Второй закон Ньютона в релятивистской механике
Сила
определяется как 
,
также известно выражение для релятивисткого
импульса
(1).
Таким образом, для определения силы, достаточно взять производную от выражения (1), по времени, получим:
,
где
.
Таким
образом, сравнивая с ньютоновым
выражением 
,
видно, что в релятивизме, кроме нормальной
составляющей силы, также есть и
тангенциальная.
Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция, согласно которой масса тела является мерой энергии, заключённой в нём. Энергия тела равна массе тела, умноженной наразмерный множитель квадрата скорости света в вакууме:
где E — энергия тела, m — его масса, c — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.
Данная концепция может быть интерпретирована двояко:
с одной стороны, концепция означает, что масса неподвижного тела (так называемая масса покоя) является мерой внутренней энергии этого тела[1];
с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии соответствует некая масса. Например, было введено понятие релятивистской массы как характеристики кинетической энергии движущегося тела[2].
В современной теоретической физике концепцию эквивалентности массы и энергии обычно используют в первом смысле[3]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается неудачным, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого принципа может запутывать и в конечном итоге не является оправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорят о массе, имеют в виду массу покоящегося тела. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. При этом под этим термином понимается увеличение инертных свойств движущегося тела.
В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.
В
современной культуре формула 
является
едва ли не самой известной из всех
физических формул, что обуславливается
её связью с устрашающей мощью атомного
оружия.
Кроме того, именно эта формула является
символом теории
относительности и
широко используется популяризаторами
науки[4].
Понятие релятивистской массы
После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может использоваться двояко. С одной стороны, это та масса, которая фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу как меру полной (включая кинетическую) энергии тела[2]. Эти две массы связаны между собой соотношением:
где 
—
релятивистская масса, m —
«классическая» масса (равная массе
покоящегося тела), v —
скорость тела. Введённая таким образом
релятивистская масса является
коэффициентом пропорциональности между
импульсом и скоростью тела[2]:
Аналогичное соотношение выполняется для классических импульса и массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Введённая таким образом релятивистская масса в дальнейшем привела к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения[11].
В
процессе создания теории относительности
обсуждались понятия продольной и
поперечной массы частицы. Пусть сила,
действующая на частицу, равна скорости
изменения релятивистского импульса.
Тогда связь силы 
и
ускорения 
существенно
изменяется по сравнению с классической
механикой:
Если
скорость перпендикулярна силе, то 
а
если параллельна, то 
где 
— релятивистский
фактор.
Поэтому 
называют
продольной массой, а 
—
поперечной.
Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая массу покоя. В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»[3]:
неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде
методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.
Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной[12], и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.
17. Законы сохранения энергии и импульса в СТО.
18. Колебания в механике. Упругие и квазиупругие силы. Собственные колебания.
Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.
Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.
Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии.