росте трещины выполним энергетический критерий: скорость выделения энергии G = R сопротивлению росту трещины. Так как G = πσ\2 а/Е, то G увеличивается с ростом σ и а, быстрее чем а.

В вязком материале R (сопротивление росту трещины) слагается из работы образования зоны пластичности и развития трещины (рост и слияние пустот). Если пластическая деформация мала – трещина не растет. Энергетический критерий необходим но не достаточен. Стабильный рост трещины начинается при определенномG. В точке, где G = R внезапное метастабильное расширение (звуковой щелчок). Далее стабильный медленный рост трещины и затем наступает разрушение.

№17 Сопротивление разрушению. Податливость материала

Для ПНС G и С связаны выражением (1) К\2 = Е· G = (ЕР\2)/(2В) (dС/da), для ПД х (1 – ν\2), где С = V/Р. Выражение (1) для расчета К методом конечного элемента. Податливость определяют при разрушении двух консольной балки(рис.5.13). Из теории простого изгиба относительное перемещение 2точек трещины связано с нагрузкой

Податливость образца

Интенсивность GК

Коэффициент К1

В балке образуются деформации сдвига, если концы балки жестко закреплены, а если опираются на упругие шарниры, то можно определить ~ податливость С (рис 5.13).

Если образец имеет форму клина, то К не зависит (а), толщина увеличивается пропорционально (а), так как отношение (а)/В постоянно (рис 5.14).

Для клиновой консольной балки К и G не зависят от длины трещины для трещин всех размеров. При использовании образцов в виде двухконсольной балки часто оказывается, что путь трещины отклоняется от оси симметрии, как показано на рис. 5.14 (трещина В). Этого можно избежать, если проделать на боковых поверхностях образца выточки (см. рис. 5.14)

Экспериментально замеряют РТ и фиксируют изменение нагрузки (рис. 5.15). По диаграмме Р – V (рис.5.16) определяют С по наклону линий а1> а2> а3> а4. Определив С, можно рассчитать К и G.

Экспериментально замеряют РТ и фиксируют изменение нагрузки для образцов с различной длинной трещины. Находят область, которой изменение размеров трещины (А-В) К и G не зависят от длины трещины. Точность измерения податливости определяют, сравнивая с результатами вычислений

№ 18 Влияние предварительной обработки на разрушение. Влияние упрочняющих частиц на процесс разрушения.

Сдвиг или выдавливание ст. без удаления слоев с max (ε), сварка с (ε) в несколько %, которые при концентраторах (σ) ↑ → к разрушению при ↓ (σ), что связно ↓ деформируемостью, а не ↑ (σ) остаточных. Охрупчивание ст. → при осевом напряжении после предварительного осевого сжатия. Для цветных М опасна коррозия под (σ). При упрочнении ↓ когезии, препятствующее ↑ (ε) слияние пустот → к охрупчиванию. В упрочн -ющейся матрице с ↑ деформируемостью и нечув- ствительной к (v) увеличение ↑ (σ) слияние пустот, наличие концентраторов не охрупчивает М.

№19 Форма зоны пластичности при плоской деформации и плосконапряженном состоянии. Критерий Трески, Мизеса

№20 Плосконапряженное состояние, плоская деформация. Влияние толщины образца на К_1с

Зона пластичности для ПД < (в 10 раз при θ=0, ν=1/3) чем для ПНС. Методами непосредственного наблюдения процесса разрушения в отраженном свете полированных поверхностей зафиксированы зоны у вершины трещины, величина которых зависит от действующего напряжения, σys материала. Угол наклона зон от 69 до 100 градусов.

Для того, чтобы в материале с низким σys и высокой прочностью (высокая интенсивность напряжений) установилась ПД требуется большая толщина, чем в низкопрочном материале с высоким σys . Разница в зоне пластичности при ПНС и ПД возникает т.к. эффективный σys в 3 раза > σys, полученного при одноосных испытаниях.

Для определения вязкости разрушения К1с (ПД) требуется довольно толстый образец. В тонких образцах зона пластичности соизмерима с толщиной В (ПНС). Если В>Вs, то создается ПД, и вязкость разрушения приближается к К1с, наблюдается распространение трещины при ПД.

