30. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал является естественным. Его можно зафиксировать с помощью различных видов датчиков. Например, датчиками среды (давление, влажность) или механическими датчиками (ускорение, скорость). Аналоговые сигналы в математике описываются непрерывными функциями. Электрическое напряжение описывается с помощью прямой, т.е. является аналоговым.

   Цифровой сигнал

Цифровые сигналы являются искусственными, т.е. их можно получить только путем преобразования аналогового электрического сигнала. Процесс последовательного преобразования непрерывного аналогового сигнала называется дискретизацией. Дискретизация бывает двух видов:

1. по времени

2. по амплитуде

Дискретизация по времени обычно называется операцией выборки. А дискретизация по амплитуде сигнала - квантованием по уровню. В основном цифровые сигналы являются световыми или электрическими импульсами. Цифровой сигнал используют всю данную частоту (полосу пропускания). Этот сигнал все равно остается аналоговым, только после преобразования наделяется численными свойствами. И к нему можно применять численные методы и свойства.

   Дискретный сигнал

Дискретный сигнал – это все тот же преобразованный аналоговый сигнал, только он необязательно квантован по уровню. Это основные сведения о видах (типах) сигналов.

31. Дискретизация и квантование. Погрешность дискретизации. Теорема Котельникова.

Дискретизация и квантование.

http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_g0/rsw_g0b0/rsw_g0b0b.htm

Дискретизация и квантование исходного сигнала, пропорционального передаваемому сообщению, являются первыми этапами кодирования. Для определения частоты дискретизации (тактовой частоты) используется теорема Котельникова, согласно которой

,

где  - максимальная частота спектра. Для телефонной передачи достаточно иметь . Для перехода к кодированному импульсному сигналу передается не бесконечное, а конечное число разрешенных значений уровней дискретизированного сигнала, отстоящих друг от друга на конечный интервал. Действительное значение сигнала заменяется ближайшим разрешенным. Шкала разрешенных значений называется шкалой квантования, а интервал между ними – шагом квантования. Квантование по сути является округлением чисел. Естественно, чем меньше шаг квантования, тем ближе квантованные значения к истинным.

Пусть исходная функция  подвержена дискретизации и квантованию. Ошибкой кавнтования   называют разность между квантованным значением   и истинным значением  , т.е. передача квантованных значений сигнала вместо истинных равносильна наложению на истинные значения помехи :

.

Последовательность  и называют помехой (или шумом) квантования.

Квантование позволяет производить дальнейшее кодирование сигнала (например, преобразовывать его в цифровой), и, кроме того, оно представляет собой мощное средство борьбы со случайными помехами, которые всегда возникают в системе связи. На приемном конце мы будем получать сигнал

где   – мгновенное напряжение помехи в момент отсчета. Помеха имеет случайный характер, никак не контролируется, поэтому восстановить истинное значение   нельзя.

Если мы знаем  ,то можно применить квантование с шагом, большим  . На приемной стороне сигнал   можно еще раз проквантовать и, таким образом, избавиться от помехи. При округлении ближайшим уровнем окажется тот, который передавался. Таким образом, повторное квантование производит восстановление поврежденного помехой сигнала. Эту операцию можно производить несколько раз, что предотвращает накопление помех. Это используется в радиорелейных линиях связи.

Погрешность дискретизации.

Теорема Котельникова.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0

Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема отсчётов) гласит, что, если аналоговый сигнал   имеет финитный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой строго большей' удвоенной верхней частоты  :