3.Теплоёмкость вещества. Уравнение Майера

Уд-я теплоемкость вещества вел-а, равная кол-у теплоты, необходдля нагревания 1 кг в-а на 1 К: Единица удельной тепл-ти(Дж/(кг•К))Молярная тепло-сть— вел-а, равная кол-ву теплоты, необход для нагревания 1 моля в-ва на 1 К: где v = m/M — кол-во в-ва, выражающее число молей.Един мол-ой тепл-ти — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль•К)).Удельная тепл-тьс связана с мо­лярной С_mсоотношениемС_т = сМ, (53.2)где М — молярная масса вещества.Различаюттепл-ти при постоян­ном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается по­стоянным.Запишем выражение первого начала термодинамики (51.2) для 1 моля газа с учетом формул (52.1) и (53.1):C_mdT = dU_m + pdV_m. (53.3)Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна ну­лю (см. (52.1)) и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии: т. е. молярная теплоемкость газа при по­стоянном объеме С_vравна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повы­шении его температуры на 1 К. Согласно формуле (50.1), тогдаC_v = iR/2. (53.5)Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (53.3) можно за­писать в виде Учит, что dU_m/dT не зависит от вида процесса (внутр-я энергия ид-ого газа не зависит ни от р, ни от V, а определ лишь Т) и всегда равна С_v(см. (53.4)); продиф-авур-е Клап- — Мен-еваpV_m=RT(42.4) по T(p=const), получимC_p = C_v + R. (53.6)Выражение (53.6) называется ур-ем Майера; оно показ, что С_рвсегда >С_vна величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давл требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширя газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.Использовав (53.5), выражение (53.6) можно записать в виде При рассм-и термодинам-х процессов важно знать хар-ое для каждого газа отношение С_р к C_v=C_p/C_v=(i+2)/i. (53.8)

4.Адиабатный и политропный процессы идеального газа

. Термодинамика адиабатического процесса: dQ=0

Адиабатический процесс - это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.ПосколькуdQ = 0, то первое начало термодинамики примет вид: - первое начало термодинамики при адиабатическом процессе

Такой вид первого начала термодинамики позволяет легко вычислить работу, совершаемую газом: или для конечного адиабатического процесса: -работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе. - уравнение адиабатического процесса в переменных(T,V) - уравнения адиабаты.Политропный процесс

Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVn = const

где величина называется показателем политропы.

5.Классическая теория теплоёмкостей идеального газа и её трудности. Квантомеханическое объяснение

Обьект - ИГ Теплоемкостью тела С называется отношение бесконечно маюго количества тепла бQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры: Когда масса тела равна единице, теплоемкость называют удельной — ее мы будем обозначать малой буквой с. Более удобна молярная теплоемкость. Так называют теплоемкость одного моля вещества. Эту величину мы будем обозначать большой буквой С.Особое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, обозначаемые символами Сv и Ср.

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ Эта теория основывается на предполо- предположении о равномерном распределении энергии по степеням свободы движения молекулы. Молекула идеал. однотомного газа, рассматриваемая как мат. точка, может иметь только энергию поступательного движения. Энергией вращательного движения такая молекула не обладает вследствие того, что при соударениях молекул идеального одноатомного газа энергия вращательного движения не передается. Теорема Больцмана — Максвелла утверждает далее, что такое же количество внергии приходится на одну степень свободы в любом газе, независимо от числа степеней свободы, которыми обладает молекула этого газа. Поэтому задача о вычислении энергии газовой молекулы, а следовательно, и об определении его теплоемкости, сводится к определе- определению числа степеней свободы газовой молекулы. Число степеней свободы в сложных молекулах может быть значительно больше шести, так как имеются многочисленные степени свободы колебательного движения атомов. Каждое колебательное движение в молекулы дает две степени свободы: одна из них соответствует кинетической энергиимолекулы, другая — потенциальной. Трудности классической теории: 1. Даже при "Комнатных" температурах теплоюмкости разных газов с одиннаковыми количеством атомов отличаютьсядркг от друга, и не кратны R. 2. Согласно Кл. теории С газов не должно зависить от T, на самом деле С сильно понижаетися с понижением Т.

Оказалось что энергия врашательного и колебательного движения молекул являеться квантовой, тоесть может изменятися порциями или скочками, причем расстояние между уровнями примерно на порядок выше чем энергия врашения. График имеет восходяший участок это объясняеться тем что при повышении температуры невсе молекулы одновременно переходят в другую стадию движения.Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна − была создана Эйнштейном в 1907 году, при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.

При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:Атомы в кристаллической решетке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом.Частота колебаний всех осцилляторов одинакова.Число осцилляторов в 1 моле вещества равно 3Na, где Na - число Авогадро.Энергия их квантована: Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана: Внутренняя энергия 1 моля вещества: . находится из соотношения для среднего значения: и составляет: ,отсюда:. Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:

. Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга-Пти.Недостатки теории:

Расхождение теорий Эйнштейна и Дебая,Однако теория Эйнштейна недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов в силу неточности некоторых предположений Эйнштейна, в частности, предположения о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году.