При малой толщине В1 – текучесть в направлении толщины не ограничена (ПНС). Во – оптимальная толщина К1с мах (ПНС). Развитие пластичной зоны у вершины трещины при напряжении, превышающем предел текучести, (форма и размер зоны пластичности) зависит от напряженного состояния и свойств металла. При большой толщине пластины – ПД. При малой толщине пластины ПНС

№23 Вероятность разрушения(модуль Вейбулла).

Надо различать: предельные пластические разрушающие нагрузки (без упрочнения) и напряжения в опасном сечении.

Коэффициент запаса увеличивают, если возрастает вероятность хрупкого разрушения.

Остаточные напряжения исчезают при больших местных пластических деформациях.

Прочность хрупких материалов определяются вероятностью разрушения под напряжения.

Вейбулл : вероятность разрушения - функция разброса R значений σ изгиб и растяжения.

Прочность хрупких материалов статистически определяется вероятностью разрушения под действием данного уровня напряжений.

Вейбулл предложил определять вероятность разрушения для материала объемом V под напряжением (σ) выражается формулой: F (σ) = 1 – (e)^-φ(σ); φ (σ) = [ - V/V_o(σ - σ_н) / σ_о]^m, где σ_н, σ_о m – константы, σ_о – напряжение при р = 0,368 (вероятность разрушения n – звеньев) σ_{н _} – min граница предельных напряжений. Определяется как функция формы, исходя из F (σ). Пороговое напряжение σ_н = 0, а объем не изменяется V=V_o .

F (σ) = 1 – (e)^-φ(σ); φ (σ) = - (σ / σ_о)^m

Для единичного объема

d F(σ)/ d σ = m / σ_о (σ/σ_о)^m-1 exp[ - (σ / σ_о)^m]

Вероятность разрушения R модуль Вейбулла, где Lυ - величина нагрузки (для одноосной L=1, L<1 другое распределения напряжений);

F - вероятность возникно- вения повреждения,

m,s,s0-параметры модуля

Вейбулла (при постоянном объеме образца V), они определяются, как среднее квадратичное отклонение распределения Гауса. Если параметр m мал, то степень разброса большая.(керамика m=5..15). Элемент у вершины трещины мал σ = const

где J - общее число элементов

Показатели вероятности чувствительны к погрешностям при эксперименте, что сказывается на параметрах Вейбулла m и s0. Lv3 – нагрузка при 3х точечном изгибе.

Ошибки эксперимента могут быть минимизированы при разработке правильной методики эксперимента.

Статистическая воспроизводимость данных ввиду ошибок, полученных при выборочном контроле, требуют увеличение количества испытаний как минимум до 50 образцов, что позволяет минимизировать погрешность параметров Вейбулла. Суммарная вероятность (разброс значений) R= R1 R2 R3

№24 Статистическая теория прочности. Динамическая прочность. Масштабный фактор.

Статистическая теория прочности. Динамические испытания. Масштабный фактор.

Статист. Теор.

1. Прочность (временное сопротивление) (σ)_в М (материала) – это среднее статистическая прочность отдельных зерен. Разрушение М произойдет, когда в n зернах (σ) достигнет max.

2. В исходном М (σ)_в=0 (условия равновесия). Распределение (σ) по кривой Гауса. Дискремент Д показывает средний разброс F(σ). При F(σ) под нагрузкой среднее статистическое (σ) = (σ)_в, а в n зернах (σ) достигнет max (разрушится).

3. При v↑ Д ↓ среднее статистическое (σ) = (σ)в↑

Масшт. Факт.

При↑ размеров образца изменяется схема напряженного состояния: ↑ вклад плоской деформации, хрупкость М↑, пластичность ↓

среднее статистическое (σ) = (σ)_в↓, разрушается <nзерен при (σ) max, вызывающих разрушение.

