Формула Эйлера для определения .

За критическую силу будем принимать силу, которая удерживает стержень в слегка изогнутом состоянии. Т.е. мы работаем в области закона Гука и поэтому можно записать универсальное уравнение Гука:

Дифференциальное уравнение второго порядка имеет общее решение: .

Запишем граничные условия:

Если a и b равно 0, то прогиба не будет.

В полученной формуле за принимают минимальный момент инерции, т.к. изгиб происходит в наименьшей плоскости. Параметр n не может принимать значение 0, т.к. в этом случае потеря устойчивости не происходит. Минимальное будет при n=1.

формула Эйлера для физической силы.

Учёт влияния способов закрепления стержня на критическую силу.

Величина зависит не только от E, I и l, но и от того каким образом стержень закреплён.

коэффициент приведённой длины.

Критические напряжения. Гибкость стержня.

гибкость стержня: .

Приделы применимости формулы Эйлера.

Формулы Эйлера получены с помощью приближённого дифференциального уравнения изогнутой оси. Поэтому на неё распространяются все ограничения принимаемые при получении этого уравнения.

1. Деформации малы.

2. Справедлив закон Гука.

Это означает, что напряжения, возникающие в стержне, который потерял устойчивость, должны находиться в пределах пропорциональности.

придельная гибкость стержня.

Если формула Эйлера не справедлива, то используют другие формулы, например формулы Ясинского.

для материалов const.

Формула Ясинского.

Для формула Эйлера не применима. На основе эмпирических данных профессор Ясинский предложил формулу для критических напряжений.

, где a и b – const и определяются экспериментально.

для стали 90-100.

кривая Эйлера.

прямая Ясинского.

придел текучести.

Пример:

16