Экзаменационный билет n 29
1. Метод впс. Гомогенизация ячейки. Гетерогенная самоэкранировка. Теорема эквивалентности.
Гетерогенный реактор даже со строго регулярной решёткой ТВЭЛ является достаточно сложным для проведения расчётов в один этап (расчёт, в котором бы учитывались детальные распределения плотности потока в каждом ТВЭЛе). Дополнительные трудности возникают из-за неприменимости диффузионного приближения как внутри ТВЭЛов, так и в прилегающих к ним слоям замедлителя. Выход из создавшегося сложного положения был найден уже в первые годы исследований по физике гетерогенных реакторов. В развитом подходе предлагалось выделить часть, не связанную с утечкой нейтронов, оперирующую только с бесконечной решёткой или, что эквивалентно с ячейкой этой решётки. Элементарной ячейкой называется элемент периодичности решётки. В простейшем случае это двузонная ячейка, представляющая собой ТВЭЛ с прилегающим к нему теплоносителем. Предполагается, что все элементарные ячейки в решётке имеют одинаковую геометрическую форму и нейтронные характеристики.
В теории решётки решается задача гомогенизации: реальная среда заменяется эквивалентной ей гомогенной. Критерием эквивалентности является равенство скоростей всех видов взаимодействия нейтронов с ядрами. Таким образом, задача сводится к вычислению для гомогенной среды сечений вида:
(10.1)
После завершения первого этапа дальнейшие расчёты проводятся так же, как и для любого гомогенного реактора. Решение задачи гомогенизации зависит от вида решётки в рассматриваемом реакторе. В простейшем случае (см. Рис..) ячейка состоит из одного ТВЭЛа с окружающим его теплоносителем и замедлителем.
В практических задачах ячейки обычно имеют более сложную многозонную структуру
и для получения гомогенизированных сечений используется метод Вероятностей Первых Столкновений (ВПС), позволяющий определить пространственное распределение плотности нейтронных потоков по зонам ячейки.
Рис… Простейшая ячейка реактора. Эквивалентная цилиндрическая ячейка (2). Элементарная ячейка (1).
Формулировка метода впс
Пусть имеется объём V, который может быть разделён на L зон таким образом, что в пределах каждой зоны сечения взаимодействия остаются постоянными. Будем использовать для описания нейтронной плотности интегральное уравнение переноса.
; (10.2)
Где
;
;
Преобразуем (10.2) в следующий вид, предполагая при этом, что все нейтроны имеют одинаковую энергию:
(10.3)
Умножим
обе части (10.3) на
,
где
- полное сечение взаимодействия нейтрона
в зоне j
и результат проинтегрируем по объёму
Vj
, изменив
порядок интегрирования
Вводя средние по зонам значения потоков и объёмные скорости генерации нейтронов
;
;
Можно записать
,
(10.4)
где Pij – вероятность нейтрону, испытавшему столкновение в i-й зоне, следующее столкновение испытать в зоне номер j. Следует отметить, что уравнение метода ВПС записано в приближении, так называемого «плоского» потока, т.е. постоянного по зоне.
(10.5)
Решение системы (10.4) трудностей не представляет, более сложной является задача определения вероятностей Pij. .Решив систему уравнений (10.4) соотношение (10.1) можно переписать в упрощённой форме:
,
(10.6)
где для описания энергетической зависимости используется групповое приближение.
Обычно задача гомогенизации решается с помощью специальных компьютерных программных комплексов, включающих и определение значений вероятностей перехода и решение системы уравнений для определения плотностей нейтронных потоков и саму процедуру получения гомогенизированных констант. Среди отечественных программных комплексов, рассчитывающих ячейки реакторов можно отметить: ГЕТЕРА, КАССЕТА, ПЕРСТ и др. Среди зарубежных наиболее известны WIMS и APOLLO, Для более точного расчёта задачи ячейки в последнее время очень успешно применяется метод Монте-Карло.
Перейдём теперь к более детальному описанию резонансного поглощения для упрощённого случая, когда ячейка состоит всего из двух зон: блок и замедлитель (см.рис..). Простейшее выражение для вероятности испытать нейтрону первое столкновение в блоке было предложено Вигнером и называется рациональное приближение Вигнера:
,
(10.7)
Где
;
- средняя хорда
блока, равная среднему пути, проходимому
нейтроном до вылета из блока при
равномерном распределении точки
появления этого нейтрона в блоке.