При v↑ Д ↓ среднее статистическое (σ) = (σ)_в↑ разница между (σ)_в при масштабном факторе ↓

Для пластичных материалов при нагрузке увеличивается объем металла, втягиваемый в деформацию и разрушение. Масштабный фактор ↓снижается

Динамические испытания

Ударное и импульсное нагружение. Маятниковый копр и пороховая установка со скоростью деформирования 1 – 10 м/с. Давление до 1 – 200МПа. Динамометр позволяет определить изменение (σ)s и пластические характеристики: удлинение и сужение. Малые скорости деформирования (Vо≤ (σ)s / ρа) < скорости деформации (ε*), приращение ↓Δ(σ) = ρа Vо, волновыми эффектами пренебрегаем.

Vо – среднее, (Δ(σ) = ρа Vо) ~ (σ)s, локализация деформации, образование 1 или 2 шеек. При импульсном волновом нагружении определяют скорости соответствующие Δ Vmax пластическим свойствам и критическим скоростям Vкрδ = 0. разрушение происходит под углом 45° сколом.

Vо – высокая, (Vо≤ (σ)s / ρа), Δ(σ) ~ (σ)s, возникают волны на l ≤ (σ)s / ρс ε*, волны пробегают > 2 раз.

Vкр = ∫ (dσ / dε)^0,5dε , где ∫ от 0 до (ε)кр

Δ Vmax - соответствующее max пластичности.

№25,26,27 Скорость распространения трещины и кинетическая энергия

Приняты упрощения:

• распространение трещины происходит при постоянном напряжении;

• интенсивность выделения энергии упругих деформаций не зависит от скорости распространения трещины;

• сопротивление росту трещины постоянно.

Кинетическая энергия при распространении трещины

Элемент за вершиной трещины перемещается на и и υ со скоростью и кинетической энергией mV\2/2

Поведение трещины после возникновения нестабильности:G>R; (G - R) – кинетическая энергия, определяющая скорость, с которой трещина будет распространяться в среде.

• Перемещения пропорционально а (da)

• величина R возрастает

• R зависят от скорости деформирования с ростом хрупкие свойства повышаются.

Увеличение скорости роста трещины при r возрастающим с ее повышением

р ост скорости распространения трещины от нуля при а =ас до верхней границы скорости 0,38Vs, когда a / а с стремится к нулю; это возможно, когда трещина вырастает до соотношения а » а с.

Скорость распространения трещины ограничивается величиной Vз √2 π /k ≈ 0,38

№28 Ветвление трещины. Торможение трещины на практике.

Если рост трещины происходит при σ -const, а G линейно зависит от длины (а). То как толькоΔа =(а)_свдвое увеличится размер трещины, в т. В возникает нестабильность. Высвободившейся энергии достаточно для роста 2х трещин – происходит ветвление трещины. При а=3(а)_с (Δа > 2(а)_с), G = 3R могут возникнуть 3 трещины. ΔАВС = Δ ВFН – кинетическая энергия не изменяется. Min скорость распространения трещины V необходимая для ветвления = 0,19Vз. В момент ветвления ↑ W кинетическая энергия и резко замедляется скорость движения трещины V. Раздвоенные трещины двигаются медленнее одиночных.

Наличие кинетической энергии может привести к ветвлению при более ↓ скоростях. Для того, чтобы трещина раздвоилась, надо чтобы (а)_ссоответствовало 2R. При этом освобождается Gдостаточное для образования 2 трещин в т.N. Происходит ветвление. Увеличение длины трещины на (а)_с/2 – кинетическая энергия полностью расходуется. С дальнейшем ростом длины трещины G=3R возникает 3 трещины (многократное ветвление). Скорость распространения трещины = 0 в т. S. Если G еще достаточно для 2х трещин, процесс не прекращается: возникает неустойчивость увеличивается скорость и возобновляется ветвление. Min скорость ветвления при использовании кинетической энергии V=0,13Vз. Угол ветвления 15º

Наличие кинетической энергии может привести к ветвлению при более ↓ низких скоростях за счет интенсивного выделения энергии. Для того, чтобы трещина раздвоилась, надо (а)_с =2R. Скорость распространения трещины V = 0 в т. S. Если G еще достаточно для распространения 2х трещин, процесс не прекращается так как возникает неустойчивость, которая приводит к увеличению скорости распространения трещины и снова возобновляется ветвление.

