Определение перемещений при плоском изгибе. Расчёт на жёсткость.

Расчёт на жёсткость определяет величину деформаций. Степень деформации элемента проще всего определить через перемещение поперечных сечений. Введём эти перемещения при плоском изгибе балки.

В результате деформаций, поперечные сечения оставаясь плоским получают, перемещения.

В направлении перпендикулярной оси получают перемещение . Это перемещение обычно называют прогибом.

Направление продольной оси продольные перемещения. Они поворачивают вокруг оси на угол .

Так как мы вводим понятие о малости перемещения, то можно пренебречь. Нас будет интересовать и – угол поворота. описывает уравнение изогнутой оси балки, а угол между касательной к и осью .

В веду малости перемещений:

Перемещения и определяются из следующего уравнения:

– приближённое дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

– жёсткость при изгибе

– изгибающий момент

Это уравнение справедливо только при малых деформациях. Тогда перемещение и угол поворота , можно получить интегрированием этого уравнения.

– по всей длине балки

Э ти выражения представляют собой функции угла поворота и прогиба с точностью до констант и . Константы интегрирования определяются из граничных условий.

Основная проблема при решении дифференциального уравнения заключается в установлении функции . Если задача имеет один участок, то задача решается легко. А если два или более участков, будем решать двумя способами:

Первый способ: для участка определяется и интегрируемое дифференциальное уравнение. Тогда получим констант (где число участков), для определения которых будем иметь два граничных условия. А остальные константы определяем из условий напряжённых участков. Этот способ громоздкий и он не используется.

Второй способ: для всей длины балки записать не зависит от количества участков. При этом вместо обычных непрерывных функций будем использовать функции, которые имеют разрывы первого и второго уровня, такие функции называются обобщёнными. В данном случае потребуется обобщённые функции.

Рассмотрим пример построения функции обобщённого момента.

При данном подходе (когда записывается как функция момента) константы имеют определённый физический смысл, а именно угол поворота и прогиб в начале координат. Поэтому этот метод называется метод начальных параметров.

Расчёт на жёсткость заключается в выполнении условий жёсткости:

Сложное сопротивление.

Сложное сопротивление – это такой вид деформаций, при котором при действии внешних нагрузок действует не один из факторов, а некоторая их комбинация. При расчёте на сложное сопротивление используется принцип независимого действия сил, суть которых в следующем: результат действия одного силового фактора не зависит от действия других силовых факторов, а результатом действия комбинации силовых факторов является сумма действия определённых силовых факторов (алгебраических или геометрических). Наибольшее распространение имеют следующие виды:

1. Косой изгиб. Когда в поперечном сечении действует , а также .

2. Изгиб с кручением. Когда в поперечном сечении действует одновременно крутящий момент .

3. Вне центральное растяжение и сжатие. Одновременно действует и продольная сила.