- •Закон Паскаля для жидкостей и газов
- •Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы
- •Условие плавания тел
- •Практические следствия
- •[Править]Вывод
- •[Править]Определение
- •Вязкое (жидкое) трение
- •Давным-давно ...
- •Что же такое "смазка"?
- •Переход к турбулентности
- •Математическое определение
- •[Править]Правило Жуковского
- •[Править]Получение
- •[Править]Физический смысл
- •[Править]Сила Кориолиса в природе
- •Эксперимент Фуко
- •Физика эксперимента
- •[Править]Действующие маятники Фуко (в России и снг)
- •[Править]Интересные факты
- •Преобразования Лоренца в физике
- •[Править]Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •[Править]Вывод преобразований
- •[Править]Разные формы записи преобразований [править]Вид преобразований при произвольной ориентации осей
- •[Править]Преобразования Лоренца в матричном виде
- •[Править]Свойства преобразований Лоренца
- •[Править]Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
- •[Править]Относительность одновременности
- •[Править]Замедление времени для движущихся тел [править]Связанные определения
- •[Править]История
- •Второй закон Ньютона в релятивистской механике
- •Понятие релятивистской массы
- •Классификация
- •[Править]По физической природе
- •[Править]По характеру взаимодействия с окружающей средой
- •Характеристики
- •[Править]Закон Гука
- •[Править]Нелинейные деформации
- •Вынужденные колебания гармонического осциллятора Консервативный гармонический осциллятор
- •Механика
- •[Править]Струна
- •Акустика
- •Примеры
- •В природе и технике
- •Классификации волн
- •[Править]Влияние субстанции
- •Источники ультразвука
- •Ультразвук в природе
- •Источники инфразвука
- •Свойства Ньютоновского тяготения
- •Принцип эквивалентности
- •Недостатки ньютоновской модели тяготения
- •Гравитационное поле в общей теории относительности
Математическое определение
Сила Кориолиса равна:
,
где — точечная масса, — вектор угловой скорости вращающейся системы отсчёта, — вектор скорости движения точечной массы в этой системе отсчёта, квадратными скобками обозначена операция векторного произведения.
Величина называется кориолисовым ускорением.
[Править]Правило Жуковского
Н. Е. Жуковским была предложена удобная для практического использования словесная формулировка определения силы Кориолиса
Ускорение Кориолиса можно получить, спроецировав вектор скорости материальной точки в неинерциальной системе отсчёта на плоскость, перпендикулярную вектору угловой скорости неинерциальной системы отсчёта , увеличив полученную проекцию в раз и повернув её на 90 градусов в направлении переносного вращения.
[Править]Получение
Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта S' со скоростью S' при этом сама движется поступательно с абсолютной линейной скоростью и одновременно вращается с угловой скоростью в инерциальной системе координат S.
Тогда линейная скорость тела в неподвижной инерциальной системе координат равна:
, причем
где — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета S'. Продифференцируем данное уравнение:
Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:
где — линейное ускорение тела относительно системы S' в предположении ее неподвижности, — угловое ускорение системы S' .
Таким образом, получаем:
Слагаемое и будет кориолисовым ускорением, образованном от взаимного влияния переносного поворотного и относительного поступательного движений.
Заметим, что если система S также является неинерциальной и движется относительно другой системы, а та другая относительно следующей и т. д., то величины , для системы S' в последнем уравнении следует считать полными — то есть как сумму собственных ускорений (скоростей) всех систем координат (каждой относительно предыдущей), начиная с первой подвижной системы, а — абсолютным ускорением поступательного движения S' относительно неподвижной инерциальной системы координат.
Заметим также, что в частности, чтобы тело относительно неинерциальной системы отсчета двигалось прямолинейно по радиусу к оси вращения (см. рис.), необходимо приложить к нему силу, которая будет противодействующей суммы Кориолисовой силы , переносной вращательной силы и переносной силы инерции поступательного движения системы отсчета . Составляющая же ускорения не отклонит тело от этой прямой так как является осестремительным переносным ускорением и всегда направлена по этой прямой. Действительно, если рассматривать уравнение такого движения, то после компенсации в нем вышеупомянутых сил получится уравнение , которое если умножить векторно на , то с учетом получим относительно дифур , имеющий при любых и общим решением , которое и является уравнением такой прямой — .
[Править]Физический смысл
Пусть тело движется со скоростью вдоль прямой к центру координат инерциальной системы отсчёта (см. рис.).
Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой - ее переносной скорости.
Как мы знаем, эта скорость движения равна
Данное изменение будет равно:
Проведя дифференцирование по времени, получим (направление данного ускорения перпендикулярно и ).
С другой стороны, вектор для точки, остающейся неподвижной относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол . Или приращение скорости будет
при соответственно второе ускорение будет:
Общее ускорение будет Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся Тем не менее, ускорение не равно нулю.
Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.