11. Дать определения материальной точке, механической системы, геометрически неизменяемой механической системы и абсолютно твёрдого тела.

Мат. точкой называется материальное тело, размерами которого при изучении данного движения можно пренебречь. Мат. точка имеет массу.

Механической системой или системой материальных точек называется такое их множество, движение каждой из которых зависит от положения и движения других точек множества. Твёрдое тело будем рассматривать как механическую систему, расстояния между точками которой неизменны. Системы, отвечающие этому условию называются неизменными. Системой свободных точек называется система материальных точек, движение которой не ограничивается никакими связями, а определяется только действующими на них силами. Пример- солнечная система. Системой несвободных точек называется система материальных точек, движения которых ограничены связями. Пример- система блоков.

12. Записать дифференциальные уравнения движения точек механической системы. Дать определение внешних и внутренних сил.

- внутренние – силы с которыми точки данной системы действуют друг на друга.

- внешние – силы с которыми на точки системы действуют тела не входящие в систему.

Рассмотрим механическую систему из n точек. II з.Ньютона справедлив для любой точки.

(1) , k=1,2,…,n; - масса точки с номером k; - её скорость; - равнодействующая всех внешних сил приложенных к точке с номером k.

Система (1) – система дифференциальных уравнений движения механической системы. Прямое интегрирование системы (1) в большинстве случаев затруднительно, что связано как с возможно большим числом уравнений, так и в основном с недостатком информации о внутренних силах. Один из подходов к решению задач динамики состоит в том, что из системы (1) исключаются внутренние силы. Этот подход приводит к общим теоремам динамики.

13. Получить основные свойства внутренних сил механической системы.

Р ассмотрим две любые точки механической системы. Они взаимодействуют в соответствии с III законом Ньютона. , так как все внутренние вилы действуют попарно.

1)Геометрическая сумма всех внутренних сил системы равна «0»

2)Сумма моментов всех внутренних сил системы относительно произвольного центра равна «0»

(2) ; (3)

14. Дать определение центра масс механической системы.

Центром масс механической системы называется точка радиус-вектор которой определяется по формуле:

(10) , где - радиусы-векторы материальных точек . Спроецировав обе части этого равенства на оси OX, OY, OZ прямоугольной системы координат, получим выражение, определяющее координаты центра масс механической системы

, где - координаты точек.

15. Дать определение и указать способ вычисления количества движения механической системы.

Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количества движения всех мат точек этой системы. Проинтегрировав (10) , получаем способ вычисления количества движения механической системы

« – количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке (теорема в дифференц-ной форме) или – производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке»