25.Площадь поверхности пирамиды

26.Усеченная пирамида. Площадь ее поверхности

Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.Пусть   — высота усеченной пирамиды,   и   — периметры оснований усеченной пирамиды,   и   — площади оснований усеченной пирамиды,   — площадь боковой поверхности усеченной пирамиды,   — площадь полной поверхности усеченной пирамиды

27.Объем призмы. Объем параллелепипеда.

Объем призмы ранен V = S_основ • H. где S_основ — площадь основания призмы. H — ее высота.

Объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами  ,  ,   вычисляется по формуле 

28.Объем пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:   где S – площадь основания, H – высота пирамиды

29.Объем усеченной пирамиды

Объем V усеченной пирамиды может быть найден по формуле   где H – высота усеченной пирамиды, S₁ и S₂ – площади ее оснований.

30.Цилиндр. Сечение цилиндра. Площадь поверхности

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет прямоугольник.  Осевым сечением называется сечение, которое проходит через ось цилиндра. 

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра: 

31.Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса

Ко́нус (от др.-греч. κώνος «шишка») — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Усечённый конус- геометрическое тело, отсекаемое от круглого Конуса плоскостью, параллельной основанию 

  Площадь полной поверхности: 

Полная площадь поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности усеченного конуса и его оснований. Основания усеченного конуса есть круги и их площадь вычисляется поформуле площади круга:

2.	S=π (r12+(r1+ r2) l+ r22)

32.Шар, сфера. Площадь сферы

Сфе́ра (греч. σφαῖρα — мяч) — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии не больше заданного

Площадь сферы

33.Объем цилиндра

Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

1.

V=π r2 h

34.Объем конуса и усеченного конуса

 Объем конуса: 

Объем усиченного конуса

 

35.Объем шара и его частей

Объем шара радиуса   равен  .

Шаровой сегмент можно рассматривать как тело, образованное вращением кругового сегмента вокруг диаметра, перпендикулярного его хорде. Формулу объема шарового сегмента выводят так же, как и формулу объема шара, но интегрируют на промежутке (0; H) (H – высота шарового сегмента): 

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. Поэтому его объем является суммой объемов шарового сегмента V₁ и конуса V₂: V = V₁ + V₂. Высота P₁O₁ шарового сегмента является также высотой и шарового сектора. Имеем