Домашняя самостоятельная работа №5
Раздел 3 «Основы математического анализа »
Тема 3.4.: «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»
№1. Найти частные производные данных функций по каждой из независимых переменных (x,y,t,v - переменные)(2 балла):
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
№2. Проверить, верно ли равенство(1 балл):
№3.
Найти
и
(2
балла)
1) 
6) 
2) 
7) 
3) 
8) 
4) 
9) 
5) 
10)
Оценка «5» ставится, если работа выполнена в полном объёме, без ошибок в расчётах, с подробными пояснениями по ходу решения, сделаны полные аргументированные выводы, аккуратно оформлена( 5 баллов).
Оценка «4» ставится, если работа выполнена без ошибок в расчётах, даны недостаточно полные объяснения, сделаны выводы(4 балла).
Оценка «3» ставится, если выполнено не менее 50% задания (3 балла)
Оценка «2» ставится, если студент не справился с заданием (выполнено менее 50% задания)(2 балла и меньше).
Домашняя самостоятельная работа №6
Раздел 3 «Основы математического анализа »
Тема 3.5.: «Интегральное исчисление функции нескольких переменных.»
Вариант 1.
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Оценка «5» ставится, если работа выполнена в полном объёме, без ошибок в расчётах, с подробными пояснениями по ходу решения,выполнены чертежи, сделаны полные аргументированные выводы, аккуратно оформлена.
Оценка «4» ставится, если работа выполнена без ошибок в расчётах, даны недостаточно полные объяснения, сделаны выводы.
Оценка «3» ставится, если выполнено не менее 50% задания.
Оценка «2» ставится, если студент не справился с заданием (выполнено менее 50% задания).
Образец выполнения
Пример 1. Измерить порядок интегрирования в интеграле
Решение. Следует начинать с построения области интегрирования, поскольку интегралы заданы с указанием порядка интегрирования и пределов по соответствующим переменным. Переменные пределы интегрирования внутреннего интеграла являются границами изменения x при фиксированном y. Поэтому область интегрирования G1 для первого интеграла можно задать неравенствами
где
и
представляют
собой дуги параболы
лежащие
ниже оси Ox.
Область интегрирования во втором
интеграле имеет вид
где
кривые
и
представляют
собой дуги параболы
и
дугу окружности
лежащие
выше оси Ox.
Пусть
G = G1UG2
(рис. 6). Тогда каждая прямая x
= const,
пересекает
множество G по отрезку с концами
и
Следовательно, область G можно представить в виде
А, значит,
Перемена порядка интегрирования в повторном интеграле иногда существенно упрощает его вычисление.
Пример 2. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле:
Пример 3. Вычислить:
Нарисуем область, по которой будем интегрировать.
Решение:
=1
Пример 4.
Найти двойной интеграл
Решение.
Пример 5.
Вычислить
Р
1
y=x
