13. Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси. Пространственная система сходящихся сил.

Если требуется определить проекции силы Р на три взаимно перпендикулярные оси, то обычно силу проектируют сначала на одну из плоскостей (например, горизонтальную), а уже затем на оси, расположенные в этой плоскости. При этом нужно обратить внимание на то, что в отличие от проекций силы на оси, являющихся скалярами, проекция силы на плоскость величина векторная. При помощи проекций сил на три оси легко определить равнодействующую системы сил, приложенных к точке.

Для этого необходимо:

1. выбрать расположение осей так, чтобы проекции всех сил определились простейшим образом;

2. найти проекции всех сил на каждую из осей;

3. сложить проекции всех сил на каждую из осей и найти таким образом три проекции искомой равнодействующей на оси:

XR = ∑ Xi; YR = ∑ Yi и ZR = ∑ Zi;

4. определить модуль равнодействующей R:

R = sqrt(XR2 + YR2 + ZR2);

5. определить направление равнодействующей, найдя какие-либо два угла из трех:

cos φx = XR/R; cos φy = YR/R; cos φz = ZR/R.

Пространственная система сил.

Пространственная система сил – это система сил, как угодно расположенных в пространстве.

Суммой трех сил, сходящихся в одной точке является сила по величине и направлению, совпадающая с диагональю параллелепипеда, построенного на заданных силах.

Момент силы относительно оси равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от выбранной оси до линии действия силы.

Момент может равняться нулю, если:

1. Сила лежит на выбранной оси.

2. Сила пересекает выбранную ось.

3. Сила параллельна оси.

При приведении пространственной системы сил к точке, её можно заменять на эквивалентную систему с главным вектором и главным моментом.

Главный вектор – это геометрическая сумма всех сил системы.

Главный момент – это сумма моментов, компенсирующих пар.

Пространственная система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси x, y, z равны нулю, а также равны нулю моменты всех сил относительно этих же осей.

14.Момент силы относительно оси. Условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных и параллельных сил. Центр, параллельных сил и его свойства. Центр тяжести.

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения плоскостью.

Три формы равновесия произвольной плоской системы сил.

1. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки.

∑Fix = 0

∑Fiy = 0

∑Mi(Fi) = 0

2. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на одну из осей х или у равна нулю, а также, если равны нулю алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых двух точек.

∑Fix = 0

∑MА(Fi) = 0

∑MВ(Fi) = 0

3. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой.

∑MА(Fi) = 0

∑MВ(Fi) = 0

∑Mi(Fi) = 0

Центр параллельных сил есть точка, через которую проходит линия равнодействующей системы параллельных сил, приложенных в заданных точках, при любом изменении направления этих сил в пространстве.

Свойства центра параллельных сил:

1. Сумма моментов всех сил относительно точки С равна нулю

2. Если все силы повернуть на угол , не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой С.

Центром тяжести тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.