29. Получить дифференциальные уравнения поступательного движения твёрдого тела.

При поступательном движении тела все его точки движутся также как и и его центр масс. Поэтому дифференциальные уравнения движения центра масс тела являются дифференциальными уравнениями поступательного движения твёрдого тела:

+Билет 14,15,17

30. Получить дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела.

Используем теорему об изменении кинетического момента записав её в проекциях на ось z. ; ; ; (2) ; ;

31. Получить дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела.

Кинематически плоскопараллельное движение складывается из поступательного, происходящего со V точки принятой за полюс и вращения вокруг оси z проходящего через полюс перпендикулярно плоскости движения. В динамике за полюс принимают центр масс механической системы. Из-за: наличия теоремы о движении центра масс, наличия теоремы об изменении кинетического момента мех системы относительно центра масс. ; ;

32. Вычислить кинетическую энергию при поступательном и вращательном движениях твёрдого тела.

Поступательное: ;

Вращение тела вокруг неподвижной оси z: ;

33. Вычислить кинетическую энергию при плоскопараллельном движении твёрдого тела.

Поступательное: ;

Вращение тела вокруг неподвижной оси z: ; Используем вторую теорему Кёнига

34. Рассмотреть классификацию связей.

Связи налагают ограничения на координаты на координаты, а иногда и на скорости точек мех системы. Ограничения в виде уравнений или неравенств. (шарниры, тросы, поверхности).

Рассмотрим геометрические связи налагающие ограничения только на координаты точек системы. 1) стержень на шарнире: 2) нить на шарнире: Если точка не может покинуть связь, как в примере 1, то связь удерживающая, в противном случае, как в примере 2, связь неудерживающая. Если связь неудерживающая то задачу можно разбить на две: точка свободна и связь работает как удерживающая.

3) Стержень в цилиндре(поршень): Если вид связи изменяется со временем то уравнение не стационарное (+t) в противном случае связь стационарная как в 1 и 2. Рассмотрим кинематические связи которые налагают ограничения и на скорости точек: 4) диск катится по поверхности: ; ; x0=Rφ 5)Конёк скользит по ледяной плоскости: ; Если уравнение кинематической связи можно проинтегрировать не зная законов движения системы – связь голономная. Если уравнение связи содержит производные и дифференциалы неинтегрированных координат, то связь

неголономная.

35. Дать определения возможных скоростей и возможных перемещений материальной точки и механической системы.

Возможным перемещением точки называется любое бесконечно малое перемещение которое допускается наложенными на точку в данное мгновение связями. Возможной скоростью называется любая скорость которую допускают наложить на точку в данное мгновение связи. Возможным перемещением системы называют множество возможных перемещений всех её точек. Если связи стационарны, то действительное перемещение dr обязательно совпадает с одним из возможных, если не стационарны то действительное не совпадёт ни с одним из возможных.

Идеальные связи – если сумма работ всех реакций и связей на любом возможном перемещении системы равна «0».