Содержание:

Стр.

Расчёт валов на прочность и жёсткость. 3

Расчёт на прочность балок при плоском поперечном изгибе. 4

Определение перемещений при плоском изгибе. Расчёт на жёсткость. 6

Сложное сопротивление. 7

Косой изгиб. 8

Расчёт на прочность при косом изгибе. 9

Порядок расчёта на прочность. 9

Определение прогибов и расчёт на жёсткость при косом изгибе. 9

Изгиб с кручением грузьев круглого поперечного сечения. 9

Вне центренное растяжение и сжатие. 11

Определение положения нулевой линии. 11

Ядро сечения. 12

Построение ядра сечения для простейших фигур. 12

Устойчивость сжатых стержней. 13

Формула Эйлера для определения . 14

Учёт влияния способов закрепления стержня на критическую силу. 15

Критические напряжения. Гибкость стержня. 15

Приделы применимости формулы Эйлера. 15

Формула Ясинского. 15

Расчёт валов на прочность и жёсткость.

Вал – это прямолинейный стержень, обычно круглого или кольцеобразного сечения, который испытывает действие крутящего момента. В поперечных сечениях вала действует только внутренний и крутящий момент ( или ).

Задача заключается в том, чтобы по известным крутящим моментам и геометрии, определить напряжение. Затем определяется максимальное напряжение ( ): .

З адача определения касательных напряжений осуществляется с помощью следующих гипотез:

1. Сечения плоские до напряжения остаются плоскими, и после напряжения. Они лишь поворачиваются на некоторый угол относительно друг друга. – полный угол поворота в сечении после нагружения вала.

– относительный угол поворота (относительный угол закручивания). – они характеризуют степень деформации и по этим параметрам производят расчёт на жёсткость.

2. Расстояние между сечениями не изменяются. Следовательно, в точках поперечного сечения нормальное напряжение отсутствует.

3. Радиусы поперечных сечений не изменяются и не меняют свои углы. Касательные напряжения должны быть перпендикулярны в каждой точке сечения. Поскольку радиусы не исправляются, закон изменения касательных напряжений является линейным.

На основании гипотез 1, 3 можно сделать вывод, что касательные напряжения перпендикулярны к радиусу и зависят от положения точки.

– крутящий момент сечения

– расстояние от центра до точки

– полярный момент инерции

– теория прочности

– для круга

Для расчёта на жёсткость необходимо вычислить углы поворота относительно поперечных сечений.

– модуль сдвига или модуль упругости второго рода.

Если , где , то

– условия прочности

– условия жёсткости

Расчёт на прочность балок при плоском поперечном изгибе.

Рассмотрим прямолинейный груз постоянного поперечного сечения. Плоскости которые содержат продольную ось прямолинейного стержня и одну из главных осей поперечного сечения, называются главными плоскостями.

– главные оси. – главные плоскости. Эти плоскости взаимно перпендикулярны. Если внешние нагрузки лежат в одной из главных плоскостей и перпендикулярно продольной оси, то такой вид деформации называется плоским изгибом. Если в поперечных сечениях только изгибающий момент не равен нулю, то такой вид деформации называется чистым изгибом. А если и изгибающий момент, и поперечная сила не равны нулю, то изгиб называется поперечным.

Предположим, что внешние нагрузки действуют в плоскости , которая приводит к поперечному изгибу, т.е. в поперечном сечении действует и . Задача заключается в том чтобы зная величины внутренних напряжений, определить нормальные и касательные напряжения. Предположим, что справедлив принцип независимости действия сил, т.е. результат действия не зависит от действия . При определении нормальных напряжений применяем следующий гипотезы:

1. Поперечные сечения плоские и параллельные до деформации, остаются и после деформации (гипотеза Бернулли).

2. Размеры и форма поперечного сечения не изменяется. Продольные слои испытывают одинаковые деформации по ширине слоя. Продольные слои не давят друг на друга. По высоте сечения нормальные напряжения изменяются пропорционально. ( – координата)

– главные центральные оси. Линия, где , называется нулевой линией и будет совпадать с главными центральными осями. Нулевая линия делит на две части: на область растяжения и сжатия. Для определения касательных напряжений используется следующая гипотеза: . В каждой точке сечения направления касательных напряжений совпадает с касательными напряжениями.

3. По ширине сечения касательные напряжения не изменяются. – формула Журавского.

– главные центральные оси.

Главные центральные оси совпадают с нулевой линией.

Н улевая линия – это линия, относительно которой нормальное напряжение рано нулю. Нулевая линия получается в результате пересечения нейтральной оси с плоскостью поперечного сечения.

Нейтральный слой – длина волокон.

Нулевая делит на две области: область растяжения и сжатия.

–ширина отсечённой части на уровне Z

–статический момент отсечённой части

–момент инерции относительно главной центральной оси

–поперечная сила сечения

Как обеспечить прочность нашей балки при плоском изгибе? Чтобы обеспечить прочность балки от разрушения в точках 1 и 2, необходимо выполнить условие: .

В точках вида 3 имеет место напряжённое состояние чистого сгиба, и чтобы обеспечить балку от разрушения необходимо чтобы выполнялось условие: .

В точках типа 4 – имеет место плоское напряжённое состояние, т.е. в двух площадках действует нормальное и касательное напряжение и как правило для обеспечения прочности балки используют третью или четвёртую теорию прочности.