,
- соответственно
объём и поверхность топливного блока.
Вероятность вылета из блока без
столкновения, или т.н. «вероятность
избежать столкновения в блоке»
(10.8)
Приведённые выше рассуждения относятся к системе изолированных блоков, т.е. к случаю, когда нейтрон, вылетевший из топливного блока, испытает столкновение с материалом замедлителя. Если блоки расположены таким образом, что нейтрон, вылетевший из одного блока, может испытать следующее столкновение в другом блоке, то этот факт можно учесть, используя т.н. «поправку Данкова» к средней хорде изолированного блока. С учётом поправки средняя хорда будет иметь вид:
,
(10.9)
Где С – поправка Данкова. Поправка Данкова является функцией радиуса блока, расстояния между центрами блоков и сечения замедлителя.
Таблица 10.1. Зависимость поправки Данкова от параметров.
d/r |
|
|||
0 |
0,5 |
1 |
2 |
|
2 |
0,182 |
0,16 |
0,144 |
0,123 |
4 |
0,081 |
0,021 |
0,0057 |
0,0005 |
10 |
0,032 |
0,0003 |
0 |
0 |
Обозначения:
d
–расстояния между центрами блоков; r
– радиус блока;
сечение замедлителя.
Рисунок… К определению поправки Данкова.
Блок
Замедлитель
Рисунок… К распределению быстрых нейтронов
Замедлитель
Блок
r
Рисунок… К распределению резонансных нейтронов
Замедлитель
Блок
Рисунок… К распределению тепловых нейтронов
Вероятность избежать резонансного поглощения в гетерогенной среде.(На самом деле это про самоэкранировку).
Влияние гетерогенной
структуры на распределение потока
нейтронов в топливе и замедлителе
особенно сильно проявляется в области
резонансных энергий (см. рисунок…).
Поскольку для сильных резонансов вблизи
максимума резонанса длина пробега до
поглощения значительно меньше размера
блока, поглощение нейтронов происходит
в основном в тонком поверхностном слое
блока. Во внутренних слоях поток
резонансных нейтронов близок к нулю.
Значительная экранировка ядер урана
внутри ТВЭЛа приводит к тому, что они
не участвуют в резонансном поглощении
и поэтому эффективный резонансный
интеграл существенно ниже, чем в
гомогенной среде. Заметим, что эффект
экранировки уменьшается при наличии в
топливе лёгких ядер (кислород, углерод
и т.д.), так как в этом случае быстрые
нейтроны, рассеиваясь на лёгких ядрах,
могут поглотиться ядрами урана,
расположенными внутри блока. Другой
гетерогенный эффект проявляется в том,
что нейтроны, сталкивающиеся с ядрами
замедлителя имеют большую, чем в
гомогенном случае замедлиться через
резонансную область не сталкиваясь с
ядрами топлива (минуя блок). В области
тепловых энергий эффект гетерогенности
приводит к уменьшению коэффициента
использования тепловых нейтронов
по
сравнению с гомогенной средой.
Учёт рассмотренных
выше эффектов чрезвычайно важен. Так
в гомогенной смеси природного урана и
графита
,
тогда как в гетерогенной среде из
природного урана и графита можно достичь
значений коэффициента размножения
бесконечной среды больших единицы.
Перейдем к расчёту вероятности избежать
резонансного поглощения для двузонной
гетерогенной системы (блок – замедлитель).
Выражение для вероятности избежать резонансного поглощения в процессе замедления имеет следующий вид:
,
где
;
(10.10)
- средняя по ячейке
ядерная плотность поглотителя.
- средняя по ячейке
замедляющая способность. Практически
полностью определяется замедлителем.
Таким образом, расчёт резонансного поглощения в гетерогенной среде сводится к расчёту эффективного резонансного интеграла. Эффективный резонансный интеграл для блока в замедлителе вычисляется аналогично гомогенному случаю. Изменение состоит в вычислении «сечения разбавления», в которое вводится т.н. гетерогенная поправка, связанная с размером и формой топливного блока.
,
(10.11)
где
- сечение «разбавления»
для блока;
- «гетерогенная
поправка»;
- средняя хорда блока (при необходимости, с учётом поправки на тесноту)
- концентрация
поглотителя в блоке.
,
(10.12)
Где
- резонансный интеграл поглощения для
«бесконечного разбавления» (см.
раздел….).
- фактор резонансной
самоэкранировки