№29 Динамическая вязкость разрушения. Разрушение при ударе шарика. Критерий Герца.

Динамическая вязкость разрушения — KId Динамическая вязкость разрушения. Вязкость разрушения, определяемая при динамическом нагружении; используется для аппроксимации Kс для очень вязких материалов.

Керамика склонна к разрушению при ударе → при ↑ (σ) нет достаточной пластичности. Для сопротивление ударным повреждениям →оптимизировать динамическую прочность (σ)_д >ударных (σ) .

Динамическая прочность S_d →от критического коэффициента интенсивности напряжений К_1d и размера дефекта (а): S_d = К _1d /Y√(a). Она связана со статикой S_d = S (К_1d / К_1с). К_1d – определяют испытаниями на удар. При ТºС ↑ К _1d ~ К_1с.

Упругий удар частицами малой (v) → изгибающие и локальные (σ) Герца: S_d = (Z /Y) К_1с /√(a)_r , где Z-морфология параметра дефекта, (a)_r –высота конуса. Р_крт ~ К_1с·а^(3/2)

№ 30 Вязкость разрушения при плоской деформации

Требования ASTM:образцы на растяжение, на 3-4х точечный изгиб, выточка краевая, шевронная .

Толщина В≥α (К1с)2/(σуs)2; α ≈ 2,5

r = (1/3π|) (К1с)2/(σуs)2; а ,В> r (в 25 раз)

Высота W = 2a, 2B< W< 4B.Длина L=4W(изгиб) L=1,2W(растяжение)

f (a/W) =2; a/W = 0,2…0.6

J1с – нижний предел упруго – пластического разрушения.

J – интеграл применяется для момента старта трещины (фиксируется на видеомагнетофоне)

Если зона пластичности у верши- ны трещины не пренебрежительно мала, то она будет оказывать влияние на интенсивность выделе- ния энергии G. Численное реше- ние упруго-пластической задачи о поле напряжений при вершине трещины отсутствует. Косвенный метод предполагает, что J-интеграл представляет собой независящий от пути интегрирова- ния криволинейный интеграл, где

r – замкнутый контур, который надо обойти против час. стрелки,

Т – вектор напряжения перпендику-лярен контуру - r и направлен во внешнюю сторону; u –перемеще- ние по оси х; ds – элемент контура r ; W – удельная энергия деформации.

№31 Усталостное разрушение металлов

Усталостное разрушение характеризуется 3 стадиями:

1) зарождение трещин;

2) устойчивое (стационарное) движение трещины;

3) неустойчивое (катострофически быстрое) движение трещины.

В процессе роста усталостной трещины на поверхности разрушения возникают характерные бороздки, которые образуются вследствие нормального отрыва в условиях плоской деформации. Значение коэффициента интенсивности напряжений (К_1с) меньше половины величины, необходимой для полного разрыва.

Размер пластической области впереди трещин – критический параметр при определении перехода между хрупким (плоская деформация) и пластичным (плоское напряженное состояние) разрушением.

Нормальное напряжение вблизи вершины трещины: σ=К(2πr) ^-0,5

Коэффициент интенсивности напряжений К – зависит от формы и пластических свойств материала. К²=ЕG (плосконапряженное состояние);

К²=ЕG (1- ν²) (плоская деформация).

При Gс (скорости освобождения упругой энергии) – трещина распространяется по образцу без дополнительного увеличения напряжения.

G_1с – нормальные раскрытие трещины,

G_11с – разрушение в условиях скольжения,

G_111с-разрушение в условиях продольного сдвига.

Макроскопическое разрушающее напряжение: σ=(2Е G_1с /с)^0,5, где с – критический размер дефекта, начиная с которого возможен непрерывный рост трещины. Максимальное расчетное напряжение 0,9 (σ)_ys Конструктор неразрушающим контролем может выявить размер дефекта и найти критический размер, который может выдержать конструкция в условиях эксплуатации. Радиус пластической зоны у вершины в условиях плосконапряженного состояния: r = ЕG_1с /(2 π (σ_y)², где σ_y= (σ)_ys .

