[Править]Следствия преобразований Лоренца Изменение длины

Пусть в системе отсчета   покоится стержень и координаты его начала и конца равны  ,  . Для определения длины стержня в системе   фиксируются координаты этих же точек в один и тот же момент времени системы  . Пусть  — собственная длина стержня в  , а   — длина стержня в  . Тогда из преобразований Лоренца следует:

или

Таким образом, длина движущегося стержня, измеренная «неподвижными» наблюдателями, оказывается меньше, чем собственная длина стержня.

[Править]Относительность одновременности

Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта, то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы. При Δt' = 0 из преобразований Лоренца следует

Если Δx = x2 − x1 > 0, то и Δt = t2 − t1 > 0. Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого (t2 > t1). Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.

Пусть в двух системах отсчёта, вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время. Левый рисунок показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S' (правый рисунок).

[Править]Замедление времени для движущихся тел [править]Связанные определения

Лоренц-инвариантность — свойство физических законов записываться одинаково во всех инерциальных системах отсчета (с учетом преобразований Лоренца). Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено. Однако некоторые теории пока не удаётся построить так, чтобы выполнялась Лоренц-инвариантность.

[Править]История

Преобразования названы в честь их первооткрывателя — Х. А. Лоренца, который впервые ввел их (вместо преобразований Галилея) в качестве преобразований, связывающих геометрические величины (длины, углы), измеренные в разных инерциальных системах отсчета^{[источник не указан 293 дня]}, чтобы устранить противоречия между электродинамикой и механикой, которые имелись в ньютоновской формулировке, включающей преобразования Галилея, что в конечном итоге привело к успеху при существенной модификации механики.

Сначала было обнаружено, что уравнения Максвелла инвариантны относительно подобных преобразований (В. Фогтом в 1887 году)^{[источник не указан 293 дня]}. Это же было повторено Лармором в 1900 году^{[источник не указан 293 дня]}.

В 1892 году Лоренц ввёл теорию сокращения, предполагающую сокращение длин всех твёрдых тел в направлении движения, количественно совпадающее с тем, что понимается сейчас под лоренцевым сокращением.

Преобразования Лоренца были впервые опубликованы Лоренцем в 1904 году, но в то время их форма была несовершенна (они были выведены с точностью до членов  , а в преобразовании тока была допущена ошибка). К современному, полностью самосогласованному виду их привели французский математик А. Пуанкаре и параллельно и независимо А. Эйнштейн в 1905 году. Анри Пуанкаре первым установил и детально изучил одно из самых важных свойств преобразований Лоренца — их групповую структуру, и показал, что "преобразования Лоренца представляют ни что иное, как поворот в пространство четырех измерений, точки которого имеют координаты  ".^[4]. В 1905 году Эйнштейн в своей теории относительности пришёл к широко популярной впоследствии формально-аксиоматической трактовке этих преобразований.

Пуанкаре же ввел термины «преобразования Лоренца» и «группа Лоренца» и показал, исходя из эфирной модели, невозможность обнаружить движение относительно абсолютной системы отсчета (то есть системы, в который эфир неподвижен), модифицировав таким образом принцип относительности Галилея^{[источник не указан 293 дня]}. Ему же принадлежит групповой вывод явного вида преобразований Лоренца (с неопределенным c) без независимого постулата инвариантности скорости света^{[источник не указан 293 дня]}.

В 1910 году В.С. Игнатовский первым попытался получить преобразование Лоренца на основе теории групп и без использования постулата о постоянстве скорости света ^[5].

15. Относительность отрезков длины и промежутков времени в СТО. Собственное время. Релятивистский закон преобразования скоростей.

