16. Доказать теорему об изменении количества движения механической системы.

Сложим все дифференциальные уравнения движения механической системы: ; ;

Количество движения мех системы =>

17. Доказать теорему о движении центра масс механической системы.

Подставляя (способ вычисления количества движ мех системы) в теорему об изменении количества движения механической системы (5) получаем теорему о движении центра масс в мех системе: (12)

18. Дать определение момента количества движения материальной точки и механической системы относительно центра.

Момент количества движения - кинетический момент, одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращательного движения. Как и для момента силы различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

Для вычисления М. к. д. материальной точки относительно центра О или оси z справедливы все формулы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F вектором количества движения mv.

19. Доказать теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) механической системы относительно неподвижного центра (неподвижной оси).

Умножим каждое из дифференциальных уравнений движения точек механической системы векторно на радиус вектор и сложим все полученные уравнения: ; (6) ; ;

Преобразуем левую часть уравнения (6): (7) ; (8)

Момент количества движения механической системы относительно неподвижного центра 0. Подставляя (7) и (8) в (6) получаем теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра: (9)

20. Дать определение кинетической энергии материальной точки и механической системы.

Кинетической энергией метер. т-ки называется величина равная половине произведения ее массы на квадрат скорости:

Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех входящих в нее материальных точек: При вычислении кинетической энергии какого – то тела бывает полезна II т. Кёнига. , – кинетическая энергии системы получаемая при её движении относительно осё Кёнига.

21. Дать определения мощности силы, элементарной работы силы и работы силы на конечном перемещении.

Мощностью называется скалярное произведение вектора силы на скорость точки приложения силы. ;

Криволинейный интеграл от элементарной работы вычисленный вдоль дуги траектории

(1) В общем случае сила может зависеть от положения точки, скорости точки и времени. Так что для вычисления интеграла (1) в общем случае нужно знать не только траекторию точки но и закон движения точки, а он в большинстве случаев неизвестен.

Рассмотрим позиционные силы зависящие только от координат. Тогда для вычисления интеграла (1) нужно знать только траекторию. Особый класс составляющий потенциальные силы работа которых не зависит от траектории, а зависит от начального и конечного положения точки.

(на конечном перемещении)

Таким образом для потенциальных сил элементарная работа представляется в виде полного дифференциала от некоторой функции координат.