Определение положения нулевой линии.

Нулевая линия там где . Приравняем уравнение (1) к нулю.

уравнение прямой.

Эта прямая делящая на две части. Эта прямая не проходит через начало координат. Иногда уравнение прямой лучше записать в отрезках.

Т.е. если мы знаем полюс, мы можем определить нулевую линию (экстремальные значения).

– условия прочности.

Ядро сечения.

Рассмотрим случай вне центренного растяжения, сжатия. Предположим, что сила перемещается из центра тяжести по отрезку OA. Тогда нулевая линия будет

перемещаться из бесконечности в направлении центра тяжести и в какой-то момент , когда сила придёт в точку , коснётся сечения и займёт положение . Если силу F передвинуть за точку A, то нулевая линия пересечёт сечения и рассечёт его на сжатую и растянутую. Таким образом для того чтобы напряжения в сечениях были одного знака, сила

должна быть приложена на отрезке . Аналогично можно получить точку , когда нулевая линия коснётся контура по прямой . Геометрическое место точек и т.д., для которых нулевые линии являются касательными контурами, образуют кривую, которая вокруг центра тяжести O очертит некоторую кривую, называемую ядром сечения. Ядром сечения называется область вокруг центра тяжести сечения характерная тем, что всякая продольная сила приложенная внутри этой области вызывают во всех точках сечения напряжения одного знака.

Ядро сечения для колон, изготовленных из материала плохо работающего на растяжение (бетон, кирпич, камень). Для построения ядра сечения необходимо рассмотреть всевозможные касательные к контуру сечения и предполагая, что эти касательные представляют собой нулевую линию, найти для них соответствующие координаты, ограниченные точек ядро сечений, а затем найти эти точки ядра сечения.

Построение ядра сечения для простейших фигур.

1. Прямоугольник.

Контур прямоугольника можно рассматривать как состоящий из четырёх касательных, нулевую линию .

Аналогично для прямых .

Для линии .

Потом соединим точки и получим ромб.

2. Многоугольник.

Рассмотрим шестиугольник. Предположим, что его стороны нулевые линии. Для них найдём координаты полюса по формулам (1) и (2). Соединяя их получим ядро сечения в

виде шестиугольника. Если многоугольник имеет внутренние углы, то внутренние углы исключают и проводят нулевую линию .

3. Круг.

Т.к. круг симметричен относительно центра тяжести, то достаточно рассмотреть одну нулевую линию. Т.о. ядро сечений радиусом .

4. Двутавр.

Проводим нулевые линии .

Устойчивость сжатых стержней.

Система является устойчивой, если малые воздействия из вне не приводят к необратимым изменениям в системе с течением времени в исходное состояние. А в противном случае она является не устойчивой.

В случае центрально сжатого стержня возможна потеря устойчивости первоначальной прямолинейной формы равновесия.

При относительно малой силе F, прямолинейные формы равновесия являются устойчивыми, т.е. при малом воздействии из вне будут наблюдаться колебания равновесия, которые затухают и стержень приходит в исходное состояние.

По мере увеличения силы F вывести стержень из положения равновесия легче и возврат в исходное состояние растягивается по времени. Наконец когда сила достигает критического значения ( ) происходит смена формы равновесия. Устойчивой становится криволинейная форма, это явление называется потерей устойчивости –

это когда стержень прямолинеен, в его поперечных сечениях возникает поперечная сила N и нормальное напряжение равномерно распределяется по сечению. При потере устойчивости продольная сила N становится криволинейной и происходит перераспределение нормальных напряжений за счёт появления момента . Из-за уменьшения напряжений в области нейтральной оси, они увеличиваются по мере удаления от неё и может привести к разрушению стержня. При расчёте сжатий стержень необходимо обеспечить условия, при которых стержень остаётся прямолинейным, а для этого необходимо вычислять .