Относительность длин и промежутков времени. [1]

Об относительности длин и промежутков времени. Последующие рассуждения основываются на принципе относительности и на принципе постоянства скорости света. [2]

Из определения длины следует, что относительность длины данного стержня является следствием относительности понятия одновременности. Это же относится и к форме любого тела - его размеры в направлении движения также различны в разных инерциальных системах отсчета. [3]

Рассматриваются различные следствия из этих преобразований: относительность длин тел, моментов и промежутков времени. Рассматривается также сложное движение в релятивистской кинематике. [4]

Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. [5]

Нетрудно видеть, что эти уравнения эквивалентны изложенным выше выводам об относительности длин и промежутков времени. [6]

Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на их основе, установили новый взгляд на мир и новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Эти и другие следствия из теории Эйнштейна находят надежное экспериментальное подтверждение, являясь тем самым обоснованием постулатов Эйнштейна - обоснованием специальной теории относительности. [7]

Наряду с безусловно положительными результатами, принесенными теорией относительности в физику, имеются попытки иска зить физическое содержание этой теории с целью обоснования чисто идеалистических, махистских воззрений. Относительность длины тела и промежутка времени при инерциальных движениях подменяют истолкованием этих величин как субъективных понятий. На этом основании физики-махисты отрицают объективный характер законов природы. [8]

Между формулами (153.4) и (153.5) нет противоречия, ибо каждый раз имеются в виду различные измерения, хотя процедура измерений относительно каждой системы совершенно одинакова. В каждой системе получаем одинаковый результат; относительность длины, как и относительность времени, взаимна. [9]

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, определяя пространственно-временные соотношения между событиями, является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета. [10]

Далее Эйнштейн с удивительным для первой работы изяществом доказывает достаточность названных двух постулатов. В Кинематической части работы он определяет одновременность; говорит об относительности длин и времени; дает теорию преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, находящейся в равномерном поступательном движении относительно первой; физическое значение полученных уравнений для движущихся твердых тел и движущихся часов; выводит теорему сложения скоростей. [11]

Поскольку формой существования всех видов материи является пространство - время, естественно включить в число основных единицы протяженности и времени. Здесь уместно сделать следующее замечание. Хотя с точки зрения теории относительности длины отрезков и промежутков времени утратили свою абсолютность, поскольку они зависят от относительного движения систем отсчета, они сохранили свою объективность, подобно тому как в обычной геометрии проекции отрезка на координатные оси, будучи относительными ( т.е. зависящими от системы координат), тем не менее остаются объективными. Эти соображения позволяют нам без всяких оговорок включить в число основных единицы длины и времени. То же в полной мере относится и к третьей величине - массе, единицы которой обычно также выбираются в качестве основных. [12]

Собственное время в теории относительности, время, измеряемое часами в собственной системе отсчёта движущегося тела, т. е. часами, жёстко связанными с телом (покоящимися относительно него и находящегося в том же месте). Время протекания какого-либо процесса, измеряемое наблюдателем вне тела, в котором происходит процесс, зависит от относительной скорости наблюдателя и тела. При измерениях вдали от тяготеющих тел можно пользоваться частной (специальной) теорией относительности (см. Относительности теория). Если измерения производятся в некоторой инерциальной системе отсчета («лабораторной системе»), а тело движется относительно неё с постоянной скоростью u, то промежуток Собственное время Dt связан с промежутком времени Dt наблюдателя соотношением:  , где c - скорость света в вакууме; если u меняется со временем то для конечного интервала времени t1, t2 Собственное время        При наличии полей тяготения следует пользоваться общей теорией относительности (см. Тяготение). Собственное время процесса в поле тяготения течёт тем медленнее с точки зрения наблюдателя вне поля, чем сильнее гравитационное поле, т. е. чем больше модуль гравитационного потенциала j (потенциал j отрицателен, вне поля полагают j = 0). Для не слишком сильных полей, когда |j|/с2 << 1, Собственное время Dt по неподвижным часам в точке с потенциалом j связано с временем Dt неподвижного наблюдателя вне поля соотношением: Dt = (1 - |j|/c2)/Dt.   Как видно из формул, Собственное время всегда меньше времени, измеренного в любой др. системе отсчёта.

16. Релятивистская форма второго закона Ньютона. Связь массы и энергии.