Макроскопическое разрушение происходит при критическом размере трещины и минимальном разрушающем напряжении.- разрушению всегда предшествует некоторое пластическое течение; наименьшее пластическая зона имеет размер ~ размер одного зерна. Микроструктурными исследованиями: хрупкое, полухрупкое, вязкое разрушение. На Т_хвлияет структура материала, скорость нагружения, наличие концентраторов напряжений.

№32 J-интеграл. Физическая сущность.Определение показателя для вязких материалов.

Если зона пластичности у вершины трещины не пренебрежительно мала, то она будет оказывать влияние на интенсивность выделе- ния энергии G. Численное реше- ние упруго-пластической задачи о поле напряжений при вершине трещины отсутствует. Косвенный метод предполагает, что J-интеграл представляет собой независящий от пути интегрирова- ния криволинейный интеграл, где r – замкнутый контур, который надо обойти против час. стрелки,Т – вектор напряжения перпендику-лярен контуру - r и направлен во внешнюю сторону; u –перемеще- ние по оси х; ds – элемент контура r ; W удельная энергия деформации.

Вектор напряжений:σ на концентрацию n

W =W(ε)– удельная энергия деформации единицы объема.

Если контур r замкнут, то J-интеграл = 0.Райс применил J-интеграл к задаче о трещине. J-ABCDEFA =0; на берегах трещины σ =0 J-CD = 0, J-AF = 0;(J-r1)= (J-r2) = 0;J-интеграл по замкнутому контуру не зависит от пути интегрирования.J-интеграл не замкнут есть предел – границы трещины.

№33 Определение J - интеграла. (эксперимент)

J-интеграл из диаграммы «нагрузка — перемещение»

№34 С- податливость материала.

Для ПНС G и С связаны выражением (1) К\2 = Е· G = (ЕР\2)/(2В) (dС/da), для ПД х (1 – ν\2), где С = V/Р. Выражение (1) для расчета К методом конечного элемента. Податливость определяют при разрушении двух консольной балки(рис.5.13). Из теории простого изгиба относительное перемещение 2точек трещины связано с нагрузкой

• Податливость образца

• Интенсивность GК

• Коэффициент К1

В балке образуются деформации сдвига, если концы балки жестко закреплены, а если опираются на упругие шарниры, то можно определить ~ податливость С (рис 5.13).

Если образец имеет форму клина, то К не зависит (а), толщина увеличивается пропорционально (а), так как отношение (а)/В постоянно (рис 5.14).

Для клиновой консольной балки К и G не зависят от длины трещины для трещин всех размеров. При использовании образцов в виде двухконсольной балки часто оказывается, что путь трещины отклоняется от оси симметрии, как показано на рис. 5.14 (трещина В). Этого можно избежать, если проделать на боковых поверхностях образца выточки (см. рис. 5.14).

№ 35 Прочность волокнистых КМ

Совместимость компонентов: механическая и химическая (термодинамическая – при любых, а термокинетическая – при определенных ТºС , давлении, длительности процесса) на границе нет хрупких соединений. Прочность волокнистых КМ: (σ_в)_км = σ_f V_f + σ_m (1 - V_f), где σ_f ; σ_m – прочность волокна и матрицы; V_f – объемная доля волокна; (1-V_f) об. доля матрицы. Критическая доля волокна V_f =Vс, если (σ_в)_км = σ_m . Если V_f = V_f min – изменяется механизм разрушения

V_f < V_f min множественное разрушение волокна

V_f > V_fmin единичное разрушение волокон

№36 Разрушение волокнистых КМ при растяжении и сжатии.

Волокнистые КМ – ↑ (σ)в/γ , Е/γ , ↑ K1c

r (зоны обрыва) < 0,5размера между осями сосед. волокон. Разрушение их не влияет друг на друга

Правило смесей: (σ_в)_км = k _f σ_f V_f + k _m σ_m (1 - V_f), где k_f k _m коэффиц., учитывающие свойства компонентов

σ_f – случайная величина (закон Вейбулла):

Р(σ_f ) = Lαβ σ_f (β-1)·ехр (-Lα σ_f (β)

σ_f соответствует L неэффективное.

