- •Кинематика
- •Модели в механике
- •2.Кинематическое описание движения
- •4.Перемещение. Скорость. Вычисление пройденного пути
- •6. Плоское вращение. Угловая скорость и ускорение. Связь между векторами скорости и угловой скорости.
- •Динамика материальной точки
- •1.Основная задача механики. Законы Ньютона
- •2. Система единиц си. Границы применимости классической механики
- •3. Импульс. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Применение закона сохранения импульса к абсолютно неупругому удару. Движение тел с переменной массой.
- •4.Момент импульса. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса.
- •5. Силы в природе. Четыре вида взаимодействия. Силы сухого и вязкого трения
- •6. Упругая сила.Закон Гука. Деформация тела
- •7. Энергия. Работа. Мощность. Кинетическия энергия
- •8. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия
- •9. Закон сохранения энергии в механике
- •10. Применение з-ов сохранения к абсолютно упругому удару
- •11.Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кеплера
- •Динамика абсолютно твёрдого тела
- •Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси и его кинетическая энергия
- •3.Момент инерции тела и его физический смысл. Пример вычисления момента инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера Согласно определению момент инерции твёрдого тела равен
- •Момент инерции тела относительно нецентральной оси Теорема Штейнера
- •6. Гироскоп. Угловая скорость прецессии
- •Колебания
- •1.Уравнения гармонических колебаний и его основные параметры
- •2..Колебания груза под действием упругой сил. Энергия гармонических колебаний
- •Математический и физич маятники
- •4.Уранение затухающих гармонических колебаний. Декремент затухания, добротность.
- •5.Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и направления. Векторная диаграмма
- •7. Сложение гармонических колебаний различной частоты. Биения
- •8. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и взаимно перпендикулярного направления . Фигуры Лиссажу.
- •1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •2.Уравнение плоской гармонической волны и её основный параметры. Фазовая скорость. Волновой пакет. Групповая скорость
- •3.Волновое уравнение
- •4.Фазовая скорость волны в твёрдых телах
- •5. Скорость звука в газах
- •6. Энергия упругой волны. Вектор Умова. Громкость звука
- •7. Стоячие волны. Колебания струны.
- •8. Эффект Доплера для акустических волн
- •Мкт газов
- •1.Статистический и термодинамический методы исследования. Опытные законы идеального газа. Уравнение Клайперона-менделеева
- •2,Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов.
- •Молекулярно-кинетический смысл температуры
- •3,Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа. Внутренняя энергия идеального газа
- •4.Распределение Максвелла. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости газовых молекул.Максвелловское распределение молекул по их скоростям и энергиям
- •5 Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •6.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •7. Явление переноса в термодинамическинеравноверстных системах. Тепло-проводимость. Диффузия. Вязкость
- •Термодинамика
- •1.Внутренняя энергия системы. Работа и теплота
- •2.Первое начало термодинамики. Графическое изображение термодинамических процессов и работы
- •3.Теплоёмкость вещества. Уравнение Майера
- •4.Адиабатный и политропный процессы идеального газа
- •5.Классическая теория теплоёмкостей идеального газа и её трудности. Квантомеханическое объяснение
- •6,Круговой процесс(цикл) Обратимые и необратимые процессы
- •7.Энтропия , её статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •8,Второе начало термодинамики
- •9. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл карно. Теорема Карно
- •Реальные газы, жидкости и твёрдые тела
- •1.Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •3.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Критические состояния
- •4. Внутренняя энергия реального газа
- •5.Фазовые переходы 1и 11 рода. Диаграмма состояния. Тройная точка. Уравнение Клайперона-Клаузиуса
- •6.Свойчтва жидкостей. Поверхностное напряжение
- •7. Твёрдые тела. Типы кристаллических твёрдых тел
Кинематика
Модели в механике
Классичмехан или механика Ньютона изучдвиж-е тел, кот сост в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Механику можно разделить на два раздела: кинематику и динамику. Кинематикаизучает движение тел, не интересуясь причинами, обуславливающими это движение. Динамикаизучает движение тел в связи с теми причинами ( взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.Если мы собираемся изучить движение какого-либо тела, то обязательно нужно указать, по отношению к каким другим телам происходит данное движение. Кроме того, для описания движения необходимо также определять время. Это делается с помощью часов.Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов образует систему отсчета.Для того, чтобы получить возможность описывать движение количественно, приходится связывать с телами, образующими систему отсчета, какую-либо (например, декартову)систему координат.
