- •Закон Паскаля для жидкостей и газов
- •Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы
- •Условие плавания тел
- •Практические следствия
- •[Править]Вывод
- •[Править]Определение
- •Вязкое (жидкое) трение
- •Давным-давно ...
- •Что же такое "смазка"?
- •Переход к турбулентности
- •Математическое определение
- •[Править]Правило Жуковского
- •[Править]Получение
- •[Править]Физический смысл
- •[Править]Сила Кориолиса в природе
- •Эксперимент Фуко
- •Физика эксперимента
- •[Править]Действующие маятники Фуко (в России и снг)
- •[Править]Интересные факты
- •Преобразования Лоренца в физике
- •[Править]Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •[Править]Вывод преобразований
- •[Править]Разные формы записи преобразований [править]Вид преобразований при произвольной ориентации осей
- •[Править]Преобразования Лоренца в матричном виде
- •[Править]Свойства преобразований Лоренца
- •[Править]Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
- •[Править]Относительность одновременности
- •[Править]Замедление времени для движущихся тел [править]Связанные определения
- •[Править]История
- •Второй закон Ньютона в релятивистской механике
- •Понятие релятивистской массы
- •Классификация
- •[Править]По физической природе
- •[Править]По характеру взаимодействия с окружающей средой
- •Характеристики
- •[Править]Закон Гука
- •[Править]Нелинейные деформации
- •Вынужденные колебания гармонического осциллятора Консервативный гармонический осциллятор
- •Механика
- •[Править]Струна
- •Акустика
- •Примеры
- •В природе и технике
- •Классификации волн
- •[Править]Влияние субстанции
- •Источники ультразвука
- •Ультразвук в природе
- •Источники инфразвука
- •Свойства Ньютоновского тяготения
- •Принцип эквивалентности
- •Недостатки ньютоновской модели тяготения
- •Гравитационное поле в общей теории относительности
Вынужденные колебания гармонического осциллятора Консервативный гармонический осциллятор
Второй закон Ньютона для такого осциллятора запишется в виде: . Если ввести обозначения: и заменить ускорение на вторую производную от координаты по времени, то получим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:
Решением этого уравнения будет сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения было уже получено здесь и оно имеет вид:
,
где — произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.
Найдём частное решение. Для этого подставим в уравнение решение вида: и получим значение для константы:
Тогда окончательное решение запишется в виде:
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн
Механика
Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:
,
где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).
Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах.
В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.
Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.