(σ_в) не линейно зависит от Vf. max (σ_в) (V_f =V_х )

Зависит от геометрии, микроструктуры, дефектов. Улучшение технологии ↓ разброс, ↑ (σ_в)

При испытании на сжатие листовых ВКМ возможна потеря устойчивости волокна и его изгиб, что разрушает материал ↑ (σ) и (ε)

При ↓ Vf и ↑ (σ)сж. происходит разрушение по «моде растяжения» - асимметричный изгиб волокон

При ↑ Vf и ↑ (σ)сж. Происходит разрушение по «моде сдвига» - симметричный изгиб волокон

1 (↓ Vf )– разрушение матрицы растяжением,

2 (↑ Vf )– разрушение зоны соединения за счет сдвиговых деформаций.

№ 37 Разрушение слоистых КМ.

СКМ – получают из листов, полос литьем, омд, сваркой. Продукт: трубы плоские изделия. Можно мех- и термообработка ,соединяют сваркой.

Литье (биметаллические трубы) Критерий- (γ)1и2

Прокатка: холодная, теплая, горячая. Критерии: ТºС - ↓↑ пластичность, ↓↑(ε), ↓↑ (σ)р, (наклеп, возврат, рекристаллизация), совместимость Ме.

Сварка диффузионная, взрывом. Критерии: ↑ТºхС. (τ) ↓↑ , пластичность (ε) ↓↑, ↓↑ (σ), v диффузии, совместимость Ме (СВ – любые компоненты).

ПМ критерии: свойства порошка, технология

Испытания на 3 точный изгиб образца с трещиной: влияние одного образца на разрушение другого

Расчеты показали, что в зоне упругой деформации при выборе компонентов следует учитывать разницу в модулях упругости, а для упруго-пластических деформаций также соотношение пределов текучести и показателей упрочнения компонентов. Уменьшение разницы указанных характеристик компонентов повышает работоспособность СКМ.

На примере сталь-Со-сплав показано, что при малых (упругих) нагрузках сталь оказывает отрицательное воздействие на процесс разрушения в Со-сплаве. К внешним усилиям, добавляются в Со дополнительные нагрузки от воздействия стали, деформирование которой сдерживается более жестким Со сплавом. При упруго-пластической деформации сталь, имея более высокий предел текучести сдерживает деформацию Со-сплава, уменьшая действующее на него усилие, что приводит к снижению J-интеграла в слоистом КМ по сравнению с мономатериалом.

В области упругих деформаций слой с более низким Е отрицательно воздействует на процесс разрушения в слое с более высоким Е и наоборот твердый слой тормозит разрушение мягкого.

При упруго-пластическом деформировании слой с меньшим пределом текучести начнет деформирование раньше. Упрочнение в процессе деформации может изменять соотношение модулей упругости и изменять влияние слоев на процесс разрушения. Требуется учет как σs , так и законов упрочнения компонентов при пластической деформации.

№38 Разрушения тонкостенных сосудов высокого давления

К емкостям высокого давления и трубопроводов применяют критерии разрушения, который оценивает развитие продольной трещины. ( испытание Шарпи (испытание падающим грузом), испытания на торможение трещины и диаграмма анализа разрушения). Расчет прочности конструкции из вязкого материала. Окружное напряжение, действующее поперек трещины σн =PR/В, где R — радиус емкости или трубы, В — толщина стенки, а ρ — внутреннее давление. Для сквозной трещины, имеющей длину 2а, коэффициент интенсивности напряжений задан соотношением

Трещиностойкость легких Ме у которых (а)с большое имеют больший срок службы. Срок службы удваивается, если возможно уменьшение начального размера раковины от 5 до 1 мм .

Увеличение вязкости разрушения в 2 раза за счет изменения свойств Ме не изменяют срок службы.

Для расчета емкостей на прочность необходимо построить R-кривую роста трещины до (ас)

Выполнить расчет остаточной прочности (σ ост.) конструкции с трещиной (ас), определить вероятное место развития трещин.

Разрушение тонкостенных емкостей приводит к сквозной продольной трещины.