2.Кинематическое описание движения
Мат-я точка – это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, которая называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение.
Перемещение - это прямолинейный отрезок, проведенный из точки 1 в точку 2.
Существуют три способа описания движения материальной точки: координатный, векторный и естественный.
Если с системой отсчета связать декартову систему координат (X, Y, Z) , то положение материальной точки А можно задать с помощью координат (x, y, z). Траекторию движения мы определим, если будем знать функцию x(t), y(t), z(t).
Векторыйспособ:
В этом случае дост-о выбрать в систотсч точку Онач отсчета. Полож-е точки А будет опр-ся вектором , провед из начала отсчета в данную точку А. Этот вектор наз-я радиус – вектором т.А. Траект-я движ-я будет опр-ся ф-ей (t). Для того, чтобы установить связь между этими двумя способами описания, введем три единичных вектора, орты , направленных вдоль осей X, Y, Z, соответственно. Тогда, как видно из рисунка,
,
а модуль радиус–вектора равен
.
3) Естественный способ:
При естественном способе описания движения материальной точки, необходимо знать траекторию движения материальной точки. Тогда положение точки на траектории в разные моменты времени будет задаваться функцией пути от времени: s(t).
4.Перемещение. Скорость. Вычисление пройденного пути
В этот момент времени материальная точка находится в точке 2, и положение ее описывается радиус-вектором . Тогда , будет перемещение материальной точки за время t, а величина будет представлять среднюю скорость точки на участке траектории 12. Мгновенную скорость определим как предел при t 0, т.е. как производную от радиус-вектора . - скорость при криволинейном движениии материальной точки.Как видно из рисунка скорость направлена по касательной к траектории. Далее при t0 rs, и модуль скорости v равен производной от пути по времени - модуль вектора скорости.
Как всякий вектор, вектор скорости можно выразить через его проекции на оси координат: - модуль вектора скорости.
5.Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение
В механике вводится еще одна важная характеристика движения – ускорение, т.е. скорость изменения вектора скорости во времени: - ускорение при криволинейном движении материальной точки.
Учитывая определение скорости , ускорение есть вторая производная от радиус-вектора по времени t (две точки означают вторую производную по времени t). Легко установить связь с координатным представлением ускорения: - модуль вектора ускорения.
Особенно удобен естественный способ представления ускорения.
– тангенциальное ускор, - нормальное ускорПриступим теперь к опр-ю и . Для этого нарисуем траекторию движения (t) и снова выберем два близких момента времени t и t + t.
Как видно из построения, , и модуль вектора равен производной от модуля вектора скорости, т.е. - танг-е ускор при крив-ом движении.
Для нахождения модуля вектора , сделаем дополнительные построения, а именно, в точках 1 и 2 проведем нормали к траектории и будем считать достаточно малый участок кривой 1–2 дугой окружности радиуса R . Тогда , откуда следует, что Зная угол , найдем модуль вектора : Возвращаясь к определению , находим - нормальное ускорение при криволинейном движении,гдеR- радиус кривизны траектории.
Рассмотрим два частных случая:
3Равномерное движение материальной точки по окружности: v = const. Тогда тангенциальное ускорение равно нулю и полное ускорение равно нормальному, т.е. центростремительному ускорению: Прямолинейное движение материальной точки:В этом случае радиус кривизны траектории равен бесконечности и нормальное ускорение равно нулю. Полное ускорение равно тангенциальному и направлено вдоль направления движения: если а 0, по направлению движения, если а 0, против направления движения.